数学北师大版七年级下册1.6完全平方公式（1）.ppt

,回顾思考：,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),1.平方差公式2多项式乘法法则,1.6完全平方公式,学习目标,1.掌握完全平方公式运算法则。2.理解完全平方公式运算法则并能应用。3.通过完全平方公式的学习，发展运算及逻辑推理能力。,a2,b2,数学来源于生活,S财=(a+b)2S阿=a2+ab+b2,“想一想”：有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。请问：财主真的占了便宜吗？,a2,b2,财主土地,阿凡提土地,a2,b2,财主多ab,通过比较得知:财主土地面积:S财=S阿+=,公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,ab,a2+ab+b2+ab,=a2+2ab+b2,初识完全平方公式,你能证明它吗？,(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(2),(ab)2=？,即：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加上（或减去）两数积的二倍。,公式的结构特征：1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式。,2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍(注：符号相同加积的二倍，符号不同减积的二倍)。,3、两个公式在符号上有所不同。,首平方，尾平方，首尾两倍中间放，同号加，异号减,观察下面的完全平方公式,你能用语言叙述公式吗？,请你找错误,指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2x3y)22x2-2(2x)(3y)+3y2;(2)(2x+3y)24x2+9y2；(3)(2x3y)2(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2.,解:(1),首项、尾项被平方时,未添括号;,(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项):2(2x)(3y);,(3)用公式正确，只是计算要到最后结果,解：(x+2y)2=,(a+b)2=a2+2ab+b2,x,运用公式:(a+b)2=a2+2ab+b2计算,2y,x,2y,x,2y,解（1）(4m-n)2=,运用公式:(a-b)2=a2-2ab+b2计算,4m,4m,n,n,（2）(x-6)2=,=x2-12x+36,(1)(2a+b)2,(2)(x-3y)2,(3)(2m-1)2,(5)(-2m-1)2,口答,=4a2+4ab+b2,=x2-6xy+9y2,=4m2-4m+1,=4m2+4m+1,(2)(a-b)2与(b-a)2(-b+a)2与(-a+b)2,(1)(-a-b)2与(a+b)2,比较下列各式之间的关系：,相等,相等,上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.,请大家分成小组进行讨论！,探索发现:(-a-b)2_(a+b)2,（-a+b）2_（a-b）2,发现规律:当所给的二项式的符号相同时，就用_；当所给的二项式的符号不同时，就用_。,和的完全平方公式,差的完全平方公式,=,=,练习：,练习：,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式的图形