江苏南京建邺高级中学高二数学第27课时《平面向量的概念及其线性运算》学案

第27课时 平面向量的概念及其线性运算 【考点要求】平面向量的概念（B级）；平面向量加法、减法及数乘运算（B级）【考点概述】了解向量的实际背景理解平面向量的概念及向量相等的含义理解向量的几何表示掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义【重点难点】：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律，体会两向量共线的充要条件【知识扫描】1. 向量的有关概念名称定义备注向量既有 又有 的量，叫向量向量的大小叫做向量的 （或 ）零向量长度为 的向量；规定：零向量方向是任意的记作 单位向量长度等于 长度的向量平行向量方向 或 的非零向量与任一向量 或共线共线向量 向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量相反向量长度 且方向 的向量的相反向量为 2. 向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算法则 法则 法则（1）交换律：= （2）结合律：= 减法与的差，记作 法则数乘求实数与向量的积的运算（1）|=.（2）当0时， 与的方向 ；当0时，与的方向 ；当=0时，= .（）= ;（+）= ;（）= .3. 向量共线定理：对于两个向量,（1）如果有一个实数，使 ，那么与是共线向量.（2）如果与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使 .【热身练习】1. O是正六边形ABCDE的中心，且，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与相等的向量有 ；（2）与相等的向量有 ；（3）与相等的向量有 。2.化简 3在中，若点满足，则_（用，表示）(必修4例4改编)4在四边形ABCD中，那么四边形ABCD为_。5一架飞机向西飞行100km，然后改变方向向南飞行100km，则飞机两次位移的和为 【范例透析】【例1】 平行四边形ABCD中，M,N分别是DC,BC的中点.已知，试用，表示，.【例2】设是两个不共线的非零向量.（1）若-，+ 2，-8- 2，求证：A, C,D三点共线；（2）若-k和k-2共线，求实数k的值。【变式训练】设是两个不共线的非零向量，为实数，若起点相同，为何值时，三向量的终点在同一直线上？【例3】设、不共线，点P在AB上，求证：= +且，R.【巩固练习】1设P是ABC所在平面内的一点，2，则_ _2在平行四边形ABCD中，若|，则平行四边形ABCD的形状是_3.设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则的值等于 。4(2010四川卷)设点是线段的中点，点在直线外， ，则_5. 在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为_。6.在A