普通高等学校招生全国统一考试数学理科湖南卷精校

2010年普通大学入学全国统一考试(湖南圈)数学(工科大学)第一，选择题：这个大问题共8个题外，每个题外5分，共40分。每个问题都给定的四个选项中只有一个符合问题要求。1.已知的集合A.bC.D.2.以下命题中的假命题A.b .C.d .3.极座标方程式和参数方程式(t表示参数)分别表示的图表A.圆，直线b .直线，圆C.圆，圆d .直线，直线4.在中，是A.b.c.8 d.165.等于A.b.c.d在中，拐角a、b和c的边长度分别为a、b和cA.a b.a bC.a=b D.a和b的大小关系不确定7.在信息传输过程中，一个信息表示为四个数字数组(数字允许重复)，不同的数组表示不同的信息，如果仅使用0和1，则与信息0110的对应位置中的最多两个数字相同的信息数为A.10 B.11 C.12 D.158.使用表示两个数字中的最小值。如果函数图像是关于直线对称的，则的值为A.b.2 c.d.1第二，填空：这个大门洞共有7个门洞，每个门洞有5分，共35分。把答案填在答题纸上相应题目后面的水平线上。9.据悉，一种物质的最佳添加量在110g到210g之间。用0.618方法进行实验时，第一个指标的添加量可能为g。10.代码AB的长度(如图1所示)是由两个点A，B组成的外部点p，已知点p处的切线长度PT=4。11.区间随机取一个数的概率。图2是请求值的框图，正整数。13.图3中的三个直角三角形是体积为20的几何体的三个视图。开始否输出结束是图214.抛物线的焦点斜度为1的直线和该抛物线相交于两点，其在轴上的正投影各不相同。梯形的面积。15.如果系列满足：只使任意、有限正整数有效，记住这些数字是，就会生成新的系列。例如，如果序列是，则序列为。如果您知道随机配对，.第三，解决问题：这个大问题共6个问题，75分。答案需要写文章说明、证明过程或微积分阶段。16.(这个问题12分满分)已知函数。寻找(I)函数的最大值。(ii)求函数的零集。17.(这个问题12分满分)图4是在特定城市通过采样获得的居民每月平均用水量(单位：吨)的频率分布直方图。(I)在直方图中查找值。(ii)如果以频率为概率，在这个城市随机挑选3名居民(作为释放样本)，求出月平均用水量为3-4吨的居民数的分布列和数学期望值。18.(这个问题12分满分)如图5所示，在正方形中，e是棱镜的中点。(I)寻找直线BE平面的角度的正弦值；(ii)平面上有一些f吗？证明你的结论。19.(这个问题13分满分)为了调查冰川融化情况，科学研究组在距某冰川8公里的a，b，2点分别建立了考察基地。将冰川面视为平面，通过a，b两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图6)。在直线的右侧，调查点b的距离不超过km的区域；在线的左侧，范围是a，b两点的距离之和调查不超过km的区域。(I)寻找调查区域边界曲线的方程；(ii)如图6所示，设定冰川部分边界线(不考虑其他边界)的线段，当冰川融化时，边界线沿着该垂直方向平行地向考察地区移动，第一年移动0.2公里，此后每年移动两倍于以前一年的距离，求出冰川边界线移动到考察地区所需的最短时间。20.(这个问题13分满分)已知函数对任何事物都是常量。证明：当时；(ii)满足问题条件的任意b，c，不等式恒定时求m的最小值。21.(这个问题13分满分)序列是函数的最小值。(I)当时，寻找项目；(ii)系列是否存在，成为等比系列？如果存在，请查找值范围。如果不存在，请说明原因。参考答案一、选择题1.C 2 .B 3 .A 4 .D 5 .D 6 .A 7 .B 8 .d二、填空9.171.8或148.2 10.6 11。12.100 13.4 14.2 15.2第三，解决问题：这个大问题共6个问题，75分。答案需要写文章说明、证明过程或微积分阶段。解决方案2:由，或就是。可以知道；可以知道。因此，函数的零集为17.(这个问题12分满分)解决方案：(I)根据问题和频率分布直方图，解决方案。(ii)问题告知。所以，.因此，随机变量的分布如下01230.7290.2430.0270.001数学期望如下：18.(这个问题12分满分)解决方案1:将立方体的长度设定为1。为单位正交基创建空间正交坐标系，如图所示。(I)根据问题，所以。在正向上，因此，设定直线BE和平面角度的平面的法线向量.直线BE与平面之间角度的正弦值为。将f设定为棱柱上的点。.而且，所以指示的中点，即边上有点f(的中点)解法2: (I)如图(a)所示，中点m、连结EM、BM。e是中点，四边形是正方形，因此em/ad .直线BE与平面之间角度的正弦值为。(ii)边上有一个点f。事实上，如图(b)所示，分别是CD的中点f，g，链接。因为四轴是平行四边形。此外，因为E，G分别是CD的中点。这是因为b，g，e是共面的。四边形和正方形，f，g分别是和CD的中点四边形是平行四边形。所以。19.(这个问题13分满分)解决方案：(I)设定边界曲线上点p的座标。当时，问题是问题。已知点p关注a、b、长轴长度的椭圆。此时是短半轴长度。因此方程式是。因此，调查区域边界曲线(图)的方程式如下.(ii)点的线是，通过点的线是，则线是，的方程式分别是.程是和之间的距离。另外，从直线到和之间的最短距离，因此探索区域边界到冰川边界的最短距离是3。冰川边界线移动到考察区所需的时间以年为单位，通过问题和等比数列总和公式，是啊，所以。因此，冰川边界线移动到实地考察地区所需的最短时间是4年。20.(这个问题13分满分)解决方案：(I)容易知道。设置为问题，随机，即一定的成立，所以。所以，所以。所以当时，是的。那时。(I)此时或0，形成一定的成立。概括地说，m的最小值为21.(这个问题13分满分)解法：容易知道。命令。(1)，则当时单调的增长；当时单调的减少；当时单调的程度增加了。因此，我们得到了最小值。据推测，当时。用数学归纳法证明。当时。事实上，当时在前面的讨论中知道结论。如果那时成立(2)，就知道了而且，所以。所以当时，成立了