高一数学上第一章：1.7.2反证法_第1页
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反证法1960年9月，朱总理会见英国记者，提到“一个国家向外部扩张是由于人口过剩”时，朱总理指出。第一次世界大战前，英国人口只有4500万，但英国是一个“日不落”的殖民地帝国，时间很长。美国的面积比中国略小，而美国人口只有中国的三分之一，但是美国的军事基地在全世界有150万美国驻外军队。中国人口众多，但没有一名士兵驻扎在外国领土，也没有在外国建立军事基地。一个国家能否向外扩展，不在于其人口有多少，而在于其社会制度。“周总理用反证反驳法，你说人口要进一步扩大，我说人口还不太扩大，可以从其他制度看出来人口不多。反证法推卡问题模式方框图反证法的理论基础如下。如果原命题是真的，那么其逆命题也是真的。因为直接证明原命题有困难的话，证明其逆原命题的反否命题就成立了。用反证法证明命题的一般步骤第一步：假设命题的结论不成立，即假设结论的反对成立；第二阶段：从这个假设出发，经过推理论证后，得出矛盾；第三阶段：矛盾导致的错误假设的判断表明命题的结论是正确的。例1用反证法证明的话证明：假设不是更大，或者，因为这些都与已知的条件相矛盾所以范例2为实数寻求证据：至少有一个大于零。证明：如果假设全部小于零与假设相矛盾。从以上两个例子来看，反证法证明了命题，提出假说后，接受假说为已知条件之一，结合原来的条件，作为推理的基础进行推理，推导矛盾，推理时产生的矛盾可能有多种，可能与已知条件矛盾，也可能与公理定理矛盾，也可能与假设矛盾。示例3验证：在一个三角形中，两条边不能垂直已知主题：在ABC中验证：不能有A=90，B=90证明：假设A=90(如果可能)，B=90A b c=90 90 c 180这与A B C=180相矛盾假设错误，三角形内不能有两个角成直角。批评采用否定叙述的命题直接证明困难，不等式不能比等式问题更容易理解和应用，所以用反证法把不等式问题转化为等式问题来证明问题。例4证明：这是不合理的数字。证明：假设这不是不合理的数字，而是合理的数字，因此您可以设置以下内容：总而言之，不是有理数，而是无理数。练习：被称为毕达哥拉斯集团，:不可能都是奇数。会话摘要本节重点研究反证法问题的一般阶段和反证法证明命题的应用。对伴奏法的掌握以后随着学习的深入，应该逐渐加强和提高。哪些命题需要用反证法证明，这也需要持续的探索和总结。一般来说，不容易直接用证词证明的命题可以尝试反证法。结论如果是否定形式的命题，就应该使用反证法。对于证明结论是“唯一”或“必然”的命题，必须使用反证法。结论是“最小”或“最大.”
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