高一数学函数人教知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学高一数学函数函数人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 函数 二. 学习目标： 1. 理解函数的概念。 2. 掌握函数的三种主要表示方法。 3. 会求一些简单函数的定义域、解析式和值域。 三. 知识讲解： 1. 函数的概念 如果 A、B 都是非空的数集，则 A 到 B 的映射称为 A 到 B 的函数，记作BAf: ，其中，原象集合叫做函数的定义域，象的集合 C 叫)(xfy AxBy)(xfy 做函数的值域。有时也记作，。)(xfy )(AfC BC 2. 函数的表示方法 函数常见的表示法有解析法，列表法和图象法三种。 【典型例题典型例题】 例 1 求下列函数的定义域 （1） 0 2 )2( 1 4 x x x y 解：解：依题意，有 解之，得 02 01 04 2 x x x 2 1 22 x x x 故原函数定义域为 2,11,2 例 2 试问当 k 为何值时，函数的定义域为 R。 12 1 2 kxkx kx y 解：解： （1）当时，原函数即，即取何值实数时，都有意义，故此时定义0k1yxy 域为 R。 （2）当时，分母为1，令，则恒不为 00k kxkx2 2 12)( 2 kxkxxf)(xf 的充要条件为，即。解之得，综上，k 的取值范围是。004)2( 2 kk10 k1,0 例 3 已知函数的定义域为，求下列函数的定义域。)(xf2,1 （1） （2）（）)()(xfxf)()(axfaxf0a 解：解： （1）由，即定义域为 21 21 x x 12 21 x x 11x 1,1 （2）由 axa axa ax ax 21 21 21 21 用心 爱心 专心 当，即时，aa21 2 3 0 aaxa21 当，即时，aa21 2 3 a 2 1 x 当，即时，aa21 2 3 ax 综上，当时，定义域，当时，定义域；当 2 3 0 a2,1aa 2 3 a 2 1 时，定义域。 2 3 a 例 4 以下与函数不相同的函数为（ ） 12 2 xy A. B. 1 22 xxy 22 ) 12(xy C. D. 12 2 xy 1 ) 1)(12( 2 x xx y 解：解：函数是由定义域和对应法则确定的，因此函数是否相同也就是函数的定义域和对 应法则是否相同。 由选择当中 D 中函数，定义域为（，）（，），而已12 2 xy11 知函数的定义域为（，），因此尽管两个函数解析式相同，但由于定1 2 xy 义域不同，故它们是不同的函数，所以应该选择 D。 例 5 已知是一次函数，且，求的解析式。)(xf14)(xxff)(xf 解：解：对已知类型的函数，在求其解析式时常使用待定系数法。 设，则baxxf)(bxafxff)()(bbaxa)()( 2 babxa 又由，比较系数，有 解之得 或14)(xxf 1 4 2 bab a 3 1 2 b a 1 2 b a 所以，得或。 3 1 2)(xxf12)(xxf 【模拟试题模拟试题】 1. 设对于一切，函数，设，0x0y)()()(yfxfxyfaf)2(bf)3( 则用 a，b 表示的为 。)72(f 2. 已知函数（）满足，则等于（ ） 32 )( x cx xf 2 3 xxxff)(c A. 3 B. C. 3 或 D. 5 或333 3. 已知，且，则 。13)( xxf32)(xxg)()(xgxhf)(xh 4. 若，则 。 00 0 01 )( x x xx xf) 2 1 (fff 5. 已知的定义域为1，2，求 F的定义域 。)(xf) 12()(xfx 6. 函数的定义域是 。 xx x y 0 ) 1(