江苏兴化高三数学寒假作业七苏教

高三年级数学寒假作业（7）综合试卷2012年2月2日2012年2月3日完成（作业用时120分钟）班级 姓名 家长签字 成绩 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1已知集合，若，则实数的取值范围是2已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，12，13.7，18.3，20，且 总体的中位数为. 若要使该总体的方差最小，则的取值分别是 3已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内处应填4函数的图象如图所示，则的值为xyo2-2第4题图第3题图5复数满足是虚数单位)，则最大值为 6已知向量，若，则实数= 7函数在区间上的最大值为 8设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n；若，则其中所有真命题的序号是 9设为实数，若，则的范围是_10投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a，第二次出现向上的点数为b，直线的方程为axby30，直线的方程为x2y20，则直线与直线有交点的概率为 11设为常数（），若对一切恒成立，则 12用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m个钢珠恰好可以排成每边n个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m个钢珠去排成每边n个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m13已知A：，B: ，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为14定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数总有不等式成立，则称函数为该区间上的上凸函数. 类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为上凸数列. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数，都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知函数（1）若函数的图像关于点对称，且，求的值；（2）设若的充分条件，求实数的取值范围16.在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（）求四棱锥PABCD的体积V；（）若F为PC的中点，求证PC平面AEF；（）求证CE平面PAB17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系 B18. 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动经市场调查和测算，该纪念品的年销售量万件与年促销费用万元之间满足与成反比例若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等(利润=收入生产成本促销费用)（1）求出与所满足的关系式；（2）请把该工厂2010年的年利润万元表示成促销费万元的函数；（3）试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？19设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。20.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数