江苏南京三中六中校区高三数学二轮复习二函数与导数以及应用

专题二 函数与导数以及应用【课前预习】1如果质点A按规律s=2t3运动，则在t=3 s时的瞬时速度为 2已知函数在上可导，且满足则 3函数是减函数的区间为 .4. 已知函数.则（1）这个函数在点处的切线的方程为 ；（2）过原点作曲线yex的切线方程为 5若函数在时有极大值，在时有极小值，则 ， 6与直线的平行的抛物线的切线方程是 7过点（1，0）作抛物线的切线，则切线方程为 8函数在上的单调递减区间为 【例题精讲】例1. 已知函数 (1) 求的单调递减区间；(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值训练：设（1）求函数f(x)的单调递增、递减区间；（2）当x1，2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围.例2. 已知f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d, 又f(2x+1)=4g(x),且，f(5)=30,求的单调区间；训练2. 已知函数f(x)的导函数为f(x), 且满足f(x)=3x2+2xf(2), 求f(5).例3如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q(1)若t已知,求切线PQ的方程 (2)求的面积的最大值例4函数（1）如果，求的单调递增、递减区间；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围。例5已知函数（1）当时，在曲线上点处切线与直线垂直，求点坐标；（2）求函数单调区间。【课堂检测】1曲线y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_2若函数在处有极大值，则常数的值为_3曲线在点处的切线方程为 4已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则实数a的取值范围是 。5若函数是定义域上的单调递增函数,则实数的取值范围为 6设函数的导函数是且是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为 .7已知且，则的取值范围是 8.已知函数 (1) 求的单调递减区间；(2) 若在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值【课后作业】1. 过曲线上一点P的切线与直线平行，则P点的坐标为_ 2.设函数的导函数是且是偶函数,则曲线在原点处的切线方程为 .3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4函数的单调递减区间是 5已知函数(1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . (2)若函数在上是单调增函数，则的取值范围是 6（2009年江苏）在平面直角坐标系中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 7对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是 8（2011年江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f (x)ex（x0）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 9设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x1处取得极值2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间.10设为实数，函数（）求的极值；（）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点11已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x-1,2时，f(x)c2恒成立，求c的取值范围.12.设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.；（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.13.已知函数，(1)函数的单调区间；