江苏南京高三数学学情调研测试

江苏省南京市2019届高三数学九月学情调考题注意事项：本试卷共计4页，包括填空问题(第1题第14题)、解答问题(第15题第20题)这2个问题.本试卷满分为160分，试验时间为120分.回答之前，请务必把自己的名字、学校写在回答卡上。 问题的解答请写在解答卡问题对应的解答空间内。 考试结束后，提交答题卡参考公式：锥体体积式： V=Sh，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高度取样数据x1、x2、xn的方差s2=(xi-)2，其中=xi一、填空题：这个大题目共14小题，每小题5分，共70分。 请在答案卡的相应地方填写答案结束开始I1S1S2S输出sny(第4题图)I5II 2y1 .已知集合A= x|1x0，b0)渐近线交点的纵轴为2时这双曲线的离心率是“”7 .不透明的盒子里有五个大小、形状、质感相同的球，其中有两个白球，三个红球，随机取出两个球，这两个球的颜色相同的概率是“”8 .如果已知函数f(x)=2sin(2x ) (-b0)离心率，直线l:x=2被椭圆e剖开的弦的长度为2 .不垂直于坐标轴的直线使椭圆e与p、q这2点相交，PQ的中点r位于直线l上.(1)求椭圆e的方程式(2)求证： MRPQ .19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx，g(x)=x2(1)求出原点(0，0 )，求出与函数f(x )的图像相切的直线l的方程式(2)如果2)a0，则求出函数(x)=|g(x)-2a2f(x)|区间1，)的最小值.20.(本小题满分16分)数列an中有k(kN*，k4 )项，满足条件时： a1 a2 ak=0； |a1| |a2| |ak|=1将数列an称为P(k )数列。(1)将等比数列an作为P(4)数列，求出a1的值(2)已知m是规定正整数，m2 .如果公差为正的等差数列an为P(2m 3)数列，则求出数列an的公差an=此处q为常数，判断qb0)的离心率e=e2=1-=，即a2=2b2. 2点由于用直线l:x=2椭圆e切断的弦的长度为2点(2，1 )在椭圆上，即=1.当解a2=6、b2=3时椭圆e的方程式是=1.6点(2)解法1 :由于直线PQ不垂直于坐标轴，所以将具有PQ的直线的方程式设为y=kx m。设P(x1，y1 )，Q(x2，y2 )。PQ中点r位于直线l:x=2上，因此为r (2，2k m ) .联立方程式删除y，简单得到(1 2k2)x2 4kmx 2m2-6=0、9点x1 x2=. (* )x1 x2=4，1 2k2=-km .12点因为m (1，0 )，所以kMR=2k mkmrkpq=(2k m ) k=2k2km=2k2- (12 k2)=-1所以mrpq.16分设定解法P(x1、y1)、Q(x2、y2)由于PQ中点r位于直线l:x=2上，所以设为R(2，t ) .点p、q在椭圆E:=1以上二式减法运算(x1 x2 ) (x1-x2 )2(y1 y2 ) (y1-y2 )=0.9点线段PQ中点为r，因此x1 x2=4、y1 y2=2t .代入上式中简便得到(x1-x2) t(y1-y2)=0.12点m (1，0 )因此=(2-1)(x2-x1) (t-0)(y2-y1)=0所以mrpq.16分19 .解： (f(x)=lnx，因此f(x)=(x0)假设直线l和函数f(x )图像与点(x0，y0)相接直线l方程式是y-y0=(x-x0 )，即y-lnx0=(x-x0 ) . 3分由于直线l通过点(0，0 )因此，0-lnx0=(0-x0)、即lnx0=1、x0=e .因此，直线l的方程式是y=x，即x-ey=0.6点(2)考察函数H(x)=g(x)-2a2f(x)=x2-2a2lnx .h(x)=2x-=(x0)因为a0，所以h(x)=0，x=a .8点当00，所以(x)min=1.11点a1时，H(x )在区间1，a减少，在区间a，增加因此，H(x)min=H(a)=a2(1-2lna ) .(i)1-2lna0，即a，)时，H(x)min=a2(1-2lna)0另外，由于H(1)=10，因此(x)min=0.(ii )当1-2 lna 0，a(1)时，H(x)min=a2(1-2lna)0(x)min=a2(1-2lna ) .以上(x)min=16点20 .解： (1)等比数列an的公比设为q数列an为P(4)数列，因此a1 a2 a3 a4=0因此，1 q q2 q3=0，即(1 q)(1 q2)=0.q=-1另外，由于|a1| |a2| |a3| |a4|=1因此，4|a1|=1，a1=-或. 3点(2)设等差