普通高等学校招生统一考试上海卷数学理Word

2009年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)考生注意：在交卷之前，考生一定要在卷子上注明姓名和考号，并在规定的区域贴上条形码2 .本试卷共有23道题，150分满分。 考试时间为二十分钟1 .真空问题(本大题满分56分)本大题有14题，考生应直接在答卷用纸的相应编号的空格中填写结果，每个空格填写4分。 否则，一律得到零分。1 .当多个z满足z (1 i)=1-i (I是虚数单位)时，其共轭复数=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .已知的集合，以及实数a的可能值范围是.3 .矩阵方程中，元素4的代数馀数公式大于0x满足的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ w.w.k.s.5.u.c.o.m4 .如果某个算法的程序框如右图所示，则输出量y和输入量x为您满意的关系表达式是.5 .如图所示，正方柱底面的中队长为2，高度为4时，异面直线与AD所成的角的大小为_ (结果用倒三角函数表示)。6 .函数的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 .某学校从5名男子和2名女子中选出来作为上海世博会志愿者，如果用随机变量表示选出来的志愿者女子的人数，在数学上可以期待为_ _ _ _ _ _ _ _ _ (结果用最简单的分数表示)。8 .知道三个球的半径，如果满意的话，其表面积为： _w.w.k.s.5.u.c.o.m9 .已知椭圆( 0)的两个焦点是椭圆上的点，并且.面积是9.10 .在极坐标系中，由三条直线包围的图形的面积为_w.w.k.s.5.u.c.o.m11 .如果不等式成立，则实数可取值的范围是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12 .已知函数.项数为27的等差数列满足要求，如果是公差.13 .某条街道呈东西、南北的格子状，相邻街道的距离都是1 .两条街道相交的点叫格子点。 如果以相互正交的两条街为轴建立直角坐标系，则有以下网格点：报纸的零售点。 请将一个格点(零售点除外)u _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _作为发行处，使六个零售点从街道到发行处的距离之和最短。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14 .将函数的图像以坐标原点为中心逆时针旋转得到曲线。 对于每个旋转角度，如果曲线是函数的图像，则最大值为_ _ _ _ _ _ _ _.w.w.k.s.5.u.c.o.m2 .选题(本大题满分16分)本大题共4题，每题只有一个正确答案，考生在答题用纸的符号上涂上表示答案的小方格，选对4分，否则一律取零分。15 .“实系数一元二次方程有虚根”(a )必要不充分条件(b )必要不充分条件(c )充足条件(d )既不充分也不必要的条件16 .如果事件彼此独立并且值相等(A) (B) (C) (D )17 .某公共卫生事件发生期间，某专门机构指出该事件在一定期间内没有发生过集体感染，“连续10天，每天新增的疑似病例不超过7人”。 过去十天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，必定符合这个标志(a )甲地：全体平均值为3，中央值为4 (B )乙地：全体平均值为1，全体方差大于0(c )丙地：中央值为2，最频值为3 (D )丁地：全体平均为2，全体方差为318 .超过圆的中心，作为直线，使x、y的正半轴分别与点a、b交叉，被圆分成4个部分(如图所示)，如果满足这4个部分的图形面积，则有直线ab ()(A) 0条(B) 1条(C) 2条(D) 3条3 .答题(本大题满分78分)本大题共5题，答以下各题必须在答题用纸的相应编号规定区域写上必要的步骤十九(正题满分14分)如图所示，在直三角柱中求出二面角的大小。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20 (正题满分14分)正题有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。函数可能可用w.w.w.k.s.5.u.c.o.m记述学习某学科知识的学习程度，x表示学习某学科知识的次数()，表示对该学科知识的学习程度，正实数a与学科知识有关。(1)证明此时掌握度的增加量经常下降(2)根据经验，取与学科甲、乙、丙对应的a值的区间分别为、学习某学科知识6次时，学习程度为85%，请确定适当的学科。21.(正题满分16分)正题有两个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知双曲线通过点的直线l的方向矢量w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)当直线l与双曲线c的一条渐近线m平行时，求出直线l的方程式和l与m的距离(2)证明双曲线c的右支不存在点q，设定到直线l的距离。22.(正题满分16分)正题有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知函数的反函数。 定义：对于给定的实数，在函数和互为反函数的情况下，如果与满足“和的性质”的函数互为反函数，则称为满足“积的性质”。