江苏南京十三中高三数学第三次模拟考试

江苏省南京十三中2009年第三届模拟考试数学2009.5注意事项：1 .本试卷共160分钟，考试时间120分钟2 .回答之前，考生一定要把自己的学校、名字、考号写在答卷上。 问题的解答请写在解答用纸问题对应的解答空间内。 考试结束后，还给答题纸参考公式：数据群的分散其中是这个组数据的平均值一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 .已知集合M=y|y=x2，xR、N=y|y22，yZ、MN=n2 .在复平面内，多个对应点与原点之间的距离为。3 .已知命题p :函数y=lgx2的定义域是r，命题q :函数y=的值域是正的实数集，命题：p或q； p且q； 非p； 不是q。 其中真命题有个4 .已知数列an为等差数列，a4=7，S9=45时，通过P(2，a3 )、Q(4，a6 )直线的斜率(第5问题图)开始n1nn 12nn2输出n结束y等于.5 .右侧流程图最后输出的n的值为“”6.x，y满足约束条件时nz=2x-y 4的值范围为.已知正四角锥的体积为48cm3，高度为4cm78992 5 6 4 83(第(8)题图)该四角锥侧面积为 cm2.8 .图为2008年元旦晚会举行的挑战主持人大赛7名评委出某运动员分数的茎叶统计图，去掉一个最高点和最低点之后，剩馀数据的方差为“”9 .在a，b 1，2，3 的情况下，如果取构成的不同的直线Ax-By=0中的任意一条，则倾斜角小于45的概率为10 .如果已知定义域为r的偶函数f(x )是0，)的递增函数，并且f()=0，则不等式f(log2x)b0)的焦点F1、F2分别位于双曲线-=1左右的基准线上椭圆的离心率e=.12 .函数y=tan(x-)的部分图像如图所示(-=)。a.a乙组联赛o.o1yx(第12题)(第(13 )题)乙组联赛a.ac.cd.d13 .在Abc中，d为BC中点，BAD=45，CAD=30，AB=，AD=。14 .如果在所有已知的x，y都是区间(0，1 )内xy=，x，y的方程式-t=0有两组不同的解(x，y )，则实数t的可取范围为。二、解答问题(本大题共6小题，共90分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序)。十五. (正题满分14分)0abp，tan=，cos (b-a )=.(1)求出Sina的值已知的(2)b的值16.(正题满分14分)在三角柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是矩形，四边形BB1C1C是菱形.ac:ab:CC1=3:5:4，d、e分别是A1B1、cc1中点.乙组联赛a.ac.cA1B1c1.c1ed.d寻求证据： (1)DE平面AB1C(2)BC1平面AB1C十七. (正题满分14分)a地产汽油，b地需要汽油。 运输机构沿着直线AB从a地运油到b地，往复a、b所需的燃料费等于来自a地的总油量。 如果在直线AB之间的某个c (不与a、b重叠)上建设油库，就可以选择c作为中继站，这种运输手段可以先从a地运油到c地，然后同样的运输手段可以从c地运油到b地。 c转弯所需的耗油量等于来自a转弯的总油量。 c转弯、b转弯所需的耗油量等于c转弯的总油量。 忽略装卸中的损失，定义为输送率P=，从a圈到b圈的输送率为P1，从a圈经过c圈到b圈的输送率为P2(1)比较p 1、P2的大小(2)c地点选在哪里时，运输率P2最大？十八. (正题满分16分)已知抛物线的顶点位于原点，基准线方程式位于x=-1 .点p的抛物线上，以从p的中心点、p到抛物线的焦点的距离为半径设为圆，圆p存在内接矩形ABCD，满足AB=2CD，直线AB的倾斜度为2(1)求抛物线的标准方程(2)求出直线aby轴上的切片的最大值，求出此时的圆p的方程式.19.(正题满分16分)已知函数f(x)=lnx，其中，a是大于零的常数.(1)如果函数f(x )在区间1，)内不是单调函数，则求出a取值的范围(2)求出函数f(x )的区间e，e2中的最小值。20.(本小题满分16分)在已知数列an中，a1=2，a2=3，an 2=an 1-an，其中，nN* .数列bn满足bn=an 1-an，nN* .(1)证明数列bn是等比数列，求出数列bn的通项式(2)求数列an的通项式(3)设3)cn=，nN*，求证： c1 c2 cn2南京市第十三中学2009年高中三年级第三次模拟考试数学附加卷2009.5注意事项：1 .附属问题由选择物理的考生使用2 .本试卷共40分钟，考试时间30分钟在回答之前，考生一定要把自己的学校、名字、考号写在回答用纸的密封线上。 问题的解答请写在解答用纸问题对应的解答空间内。 考试结束后，把答题纸还给你21 .在a、b、c、d四个小问题中，只能选择两个小问题，每个小问题10分，共计20分.请在解答用纸指定区域回答.解答应该写文字说明、证明过程、运算顺序.a .选择4-1 :几何证书的选择a.a乙组联赛pc.cd.df.fq.q圆二弦AB、CD与点f相交，从f点画出BC的平行线和直线AD与p相交，进而从p画出该圆的切线，接点为q，求出PF=PQb .选矿4-2 :矩阵和变换求出已知矩阵M=，N=、直线y=2x 1在矩阵MN的作用下变换后的直线方程式。c .