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河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）石家庄市20162017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号123456789101112答案CCACBADBCABC二、填空题：13. 14. 15. 6 16. 11三、解答题：17.(本题满分10分)解：（）设所取的两道题都是甲类题为事件A，甲类题为，乙类题为，则基本 事件空间为 共15个基本事件 2分 其中事件包含3个基本事件，4分因为是等可能事件，所以 6分（）设所取的两道题不是同一类题为事件B，则事件包含9个基本事件，8分因为是等可能事件，所以 10分18.(本题满分12分)解：设,易知,3分6分由是的充分不必要条件知AB，或 9分故所求实数的取值范围是或 .12分19.(本题满分12分)解：（）由第三组的频率为，则其样本数为3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）6分（）前四组的频率为，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；9分经计算得各组频数分别为平均数约为： 12分20.(本题满分12分)解：（）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，2分解得.4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.6分 （）联立方程组消去并整理，得 .8分 所以，. 设，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,.10分所以所求直线方程为.12分21.(本题满分12分) （）证明：连接BD，由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，可得BEAB，PABE，2分由线面垂直的判定定理可得BE平面PAB，4分因为,所以平面PBE平面PAB6分（）由（）知，又PA底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平行于直线AP的方向为z轴建立空间坐标系，则，所以，8分设为平面BPE的法向量，则，所以，令得为平面BPE的一个法向量，同理得为平面DPE的一个法向量，11分. 12分22.(本题满分12分)解：（）因为所以,2分 所以椭圆的方程为4分（）设切点为， 当切线斜率存在时，设切线方程为又故切线方程为，当k不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合综上知切线方程为6分 设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为，过点的圆的切线为两切线都过点，切点弦的方程为，由题意知 ，8分，10分当且仅当，时取等号，的最小值为 12分附加题：解：（） （1）当时，在R上单调递增； （2）当时，令得， 令得， 所以的单调递减区间是，单调递增区间是.综上知（1）当时，在R上单调递增； （2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是.（）由（）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得； 当时，在R上单调
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