江苏南京金陵中学第一学期高三数学质量检测

江苏省南京市金陵中学20072008学年度第一学期高三年级质量检测数 学 试 题一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分）1已知集合P是 .2计算的结果是 .3若的最大值为 .4函数的定义域是 .5在边长为1的正方形ABCD中，若的值是 .6满足条件在复平面内对应的点表示的图形的面积为 .7若的值是 .8若变量x,y满足约束条件的最大值为 .9若的值是 .1,3,510已知向量的夹角的大小是 .11函数的单调减区间是 .12将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于 对称，则函数的解析式是 .（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）13若定义域为（1，1）的奇函数又是减函数，且，则实数a的取值范围是 .14设函数的递减区间是 .15若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为P，则P的取值范围是 .16（理科）下面有四个命题：函数；函数的图象的对称轴是直线x=1；函数的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象.其中真命题的序号是 .（文科）如果有穷数列满足条件：1,3,5则称其为“对称”数列.例如：1，2，5，2，1，与数列8，4，2，4，8都是“对称”数列.已知在21项的“对称”数列，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则数列的所有项的和为 .（用数字作答）二、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）已知复数z满足，求复数z. （2）解关于x的不等式18已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60，向量c=2a+b. （1）求c的模； （2）若向量d=mab,d/c，求实数m的值.19在锐角ABC中，A，b，c分别是角A、B、C的对边，P=（A+c,b）,Q=（ca,bc）,且pq. （1）求A的大小； （2）记的值域.20渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k0）（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长量的最大值； （3）求鱼群的年增长量达到最大值时k的取值范围.21（理科）设命题P：函数的定义域为R，命题q：不等式对一切正实数均成立. （1）如果P是真命题，求实数A的取值范围； （2）如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.（文科）设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立. （1）如果P是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围.22（理科）函数有如下性质：函数是奇函数；函数在上是减函数，在上是增函数. （1）如果函数（x0）的值域是，求b的值； （2）判断函数（常数c0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明； （3）对函数（常数c0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例.判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）.（文科）已知个正数排成一个n行n列的数阵：第1列 第2列 第3列 第n列第1行 第2行 第3行第n行其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2,3=8，a3,4=20. （1）求； （2）设能被3整除.1,3,5理科数学附加题解答题（共5小题，其中13题是选做题，每题8分，只能选做两题，三题全答，只计算前两题得分，第45题是必答题，每题12分.）1（选修42矩阵与变换）已知在一个二阶矩阵M的变换作用下,点A(1，2)变成了点A（4，5）点B（3，1）变成了点B（5，1） （1）求矩阵M； （2）若在矩阵M的变换作用下，点C（x,0）变成了点C（4，y），求x，y.2（选修44坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆C的圆心，半径r=6. （1）写出圆C的极坐标方程； （2）若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且OQ：QP=3：2，求动点P的轨迹方程.3（选修45不等式选讲） （1）若与2的大小，并说明理由； （2）设m是和1中最大的一个，当4某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. （1）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （2）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率.5利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1， DC的中点. （1）求AE与D1F所成的角； （2）证明：AE平面A1D1F.参考答案1,3,5一、填空题（本大题共16小题，每小题5分，共80分）13 2 3 4 565 7 811 9 10 1112直线，（答案不惟一）13 14 （0，1）二、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）解 设由题意，得故解得（2）解 不等式等价于若a=0，则若a=1，则若a1，则aa2，所以若0a0，解得故k的取取值范围为（0，2）.21（理科）（1）由题意，若命题p为真，则对任意实数x恒成立若a=0，显然不成立；若故命题p为真命题时a的取值范围为（2，+） （2）若命题q为真，则对一切实数恒成立.因为x0，所以故命题q为真命题时，又命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，即命题p与q一真一假，若p真q假，则若p假q真，则综上所述，满足题意的实数a的取值范围为0，2.（文科）（1）由题意，若命题p为真，则对任意实数x恒成立若a=0，10，显然成立；若故命题p为真命题时a的取值范围为 （2）若命题q为真，则对一切正实数恒成立.因为x0，所以故命题q为真命题时，又命题p且q为真命题，即命题p与q均为真，故 所以满足题意的实数a的取值范围为.22（理科）（1）因为（2）设故函数为偶函数.设函数在上是增函数；当0则为减函数，设则是偶函数，所以所以函数上是减函数，同理可证，函数上是增函数.（3）可以推广为研究函数的单调性.当n是奇数时，函数上是增函数，在上是减函数；当n是偶数时，函数上是增函数，在上是减函数；（文科）（1）由题意，故第1行公差d=1，所以（2）同（1）可得，所以两式相减，得所以能被3整除.数学附加题解答题（共5小题，其中13题是选做题，每题8分，只能选做两题，三题全答，只计算前两题得分，第45题是必答题，每题12分）1解（1）设该二阶矩阵为由题意得所以（2）因为2解：（1）圆C的极坐标方程 （2）设P的坐标为（），因为P在OQ的延长线上，即OQ：QP=3：2，所以点Q的坐标为（），由于若Q点在圆C上运动，所以，即故点P的轨迹方程为 3（1）（2）因为又因为故原不等式成立.4解：（1）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”.（2）记B表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”.B0表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”.B1表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”.则5解法一（