高一数学暑期辅导材料第一章集合与简易逻辑五新课标人教

高中一数学暑期研讨会资料第一章集合与简易逻辑五http:/www.DearEDU.com一、教育进度：1.4含绝对值的不等式解法1.5一元二次不等式解法教育内容1 .和型不等式2 .一元二次不等式和()的解法二、重点难点分析1 .实数大小的比较a-b0ab、a-b=0a=b a-b0ab2 .不等式的基本性质abacbcb，c0acbc，ab，c0acbc3 .绝对值的含义a(a0)0(a=0)-a(a0=4 .最简单绝对值的解法|x|a(a0)xa或x-a|x|0)-axa .5.|ax b|c(c0)、|ax b|0)型6.|ax b|c或|ax b|0)这两种不等式的解题方法利用了最简单的绝对值的差异式的思想，把绝对值不等式变成代数不等式来解决。7 .在具体变形时，应注意同解变形(1)|ax b|0)ax bc或ax b-c；(2)|ax b|0)-cax bc .然后，从a的正、负解绝对值的解。8 .解包括绝对值不等式在内的基本思想入化去掉绝对值符号不包含绝对值的不等式；不包含绝对值符号的不等式9 .拆下绝对符号的方法如下所示(1)归化法设定为|x|a(a0)型。(2)零点分割法寻找绝对值为零的点，进行分割探讨。(3)数形耦合。(4)平方法变成一次二次不等式(后来学习)。10 .和型不等式(1)求解包含绝对值的不等式的基本方法体现了“化归”的数学思想，不包含绝对值等式化分为不含绝对值的“普通不等式”，归化时必须注意绝对值的含义(2)关于包含绝对值的不等式，一般似乎没有结论此时或者当时，的解集是。当时的解集是的解集是r【例1】求出满足的值解：从绝对值的定义或者或【例2】求不等式2x-15的解集解：元不等式可归不等式组.根据，2x-11或2 x-1- 1，8756； x1或x0从到-52x-15，-22x-1。解(1)22222222222222222222652(x1)4x-3x1即-x-14x-3、4x-3x 1. 中得到获得原不等式的解集是x|。(2)222222222222222222226533x 52x-1、或3x 5-(2x-1) 从中得到x-6从得到x原不等式的解集为x|xR。【例4】求与x有关的不等式|2x1|t1(tr )的解集。在解t 10、即t-1时，不等式解集为.t 1=0，即t=-1时，2x 1=0，x=，不等式的解集为在t 10，即t-1时，- (t1)2 x 1t 1，- t-22 xt，不等式的解集合为x|与x有关不等式是指x以外的字母表示常数，t 1的符号未确定，因此在此需要分别求解t的状况.(3)对于包含几个绝对值的方程式或不等式，可以用零点分隔的方法去除绝对值符号【例5】(1)解方程式：|x-3| |x 2|=6；(2)求解不等式：|x-1| |x 2|5。解(1)零点为3，-2，分三段讨论在x-2的情况下，方程式为3-x-(x 2)=6，x=；在-2x3的情况下，方程式为3-xx2=6，5=6，无解在x3的情况下，方程式为x-3 x 2=6，x=方程的解集是， .(2)零点分1、-2、3段讨论在x-2情况下，不等式为(1-x)-(x 2)5，x-3，-31，不等式为(x-1) (x 2)5，x2， 10(0)，实际上要求抛物线y=ax2 bx c位于x轴上(下)点的横轴的范围.利用图像，一次二次不等式解的情况列表如下(设为a0)。时图像不等式不等式的解0ax2 bx c0XXX2ax2 bx c0x10xx1ax2 bx c0x0ax2 bx c0xRax2 bx c0x在不包含等号的不等式或a0的情况下，可以类似地从图像中得到不等式的解，但在习惯解一次二次不等式的情况下，多使用二次项系数a0转换为3 .求解一次二次不等式的基本思想转换为(1)一次二次不等式问题二次函数、一次二次方程式与二次二次不等式的关系问题。转换为(2)一次二次不等式(x-a)(x-b)0型一次二次不等式组。4 .式不等式00； 00【例9】解下列不等式(1)2-3x-2x20； (2)4 3x-x20；(3)1 x-x20 (4)1-2(x-1)20解： (整理为2x2 3x-20 )0，方程式2x2 3x-2=0的解是x1=-2，x2=原不等式的解集为x|-20，方程式x2-3x-4=0的解为x1=-1，x2=4。原不等式的解集是x|x-1或x4(3)整理，得到x2-x-1=0的解x1=，x2=原不等式的解集为x|0； (2)2x2 4x 30 (3)x2 6x 90解(1)0，方程式x2-x 1=0没有实数根原不等式的解集是r(2)0，方程式2x2 4x 3=0没有实数根原不等式的解集是(3)=0，方程式x2 6x 9=0的解是x=-3原不等式的解集是-3评价本问题还可以分别用处方方法解答。 2(x 1)2 10，x.由(x 3)20，x=-3例11x已知与x相关的不等式x2 ax b0的解集为x|-20。方程的两条.求不等式的解集是x|x-。已知x方程式(k-1)x2 (k 1)x k 1=0具有两个不同的实