江苏南京高三数学调研测人教

江苏省南京市2006年高三数学调研测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分.考试用时120分钟.第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 已知集合A=0,1,2，B=x|x=2a,aA，则集合AB=A.0 B.0,1 C.1,2 D.0,22.已知向量a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,0)，若c=a+b(, R)，则, 的值分别为 A1，0 B.1,1 C.0,1 D.-1,03.如果a,b,c成等比数列，那么关于x的方程ax2+bx+c=0 （） A一定有两个不相同的实数根 B.一定有两个相同的实数根 C.一定没有实数根 D.以上三种情况均可出现4“b=2”是“直线y=x+b与圆x2+y2=2相切”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分又不必要条件5已知f(x)=a-是定义在R上的奇函数，则f-1()的值是 A2 B. C. D.6.如图，表示阴影区域的不等式组是A B.C. D.7.已知函数f(x)=cos2(+x)-cos2(-x),则f( A. B.- C. D.-8.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e=_. A B. C. D.9.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的.若要使存留的污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗Tx A3次 B.4次 C.5次 D.5次以上10设0xya1，则有 Aloga(xy) 0 B.0loga(xy) 1 C.1loga(xy) 2 D.loga(xy)211.已知m,n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面.给出下列命题：若m,m，则；若，则;若m,n,则mn；若m,则m.其中真命题是： A.和 B.和 C.和 D.和12.若实数x,y,z满足x2+y2+z2=1,则xy+yz+zx的取值范围是 A.-1,1 B.-,1 C.-1, D.-,第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分.13函数f(x)=的定义域是_.14若|a|=1,|b|=2,c=a-b,且ca，则向量a与b的夹角为_.15若椭圆到右焦点F（1，0）的距离为，则点P到x轴的距离为_.16不等式x2-|x|0的解集为_.17在ABC中，A=60，BC=2，则ABC的面积的最大值为_.18已知数列an的首项a1=，Sn是其前n项的和，且满足Sn=n2an，则此数列的通项公式为an=_.三、解答题：本大题5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本小题满分12分） 设函数f(x)=(1) 求的值，并画出函数y=f(x)在区间0，上的图象；(2) 函数y=f(x)的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？20（本小题满分12分） 已知等差数列an的前4项的和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1) 求通项公式an；(2) 设bn=,求数列bn的前n项的和Sn.21.（本小题满分14分） 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为直线CC1上的动点，设（1） 当=3时，求EF与平面ABCD所成的角；（2） 当=1时，求二面角F-DE-C的大小（用反三角函数表示）；（3） 当为何值时，有BD1 EF?22.(本小题满分14分） 已知直线x+2y+m=0(mR)与抛物线C:y2=x相交于不同的两点A，B.(1) 求实数m的取值范围；(2) 在抛物线C上是否存在一个定点P，对（1）中任意的m的值，都有直线PA与PB的斜率互为相反数？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.23（本小题满分14分）已知函数f(x)=(1) 求f(x)的值域；(2) 设函数g(x)=ax-2,x-2,2.若对于任意x1-2，2,总存在x0-2,2，使得g(x0)=f(x1)成立，求实数a的取值范围. 参考答案1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.B 12.B 13.1,+) 14. 15. 16.(-, -1)(1,+) 17. 18.an=19.（1）函数可化为f(x)=sin(x+). T=,f(x)=sin(2x+).x0y10-10 图象略.（2）方法一：将y=sinx(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数y=sin(x+)（xR)的图象; 再把后者所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数 方法二：将y=sinx(xR)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin2x(xR)的图象; 再把所得图象上所有点的向左平行移动个单位长度，从而得到函数y=sin(2x+)（xR)的图象.20（1）由题意知 解得 或 所以an=3n-5 或an=. (2)当an=3n-5时，数列bn是首项为，公比为8的等比数列，所以 Sn= 当an=时，bn=2，所以Sn=2 n. 综上,Sn=2n.21方法一： （1）当=3时，CF=1.连结EF,EC为EF在平面ABCD上的射影，FEC就是EF与平面ABCD所成的角.在RtFEC中，FC=EC=1，FEC=45.EF与平面ABCD所成的角为45.（2）当=1时，CF=2.过点C在平面ABCD中作CGDE，垂足为G，连结FG，则FGDE.FGC就是二面角F-DE-C的平面角.在RtFGC中，CG=，tanFGC=，即二面角F-DE-C的大小为arctan.（3）连结BC1，BC1为BD1在平面B1C1CB上的射影. 要使BD1EF，只要EFBC1. 过E点在平面B1C1CB上作EHBC1，垂足为H.HE与C1C的延长线交于F. 此时ECFC1CB，CF=. 当=-9时，BD1EF. 方法二：（1）解：建立如图所示的空间直角坐标系， 则D（0，0，0），E（1，2，0）. 当=3时，F（0，2，1）， 设平面ABCD的法向量为n,则n（0，0，1） 设与n的夹角为, 则cos= EF与平面ABCD所成的角为45. （2）当=1时，F（0，2，2）， 设平面DEF的法向量m，则m m=(2,-1,1). cos= 二面角F-DE-C的大小为arccos （3）显然D1（0，0，4），B（2，2，0），设F（0，2，t） 则. 要使EFBD1，只要 =-9.22.解：（1）因为抛物线与直线有两个不同的交点， 所以方程组有两个不同的解，即方程y2+2y+m=0有两个不同的解.所以=4-4m0,即m1.（2）方法一： 设A（y 由kAB= kPA= 假设在抛物线上存在定点P使得直线PA与PB的斜率互为相反数，即kPA=-kPB,即即存在定点P（1，1）使得直线PA与PB的斜率互为相反数.方法二：若存在定点P（y直线PA的方程为y-y0=k(x-y,得ky2-y+y0-ky所以y0+y1=.因为A，B两点在直线x+2y+m=0上，所以kAB=即存在定点P（1，1）使得直线PA与PB的斜率互为相反数.23（）当x-2,-1)时，f(x)=x+在-2，-1）上是增函数， 此时f(x) -,-2）;当x-1, ）时，f(x)=-2;当x,2时，f(x)=x-在,2上是增函数，此时f(x)-所以f(x)的值域为-,-2-()（1）若a=0，g(x)=-2，对于任意x1-2,2，f(x1)-,-2 - 不存在x0-2,2，使得g(x0)=f(x1)成立。 （2）若a0，g(x)=ax-2