选择4-4 :坐标系和参数方程1111111212卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6d .选择4-5 :不等式的选择关于x的不等式- x1-卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡第22题、第23题、1题10分，共计20分.请在解答用纸指定区域回答.解答应写入文字说明、证明过程、运算顺序.22.2008年，中国北京奥运会吉祥物由五个“中国福娃”组成，分别称为贝贝、结晶、欢迎、欢迎和尼尼。 现在有8个同样的箱子，每个箱子里都有福娃。 各福娃的数量如下表所示福娃的名字贝贝晶粒欢迎欢迎尼尼数量12311从中随机选出五只(1)求出被选中的5只正好构成“奥林匹克吉祥物”的概率(2)在完全选择奥运吉祥物记100分的5只中，仅有1种记录为80分的情况下，差异的2种记录为60分，对此进行类推23 .已知数列an的前n项之和为Sn，点(an 2，Sn 1)位于直线y=4x-5上，在此，nN*为bn=an 1-2an，a1=1.(1)求出数列bn的通项式(2)设2)f(x)=b1x b2x3x3 bnxn，则求出f (1)式，比较f (1)和8n2-4n的大小.参考答案说明：1 .参考本解答给出的解法。 考生的解法与本答案不同的，可以根据问题的主要调查内容按照评分标准制定相应评分细则2 .对于计算问题，如果考生的解答在某个步骤中错误，如果后续部分的解答没有改变该问题的内容和难易度，视觉影响的程度即使决定得分，如果该部分的正确答案不能超过分数的一半，对后续部分的解答有重大错误，就不给予得分3 .解答右端的分数，显示考生应该正确执行这一步骤的累计分数4 .只给整数点，填空栏不给中间点一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 0，1 2. 13.2.-3.5.6. 2，5 7.60 8.4 9. 10.(，) 11. 12.413. 14.(，)二、解答问题(本大题共6小题，共90分。 答案应写文字说明、证明过程或演算程序)。十五. (正题满分14分)解： (1) tana=3点因此，sin2a cos2a=1sinda=7分(0abp，因此0b-ap。cos(b-a)=、sin(b-a)=9点所以sinb=sin(b-a) a=sin (B- a ) cosa cos (B- a ) Sina=12点因为b(，p )所以b=14分16.(正题满分14分)证明： (1)取ab1中点f，连接DF、CF。 因为d是A1B1中点所以DFAA1e是CC1中点，AA1CC1所以CEDF因此，四边形CFDE是平行四边形.所以de cf .4分CF平面ABC、DE平面ABC所以DE平面ABC.7点(2)aa1c为矩形，因此为ACCC1BB1C1C为菱形，因此CC1=CB.B1CBC1.8点因为ac:ab:cc1=3:5:4ac:ab:bc=3:5:4所以AC2 BC2=AB2.10分我是ACBC所以AC平面BB1C1C.12点我是ACBC1因此，BC1平面AB1C.14点乙组联赛a.ac.cA1B1c1.c1ed.df.f十七. (正题满分14分)解： (1)设a地的油量为a，根据问题，直接向b地运油，以往复燃料费为a因此，b地收到的油量为(1-)a因此，运输率p1=.另外一方面，设来自a地油量为a，则来自c地的油量为(1-)a到达b地的油量(1-)(1-)a运输率P2=(1- (1- )=() (1- )7点P2-P1=x(1-x )为0x0，即P2P1.9点(2)因为p2=() (1-)，然后，仅在=1-、即x=时，设为= .因此，当c地为AB中点时，运输率P2有最大值. 14分十八. (正题满分16分)解： (1)抛物线顶点在原点，因此准线方程为x=-1抛物线的开口在右侧，-=-1，因此p=2求出的抛物线方程式为y2=4x .4点若设为(P(x0，y0)，则y02=4x0、半径r=PF=x0 1圆p的方程式为(x-x0)2 (y-y0)2=(x0 1)2、6点设AB的方程式为y=2x b，从AB=2CD开始从圆心p到直线AB的距离2d=，6点因此，5d2=r2，即d=r .r=|x0 1|、d=，代入-2x0- y0b -卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡即，2x0-y0 b=x0 1或2x0-y0 b=-x0-1 .x0-y0 b-1=0或3x0-y0 b 1=0.y02=4x0，因此x0=y02y02-y0 (b-1)=0或y02-y0 (b 1)=0.10点方程式y02-y0 (b-1)=0有解1-(b-1)0，b2关于方程式y02-y0 (b 1)=0.y0解1-3(b 1)0，b-.12点如上所述，b的最大值为2 .14点此时，y0=2、x0=1、r=x0 1=2圆p的方程式为(x-1)2 (y-2)2=4.16点19.(正题满分16分)解： f (x)=(x0) 2点(1)根据已知，f (x )在1，)处有解，即，a=在(1，)处有解另外，在x(1，)情况下，1因此，a0，因此a的值范围为(0，1 )。 6分(2)a时由于f (x)0在(e，e2)中总是成立，因此此时f(x )在e，e2中是增加函数因此，在x=e时