(1)判断函数是否满足“1和性质”，说明理由的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)求出满足“2和性质”的所有一次函数(3)使函数对任何事物都满足“积的性质”。 求得的公式。23.(正题满分18分)正题有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。公差的等差数列，已知是公比的等比数列。(1)是否存在，有说明理由的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)找出所有数列的和，以所有为对象，说明理由(3)请试验所有事物，证明数列中的连续项之和是数列之一。上海数学试卷(理工农医类)回答要点及评价标准解答1 (第1题至第14题)1、I2.1.4567，89.3 10. 11，k112，1413、(3，3 ) 14第二，(第十五至第十八题)题名15161718代号a.a乙组联赛c.cd.d三、(第19至第23题)图19、图解图示建立空间正交坐标系a (2，0，0 )、c (0，2，0 ) a1(2，0，2 )为B1 (0，0，2 )、C1 (0，2，2 )2点设AC中点为m、BMAC、BMCC1BM平面a1c，即=(1，1，0 )是平面A1C1C法线向量。 五分假设平面的法线向量为=(x，y，z )=(-2，2，-2)、=(-2，0，0 )7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m功夫向量的角度，二面角的大小，明显是锐角14分20 .证明(1)当然后，函数单调递增，0.3分单调递减w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，把握度的增加量一直在下降.6分(2)从题意中可以看出0.1 15ln=0. 859点整理好解是.13分由此看来，这门学科是乙学科.14分21.(1)双曲线c的渐近线直线l的方程式6点直线l和m的距离.8分钟w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)设置通过原点，与l平行的直线直线l和b距离使变质另外，双曲线c的渐近线为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m双曲线c的右分支在直线b的右下方，从双曲线右分支上的任意点到直线的距离为。双曲线的右分支不存在点，直到直线的距离为。证明法2双曲线右分支上存在的点到直线的距离则(1)至w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设定为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当，013分代入(2)时(* )方程(* )不存在正根，即假设不成立双曲线c的右支不存在q，到直线l的距离为16点22(1)解，函数的逆函数为其反函数为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m函数不满足“1和性质”(2)如果函数满足“2和性质”.6分成为反函数.8点从“2和性质”的定义可以看出=对恒成立也就是说，求出的一次函数是.10分钟w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设定(3)，在图像上放置点，则在函数图像上所以，得到。 12分，令、则。 即。14分如上所述，在该情况下，该逆函数被表示为然后，彼此是逆函数。16分23.解法(1)由，得到的。整理之后，为整数，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m不存在，使方程式成立。5分(2)如果是这样，(* )(I )如果是的话。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m为非零常数列，为等于1的常数列，满足要求。7分(ii )如果(* )式等号的左边取界，则(* )式等号的右边的界限只是当时，等于1。 这时等号的左边是常数，是矛盾的。由此可知，为非常数列，仅为常数等于1的常数列，满足要求。10分【解法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m则(I )如果I)d=0，则为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(ii ) (常数)则为d=0，矛盾如上所述，有，十分(3) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设置，. 13分得十五分由二元展开式得到正整数M1、M2为(4-1)2s 2=4M1 1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m因此，仅在p=3s、sN情况下命题成立.说明：第(3)个问题是，学生从以下角度解答问题时，可以分别得分(阶段得分)如果p是偶数，am 1 am 2 am p是偶数，但3k是奇数所以方程式不成立，p必定是奇数。在p=1的情况下，am 1=bk，即4m 5=3k而且，3k=(4-1)k=当k为偶数时，存在m并且使4m 5=3k成立一个点如果p=3，则am 1 am 2 am 3=bk，即3am 2-bk，w.w