河北省武邑中学2019届高三数学下学期第一次质检试题理（含解析） (1)

河北省武邑中学2019届高三下学期第一次质检数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷2至4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将答题卡收回第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,.若,则实数的值是（ ）A. B. 或C. D. 或或【答案】B【解析】试题分析：由于，所以，又因为，以及集合中元素的互异性知或，故选B.考点：集合的子集.2.已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知,共轭复数为：，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作3.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为，故选：D【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用4.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值得变化情况，可得答案.详解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于.故选：A.点睛：程序框图的应用技巧(1)条件结构的应用：利用条件结构解决算法问题时，要引入判断框，根据题目的要求引入一个或多个判断框，而判断框内的条件不同，对应的下一个程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件(2)在解决一些有规律的科学计算问题，尤其是累加、累乘等问题时，往往可以利用循环结构来解决在循环结构中，需要恰当设置累加、累乘变量和计数变量；执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以条件为k5，故选B.6.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出 ，再根据离心率公式计算即可详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得 故选C点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题7.已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题知，所以=，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的对称中心为可求得，故得到，然后可得函数的单调递减区间【详解】函数的图象的一个对称中心为，又，由，得，函数的单调递减区间是故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是把函数的对称中心与函数的零点结合在一起考虑；二是在研究函数的性质时，要将作为一个整体，再结合正弦函数的相关性质进行求解，解题时需要注意参数对结果的影响9.如图1，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由三棱锥的俯视图分析可知,此时为的中点,与点重合,与点重合所以正视图面积等于故B正确考点：三视图10.已知三棱锥P-ABC中，且，则该三棱锥的外接球的体积等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可求出外接圆的半径，设外接圆的圆心为，根据题意可得三棱锥的外接球的球心在过且与平面垂直的直线上，结合勾股定理可求得球的半径，于是可得外接球的体积【详解】如图，设外接圆的圆心为，半径为，则，由题意得球心在过且与平面垂直的直线上，令，则，设球半径为，则在中有，在中有，由两式得，所以，所以该三棱锥的外接球的体积为故选A【点睛】解答几何体的外接球的问题时，关键在于如何确定外接球球心的位置和半径，其中球心在过底面多边形的外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等，再在直角三角形中结合勾股定理求解可得球的半径11.已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A. 4B. 8C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.12.已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意构造函数，求导后可得函数在上为增函数，且然后将不等式变形为，进而根据函数的单调性得到不等式的解集【详解】设，则，所以函数在上为增函数又，所以又不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为故选D【点睛】对于含有导函数的不等式的问题，在求解过程中一般要通过构造函数来解决，构造时要结合题中的条件进行，然后再判断出所构造的函数的单调性，进而达到解题的目的考查观察、分析和解决问题的能力，属于中档题第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知实数，满足条件，则的最大值为_【答案】3【解析】【分析】作出题中所给的约束条件对应的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得答案.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域如图所示：令，得，从而上下移动直线，可知当直线过点A时，取得最大值，由解得，此时，故答案是：3.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要准确地画出约束条件对应的可行域，找出最优解，将最优解代入目标函数，求得结果.14.已知为常数，且，则的二项展开式中的常数项为_【答案】【解析】由题意可得：，展开式的通项公式：，展开式为常数项时：，据此可得展开式中的常数项为.15.现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答）.【答案】240【解析】【分析】先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的4张票分给其余4个人即可【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得1张门票，共有种情况，所以共有种故答案为：240【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题16.