高一数学数列同步练习及期末

高中一数学上学期数列同步练习与期末问题点数数列的综合应用1 .使用方程组观点解决数列应用问题，巧妙地设置用于表示其他相关量的重要未知量，如：那样列举出所需的方程组已知4个个数，前3个个数为等差数列，后3个个数为等比数列，将这4个个数a-d、a、a-d或。2 .将既不是等差数列也不是等比数列的数列称为杂数列，求出这种杂数列的上位n项之和的方法常见的是，(1)成为等差数列或等比数列的上位n项之和来求出。 (2)把各项目的“裂项”做成与一些项目相差的形式，以达到正负的目的。 (3)等差数列和等比数列的对应项相乘后的混合数列，可以乘以公定比“偏差减法”求出结果。 (满足an 1=an f(n )的数列可通过“累加”方法相加。3 .等差数列与等比数列的关联性如下：如果an为等差数列，则b(b )为等比数列。 如果an为等比数列，logban为等差数列。难点数列的综合应用一、选择问题1 .一个数列既可以是等差数列，也可以是等比数列时，该数列()(a )是常数列(b )是非零常数列(c )存在且唯一(d )不存在2 .已知的数列3是等比数列，公比是q则数列an是()(a )等比数列、公比log3q (B )等差数列、公差log3q(c )等差数列，公差可能不是3q (D )等差数列，也可能不是等差数列。3 .在等差数列an中，在a1=4、且a1、a5、a1这3成等比数列情况下，(an )的通式为()(A)an=3n 1 (B)an=n 3(C)an=3n 1或an=4 (D)an=n 3或an=44 .已知a、b、c是等比数列，x、y分别是a和b、b和c等差项，其值为()(A) (B)-2 (C)2 (D )不确定5 .互不相等的三个正数a、b、c是等差数列，x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，x2、b2、y2这三个个数()(a )等差数列不等比数列(b )等比数列不等差数列(c )既等差数列和等比数列(d )既不是等差数列也不是等比数列6.100可被3整除，但不能被7整除的正整数的和是()(A)1368 (B)1470 (C)1473 (D)15577 .数列1、0、2、0、3、的通项式是()(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=8 .若已知的数列an的前n项和Sn、S2n 1=4n2 2n，则该数列的通式为()(a ) an=2n-2 (b ) an=8n-2 (c ) an=2n-1 (d ) an=n2- n9 .已知(z-x)2=4(x-y)(y-z )时()(A)x、y、z为等差数列(B)x、y、z为等比数列(c )等差数列(d )等比数列10 .数列an的前n项和Sn=an-1在对数列an的以下说法中有正确的个数()一定是等比数列，但不是等差数列一定是等比数列既不是等差数列也不是等差数列也不是等差数列也可以是等差数列(A)4 (B)3 (C)2 (D)1以11.2开头的偶数列分组如下： (2)、(4，6 )、(8，10，12 )，第n组为n个，第n组的第一项为()(A)n2-n (B)n2-n 2 (C)n2 n (D)n2 n 212 .数列1，前n项是()(A)n2- (B)n2-(C)n2-n- (D)n2-n-13 .某细胞最初分裂成2个，1小时后分裂成4个，1个，2小时后分裂成6个，1个，3小时后分裂成10个，按照这样的法则进行，6小时后细胞的生存数量是()(A)67 (B)71 (C)65 (D)3014 .已知的数列an的通项式an=5n-1，数列bn为=、bn-1=32bn、an logbn为常数时满足条件()(a )唯一存在且值(b )唯一存在且值为2(c )至少存在一个(d )不一定存在15 .两个等差数列An、Bn的前n项分别满足an、bn时的值为()(A) (B) (C) (D )16 .已知的数列an的公式为an=且Sn=，n的值为()(A)98 (B)99 (C)100 (D)10117 .已知数列an的前n项之和为Sn=n2-5n 2，数列的前10项之和为()(A)56 (B)58 (C)62 (D)6018 .已知的数列an的通式为an=n 5，从an开始依次读出第3、9、27、3n、项以原来的顺序制作新的数列，则该数列的前n项为()(A) (B)3n 5 (C) (D )19 .某人于1995年5月1日存入银行的a元，有一年的定期存款，1996年5月1日一起取出到期存款的本利，加入a元后，有一年的定期存款，然后每年5月1日存入银行，以免银行改变定期存款的年利率r，2000年5月(A)a(1 r)4元(B)a(1 r)5元(C)a(1 r)6元(d )元20 .下列命题中真命题的是()(a )数列an的等差数列的满足条件为an=pn q(p )(b )已知一个数列an的前n项和Sn=an2 bn a，如果该数列是等差数列，则该数列也是等比数列(c )数列an是等比数列的满足条件an=abn-1(d )如果一个数列an的前n项和Sn=abn c(a0，b0，b1)，则该数列的等比数列的充分条件为a c=0二、填空问题1 .当各项目为正等比数列an、公比q1、a5、a7、a8为等比数列时，公比q=2 .等差数列an、公差d0、a1、a5、a17成等比数列已知时=3 .已知数列an满足Sn=1时，为an=4 .已知二次函数f(x)=n(n 1)x2-(2n 1)x 1，当n=1、2，12时，当在x轴上对这些函数的图像进行截短的线段长度的和为5 .