高一数学空间平面与平面的位置关系教案

一、教学内容：空间平面与平面的位置关系二。学习目标1.理解空间平面和平面之间的位置关系；2.掌握判断定理和空间平面间位置关系的简单应用，并理解定理的证明；3.掌握空间平面间位置关系的性质定理和简单应用，掌握定理的证明；4.通过一些典型问题，掌握证明空间位置关系的常用方法；5.了解一些解决二面角的方法。Iii .知识要点1.空间平面与平面的位置关系(1)平面平行于平面(没有公共点)，表示为/；(2)平面与平面相交(只有一条公共直线),记录为=a；它们的图形表示如下：2.平面与平面平行度的确定(1)判断定理：如果一个平面上有两条相交的直线与另一个平面平行，则这两个平面是平行的；(2)判断定理(推论):如果一个平面上的两条交线平行于另一个平面上的两条交线，那么这两个平面是平行的。3.两个平面的平行性质(1)性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线是平行的。(2)性质定理：如果两个平面平行，那么一个平面上的直线与另一个平面平行。(3)性质：直线垂直于两个平行平面之一，也垂直于另一个平面。(4)性质：夹在两个平行平面之间的平行线是相等的。4.两个平行平面之间的距离定义：夹在两个平行平面之间的垂直线段的长度5.垂直两平面的确定(1)定义：两个相交成直二面角的平面称为互相垂直的平面；(2)判断定理：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，那么这两个平面相互垂直。(3)判断定理：如果一个平面平行于另一个平面的垂直线，那么这两个平面相互垂直。6、两个平面垂直的性质(1)性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面上垂直于它们交点的直线就是垂直于另一个平面。(2)性质：如果两个相交平面垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面。7.二面角(1)二面角的定义：从同一条直线开始的两个半平面形成的图形；(2)二面角的平面角：如果相交边上的任何一点分别与两个平面上的边垂直，则由垂直形成的角称为二面角的平面角， 0，。(3)二面角的平面角称为二面角。四、测试现场分析及典型实例测试点一确定该平面平行于该平面。常见的方法有：(1)定义：如果两个平面之间没有公共点，则这两个平面是平行的；(2)判断定理：如果一个平面上的两条交线平行于另一个平面上的两条交线，则这两个平面是平行的；(3)判断定理：如果一个平面上有两条相交的直线与另一个平面平行，则这两个平面是平行的；(4)结论(平面平行性的转移):平行于同一平面的两个平面相互平行；(5)结论：垂直于同一直线的两个平面相互平行；例1，立方体ABCD-A1 B1 C1 D1。(1)验证：平面A1BD平面B1D1C；(2)如果e和f分别是AA1和CC1的中点，验证：平面EB1D1平面FBD.证明了：(1)由B1BDD1得到的四边形BB1D1D是平行四边形。B1D1BD，BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，b1d1c飞机.类似地，A1D平面B1D1C.a1dBD=d，平面a1bd平面B1D1C.(2)BD平面EB1D1。是从BDB1 D1获得的。取BB1和8756 AEb1g的中点g。所以我们得到B1EAG，类似地gfad。AGDF.B1EDF.DF飞机EB1D1.平面eb1d1平面FBD.说明：应用判断定理证明平面对平面平行性通常遵循以下步骤：线对线平行性线对平面平行性平面对平面平行性。测试点2确定该平面垂直于该平面常见的方法有：(1)定义方法：该方法形成的二面角为直二面角；(2)判断定理：证明一个平面的垂直线穿过另一个平面(3)判断定理：证明一个平面的垂直线平行于另一个平面(4)结论：证明两个平面的垂线相互垂直如图所示，例2是一个正三角形，一个平面，是的，中点，证明：(1)；(2)平面；(3)平面。