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PA的倾斜角为，则当m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【详解】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得，则，设PA的倾斜角为，则，当m取得最大值时，最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为，代入，可得，即，双曲线的实轴长为，双曲线的离心率为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列的前项的和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求；(3)设，表示不超过的最大整数，求的前1000项的和.【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）根据题意求出等差数列的首项和公差后可得其通项公式；（2）由题意得，然后根据裂项相消法可求出数列的和；（3）根据分组求和法可得的前1000项的和【详解】（1）由题意得，设等差数列的公差为，则，（2）由（1）得，（3）由（1）得，当时，所以；当时，所以；当时，所以；当时，所以，数列的前1000项的和为【点睛】（1）对于等差数列的运算，在解题时可转换为基本量（首项和公差）的运算来处理求数列的和时，可根据通项公式的特点，选择合适的方法求解（2）解答数列中的新概念问题时，要读懂给出的信息，从中找到解题的思路和方法，然后再进行求解18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，试比较的大小（只要求写出答案）；()佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶，恰有一个桶的质量指标大于20，且另个桶的质量指标不大于20的概率；()由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得：若，则，.【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.【解析】【分析】（）由频率分布直方图的矩形面积和为1可得再由分布的离散程度即可比较方差大小；（）设事件A，事件B，事件C，求出P（A），P（B），P（C）即可；（）求出从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的概率是0.6826，得到XB（10，0.6826），求出EX即可【详解】() ；()设事件：在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件：在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有一颗糖果的质量指标大于20，且另一个不大于20，则， ；（）计算得: ，由条件得从而 ，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得，.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力，属于中档题19.在四棱锥中，.()若点为的中点，求证：平面；()当平面平面时，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】(I)结合平面与平面平行判定,得到平面BEM平行平面PAD,结合平面与平面性质,证明结论.(II)建立空间坐标系,分别计算平面PCD和平面PDB的法向量,结合向量数量积公式,计算余弦值,即可.【详解】()取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.，.又平面，平面，平面.为的中点，为的中点，.又平面，平面，平面.，平面平面.平面，平面. ()连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.平面平面，平面，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，.令，得，.设二面角的大小为，则. 【点睛】本道题考查了平面与平面平行判定和性质,考查了空间向量数量积公式,关键建立空间坐标系,难度偏难.20.已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为（1）求动点P所在曲线E的方程；（2）设点Q为曲线E与轴正半轴的交点，过坐标原点O作直线，与曲线E相交于异于点的不同两点，点C满足，直线和分别与以C为圆心，为半径的圆相交于点A和点B，求QAC与QBC的面积之比的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1) 设动点P的坐标为, 由题意可得,整理可得曲线E的方程；(2) 解法一：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，设直线NQ的方程为，分别与圆联立，可得，可得，可得，代入可得答案；解法二：可得圆C方程为，设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为， ， ，设直线NQ的方程为，同理可得： ，可得，代入可得答案.【详解】解：（1）设动点P的坐标为，由题意可得，整理，得：，即为所求曲线E的方程；（2）（解法一）由已知得：，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，与联立得：所以，同理，设直线NQ的方程为，与联立得：所以因此由于直线过坐标原点，所以点与点关于坐标原点对称设，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，（解法二）由已知得：，即圆C方程为由题意可得直线MQ，NQ的斜率存在且不为0设直线MQ的方程为，则点C到MQ的距离为所以于是， 设直线NQ的方程为，同理可得： 所以由于直线l过坐标原点，所以点M与点N关于坐标原点对称设，所以，又在曲线上，所以，即故，由于，所以，【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积公式的应用，向量数量积的应用，考查计算能力，转化思想.21.已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设 只有两个零点（），求的值.【答案】（1）单调减区间为（，0）和（0,1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先求得函数的定义域，然后求导，利用导数求得函数的单调减区间.（2）构造函数，利用其二阶导数研究它的单调性，由此求得的取值范围.（3）化简，利用导数，研究零点分布的情况，由此求得的值.【详解】（1）的定义域为xx0，0，解得：x1，所以，的单调减区间为（，0）和（0,1）(2)“当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”，其中.构造函数，则.记，则.（i）若，则在上恒成立，在上单调递增，因此当时，有，即，所以在上单调递增，因此当时，有，即，故恒成立，符合题意.（ii）若，则在上恒成立，所以在上单调递减，因此当时，有，即，所以在上单调递减，因此时，有，即.故不对任意恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是.(3)，所以，依题意知关于的方程只有两个实数根，即关于的方程只有两个非零实根，其中.故，或或.（i）若，则，不符合题