已知的数列an的公式为an=log(n 1)(n 2)，其前n项的积为6 .数列(-1)n-1n2的前n项之和7 .最上层有2个物品，第二层有6个物品，第三层有12个物品，第四层有20个物品，第五层有30个物品，堆积在第n层时物品的个数8 .已知的数列1、1、2、，其各项是等比数列和最初的项为0的等差数列的对应项相加，该数列的最初的10项之和为如果在9.2和30之间插入两个正数，前三个数字为等比数列，后三个数字为等差数列，则所插入的这两个数字的等比中项为10 .已知的整数对阵列包括(1，1 )、(1，2 )、(2，1 )、(1，3 )、(2，2 )、(3，1 )、(1，4 )、(2，3 )、(3，2 )、(4，1 )、(1，5 )、(2，4 )、以及第六十对二、解答问题1 .已知数列an的通项式为an=3n 2n (2n-1 )，求出前面的n项和。2 .已知数列an求出公差d不为零的等差数列，数列abn求出公比q的等比数列、b1=1、b2=10、b3=46、公比q和bn。3 .众所周知，等差数列an的公差等于等比数列bn的公差，都等于d(d0，d1 )、a1=b1、a3=3b3、a5=5b5 )。4 .有4个个数，其中前3个个数为等比数列，其积为216，后3个个数为等差数列，其和为36，求出这4个个数。5 .求出已知的数列an、前n项与Sn=2n-n2、an=log5bn、其中bn0、数列bn的前n项之和。6 .一家公司从市场购买新型轿车，购买价格为36万元，如果该公司使用轿车，年运费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元，该车年折旧率为10% (即该车每年减少其价值10% )，几年后该公司将为该车收取费用7 .总Sn=18 .已知等比数列an，其最初为81，其中数列bn满足bn=log3an，且其前n项和Sn。(1)证明bn为等差数列(2)如果在s1 s 12中S11最大，则求出bn的公差d的范围参考答案一、选择问题题名12345678910答案乙组联赛乙组联赛d.dc.ca.ac.c乙组联赛a.aa.ac.c题名11121314151617181920答案乙组联赛a.ac.c乙组联赛d.dc.cd.dd.dd.dd.d8.S2n 1=(2n 1)2-(2n 1)、Sn=n2-n、a1=0、n2时，an=Sn-1=2n-210.an=a=0时，数列为- 1，0，0，a=1时，数列为0、0、0a0.a1时，an=(a-1)an-1是等比数列。11.an=2n，颈部为a1 2 (n-1) 1=1=2=n2-n 214.bn=2-5n 4，anlo gbn=5n-1 log2-5n4=5n-1 (-5 n4) log 2在-2的情况下，an logbn=315.an=18.bn=a3n=3n 519.95年存款银行为a1，96年存款银行为a2，2000年存款银行为a6，2000年从银行取出a6-a元。a1=a，a2=(1 r)a a，a3=(1 r)2 (1 r)a aa6=(1r ) 5a (1r ) 4a (1r ) 3a (1r ) 2a (1r ) a类推a6-a=a (1r ) (1r ) 2(ar )5= (1r )6- (1r ) 元20.(a ) an=pnq (QR ) (b )如果b=0，b=0，则不是等比数列(C) a0，b0二、填空问题1. 2. 3 .减法an=故障an=-4.5.log2 (N2 )6. (-1 ) n-17.n2n8. 978.610.(5，7，7 )规则： (1)两个个数之和为n的整数对为n-1个。 (2)在两个个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数从1变大，第2个数从n-1变小。 以两个个数之和为2的对方的第1组，以数为1的两个个数之和为3的个数为第2组，个数为2。 两个个数之和为n 1的数是第n个组，数是n。- 1210=55，111=662222222222222222222222222226三、解答问题1.sn=a1a 2an=(31211 ) (32223 ) 3n (2n-1 ) =(313n ) (212n ) 13(2n-1 ) 2.a=a1、a=a10=a1 9d、a=a46=a1 45d若以abn为等比例例，则在(a1 9d)2=a1(a1 45d )时a1=3d、即ab1=3d、ab2=12d、ab3=48d .q=4还是abn为an的bna项，abn=ab14n-1=3d4n-1、a1 (bn-1)d=3d4n-1bn=34n-1-23. a3=3b3、a1 2d=3a1d2、a1(1-3d2)=-2d a5=5b5、a1 4d=5a1d4、 a1(1-5d4)=-4d/，得到=2， d2=1或d2=，题意，d=，a1=-。 an=a1 (n-1 ) d=(n-6 ) bn=a1dn-1=-() n-14 .把这四个个数从开始，a3=216，a=6 代入后，3aq=36，q=2 。 这4个个数为3、6、12、185.n=1时，a1=S1=1n2时，a1=sn-sn-1=3-2nan=3-2nbn=53-2 nB1=5- bn 是以5为首，作为公比的等比数列。22206 .用an表示本单位第n年乘用车的费用a1=6360.1 a2=6(360.9 ) 0.1a3=(360.92 ) 0.1可以类推得出an=6 (360.9n-1) 0.1sn=a1a 2an=6n 360.1 10.90.920.