江苏兴化大邹高级中学第二学期高二数学期试

江苏省兴化市大邹高级中学2005-2006第二学期高二数学期中考试试卷（ 总分：150分 时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个B可作二个 C可作无数多个D只有一个或有无数多个2由0，1，2，3组成比300大的无重复数字的自然数一共有 （ ）（A）6 （B）18 （C）24 （D）283已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A若mn，m，则nB若m，=n，则mnC若m，m，则D若m，则4三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，侧面积分别为3，4，6，则三棱锥PABC的体积为（ ）A、10 B、8 C、6 D、45、一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，这个组合体可能是 A正五棱锥 B斜三棱柱 C正三棱柱 D直三棱柱6、若，则=（ ）A 1 B 255 C 255 D2577、在三棱柱的9条棱中异面直线共（ ）A36对 B24对C12对D6对8某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 （ ）A12种 B24种C60种D144种9 正四面体棱长为1，其内切球的表面积为（ ）AB C D10两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一 个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）ABCD4123511编号A、B、C、D、E的五个蔬菜种植在如图所示的五块试验田里，每块试验田只能种植一种蔬菜，要求A品种蔬菜不能种在1，2号试验田里，B品种蔬菜必须与A品种蔬菜种在相邻的两块试验田里，则不同的种植方法有 （ ） A40种 B32种C30种 D36种12在北纬45圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120，乙位于西经150，设地球的半径为R, 则甲乙两地的球面距离为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）13一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 14已知 的展开式中第二项与第九项的二项式系数相等，则的展开式中的系数是；15一个简单多面体的顶点数V=10，棱数E=16，则面数F=_16如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题： BM与DE平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60； DM与BN垂直其中正确命题的序号为_。三、解答题：（本大题共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17、（12分）已知正三棱锥的高为，一个侧面和底面所成的二面角是，求：（1） 底面三角形的边长；（2） 求这个侧面三角形的面积； 18、（12分）M、N是两个平行平面，在M内取4个点，在N内取5个点，这9个点中，无其它四点共面，且其中任意三点不共线。(1)这些点最多能确定几条直线?几个平面?(2)以这些点为顶点，能作多少个三棱锥?四棱锥?19（12分）如图，在棱长为1的正方体中，G为上底面的中心，（1）求证：A1C平面DBC1（2）求点G到平面DBC1的距离. 20、（12分）（1）求证：（2）设(1x)2004a0a1xa2x2a2004x2004，其中，a0，a1，a2，a2004是常数，求：(a0a2a4+a2004)2(a1a3a5+a2003)2 的值.21、（12分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文科代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。22、（14分）如图，在棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点，（）求证：；（）求二面角的大小； （）求证：平面平面参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBBCCCBACCC二、填空题（每小题4分，共16分）13、 65 ； 14、 ； 15、8； 16、 3、4 。三、解答题：（本大题共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17、解：设正三棱锥，高，作于，连接，由三垂线定理知，为所求的侧面和底面所成的二面角的平面角，=18、解：（1）（或）条；个；（2）个；个。19 （1）易证A1CBD，同理A1CBC1，所以，A1C平面DBC1（2）即求G到平面DBC1的距离，作GEOC1，可证GE平面DBC1，在GOC1中，可求得GE= 另法：(向量法) 20、证明：(1) (2)121、解： (1)先取后排，先取有种，后排有种，共（）= 5400种； (2)除去该女生后先取后排：840种； (3)先取后排，但先安排该男生： 3360种(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其余3人全排列有种，共=360种。22、分析：()中平面与平面的公共棱不明显，因而可证明其中一个平面内的某一直线垂直于另一个平面证明