求函数值域的几种方法高三数学总复习教案新课标人教

寻找函数值字段的几种方法2007年高三数学综合复习课计划http:/www。DearEDU.com如果存在非空集a到B的映射，则对于f:AB，函数：y=f(x)(xa，yB)的范围是参数x在f中工作的函数值y的集合c，CB，查找函数值字段的方法是根据基于函数的变化灵活确定，同时也是数字组合1定义方法必须深刻理解映射和函数值字段的定义。范例1。已知函数f 3360 AB(A，B是一组非空数字)，如果范围为m，范围为n，则A，B，m，n的关系：()。A.m=a，N=B B.MN，N=BC.m=a，NBD。MA、NB说明：函数的域映射f: a b中的原始集合a，而值字段是函数值的集合是集合b的子集。因此，必须选择m=a、NB、c。范例2 .已知函数f(x)=2log2x的范围为-1，1，它会寻找函数y=f-1(x)的范围。分析：需要反向函数的范围只需要原始函数的域。解决方法：已知f(x)-1，1，解决，也就是说，函数y=f-1(x)的范围为。用2平均定理求函数的范围范例3 .如果函数的域为(0，)，则计算域。解决方案：-如果是的话当时仅使用“=”时。因此，函数的范围为。范例4 .已知x 2y=1、x、y解决方法：已知x 2y=1，x，y/r为在这种情况下，立即取等号，因此最小值为。说明：在使用重要的不等式平均值定理寻找函数值字段时，要注意三个原则：一个正，二个值，三个等。3匹配方法诸如Y=ax2 bx c(a0)的函数通常需要查找函数的范围并注意x的值范围。范例5 .设置(ar)，x(-，1)时，f(x)有意义，求出a的值范围。解决方案：如问题所示，要使x也就是说，设置了1 2xa4 x0常量，分离常量因为。因此，a的范围为。4替代方法为了寻找函数值字段，通过代数转换方法或三角函数转换方法将无理函数、指数函数、代数函数等超越函数转换为代数函数的方法。范例6 .已知函数f(x)的范围为。旧的值班。解决方案：所以，这是命令。有，有，Y=g(t)随时间单调递增。当时，当时。的范围是。5解释法函数值字段，可变形(dy-a) x2 (ey-b) x (fy-c)=0.(1)当Dy-a0时，(1)表达式是x的一阶二次方程，因为函数的范围是一组非空的数字，所以方程(1)有实根=(ey-b)2-4(dy-a)(by-c)0.(2)，然后通过不等式(2)求出y的最大值和最小值。这种方法称为判别方法。范例7 .查找函数的范围。解决方案：据已知，(y-1)x2 (1-y)x y=0。如果Y=1，则不会解析方程式(y-1)x2 (1-y)x y=0。y1，X/r，=(1-y)2-4y(y-1)0可以得到。因为Y1，因此，函数值字段为。说明：使用其他方法查找函数的范围，特别是在方程的二次系数为零的情况下讨论。二取决于函数的范围是否满足xr。如果x有特定的范围限制，则通常需要结合使用判别和维达定理来获取y的值。用6函数的单调性寻找函数的范围范例8 .查找函数的范围。解决方案：函数的域为。函数y=x和函数是上面单调的增量函数。因此。因此，函数的范围为。7数合并法通过函数图像求函数值场的问题转化为求直线斜率或距离的范围问题。范例9 .已知：实数x，y/r，满足(x-2)2 y2=3，求的最大值。可以看作点P(x，y)和原点O(0，0)连接的坡率，并且圆(x-2)2 y2=3具有点P(x，y)，因此根据数字合并方法，可以获得的最大值为，最小值为。说明：数字组合是解决评估域和最大值问题的重要方法。利用图形的直观性，通过数字形式的结合可视化抽象问题。简化复杂的问题。简单明了地综合问题，充分训练发散性思维。8结构法函数查找范围可以通过构造函数及方程的方法来揭示问题的隐含条件，从而揭示其本质特性。范例10 .寻找x的值范围，为所有符合0P4的实数P设定不等式x2 px4x P-3。解法：原始不等式转换为p(x-1) x2-4x 30，构成p的函数不等式F(p)=p(x-1) x2-4x 30。因为0p4，所以不等式f(p)0等于不等式组：解决方案(1) x1或x3；解决方案(2)为X-1或x1。因此，满足问题含义的x的值范围为。函数的价值问题是函数、不等式、三角函数、