证明：(1)将交流中点设为N，N接M和B，如图所示：因为MN是AEC的中线，MN/EC。从平面上看，MN平面与MN和DB平行且相等，因此四边形MNBD是矩形的，因此DM和BN是平行的。因为BNAC，MNBN，BN飞机EAC，因此DM飞机EAC。也就是说，DM是DEA的中间线和边缘EA上的高线，所以DEA是等腰三角形，DE=DA。(2)从(1)的证明可以看出，平面BDM是平面BDMN。由于飞机经过DM和DM飞机EAC，飞机BDM飞机EAC。(3)从(1)的证明可以看出，平面DEA在DM平面EAC时穿过直线DM，所以平面DEA平面EAC。注：德=达也可通过计算证明；(2)通过判断定理证明平面垂直于平面，通常采用以下步骤：垂直线垂直线垂直面。测试点三平面平行性的应用平面的性质主要用来证明相关结论。例3:验证：在平面之外的点P处，只有一个平行于已知平面的平面。证据：反证。假设在交点p处至少有一个平面/，并使平面m与交点p处的、和相交。如果相交线标记为a、b和c，则b和c都与点p相交。因为/，我们可以从性质定理看出平面是平行的：因此，a/b；类似地，a/c，并且因为A、B和C都在平面M中，所以已知在点P处有两条相交的直线B和C平行于A，这与“在直线之外有一点并且只有一条直线平行于已知直线”相矛盾。矛盾表明，在平面之外的点P处，只有一个平面平行于已知平面。四面垂直度特性在检测中心的应用主要利用垂直面的性质定理来证明或推断相关结论。例4:验证：如果平面 和平面中的点p是 ，那么。证据：同样的法律。让=c，在平面中通过p作为B C。因为 ，从性质定理可以看出平面垂直于平面：b和a，因为有一个点和一条直线垂直于已知平面，a和b重合，因为b在平面中，a也在平面中。命题证明。检查点要求从五度角算起的二面角。常见方法：(1)定义方法：求二面角的平面角；(2)转换成两个非平面直线形成的角度，这两个非平面直线分别在两个平面内并垂直于边缘；(3)成直角问题的两边；投影面积法：如果一个图形在一个平面上的面积是s，它在另一个平面上的投影面积是s ,二面角是，cos=s/s。例5:求正四面体的侧面和底面形成的角度的余弦。解决方法：由于正四面体的侧面在底面上的投影正好是底面的三角形，如果期望的角度是，那么就有COS=S/S=S底/S边=1/3。五、数学思维方法本讲座梳理了平面与平面位置关系的主要问题和方法。除了积极的推理和论证，它还涉及到逆向思维在解决问题中的应用。一种是反证法(如例3)，利用两个互为逆否的命题的真值的相同性质，通过证明原命题的逆否命题的真值，间接证明原命题的真值；第二种是相同的方法(例如4)。利用原命题和逆命题在符合同一规律的前提下等价的性质，通过构造一个符合待证明性质的图，并说明所构造的图和待证明的图是同一个图，达到间接证明原命题的目的。这两种方法在立体几何的证明中非常常见，学生应通过实践熟练掌握。因此，除了使用给定的证明方法外，这些例子还应该通过其他方法来证明，以训练一个人的能力A.平行b .交叉c .平行或交叉d .不确定性2.下列命题是正确的如果两个平面有三个公共点，那么它们是重合的用不同的平面穿过两条直线中的一条，可以使无数的平面平行于另一条直线在两个平行的平面上，一个平面上的任何直线都平行于另一个平面如果两个平面平行，那么两个平面中的两条直线分别平行3.如图所示，距离分别为和，由和形成的角度分别为和，投影包括分别为和，如果，则()A.B.C.D.4.命题：两个垂直于同一直线的平面是平行的；(2)平行于同一直线的两个平面是平行的；(3)垂直于同一平面的两个平面是平行的；(4)平行于同一平面的两个平面是平行的；正确命题的数量是A.1 B. 2 C. 3 D. 45.如果平面M上与平面N不共线的三个点的距离相等，则平面M和N之间的关系为A.平行b .符合c .平行或符合d .不确定6.平面外的对角线使平面垂直于平面A.公元前1世纪到公元2世纪不计其数7.将、设为平面，并给出以下条件：(1)作为具有不同平面的直线，(2)包含具有内