江苏六合高级中学高三数学模拟考试苏教

江苏六合高级中学2012年高中三月底模拟考试数学(时间120分钟，满分160分钟) 2012.05.28一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分。 请把答案直接填写在答题纸的相应地方)。1、集合。则.2、如果知道多个，其值为“”3、一个算法的流程图如图所示，输出值为“”第四题开始i1，S0i 10战斗机输出sySS iii 1结束n第三题4、如图所示，立方体的奥萨马长度为底面正方形的中心时，三角锥的体积为。如果知道的话。6、已知实数x、y满足的最小值为.7、命题“存在、使”为假命题，求出的值的范围，实数值为“”8 .对于已知函数，有函数的切线方程是.先生众所周知，在数列中，当时是比特数则=.10、已知函数xa，b的值域为-1，3 时，取值的范围为。11、如果m、n、l是相互不重叠的直线，在相互不重叠的平面上，给出以下命题若2007050701若m与内的无数直线不垂直时若若其中正确命题的编号是“”1-2 .如图所示，在平面四边形中则.a.a第十二题c.cd.d乙组联赛13 .对于正整数，如果设有曲线的切线与轴的交点的纵轴为，则数列的前项和的式子为“”14、1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111二、解答问题：本大题共6小题，共90分。 请在答案卡的指定区域内回答。 解答时请写下文字说明、证明过程、运算步骤15、(本小题满分14分)ABC三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c时(1)求角b(2)如果a是ABC的最大内角，则求出的值的范围16、(本小题满分14分)如图所示，在osan长度为的立方体中，是线段上的点，且满足.(I )当时，寻求证据：平面平面；(ii )任何值均证实三角锥的体积是恒定的第16题图17、(本小题满分15分)为了保护环境，发展低碳经济，某部门在国家科研部门的支持下，进行了技术难关，采用了新技术，转化为可利用二氧化碳的化工产品。 该部门每月处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)的函数关系近似：并发现每处理一吨二氧化碳可利用的化工产品价值为100元。(1)这个单位每月的处理量是多少吨的情况下，能把每吨的平均处理成本降到最低吗？(2)该公司每月能获利吗？ 如果有利润，得不到最大利润的利润，国家至少需要多少元补助，以免该公司损失？18、(本小题满分15分)已知数列的前n项之和为=1且(1)求出的值，求出数列的通项式(2)求解不等式十九、(正题满分16分)已知直线、圆(1)求出直线被圆o切断的弦的长度(2)通过点(-1，2 )的直线垂直，中心与直线上的圆m相接时，圆m被直线分为两个圆弧，其弧长比为2:1，求出圆m的方程式。20、(本小题满分16分)已知函数(同时不为零的常数)是导数(1)此时，如果有成立的东西，则求出的值的范围(2)求证：包括函数在内至少有一个零点(3)如果函数是奇函数，那里的切线垂直于直线的方程在上，只有一个实数根，求实数取值范围江苏六合高级中学2012年高三五月模拟考试数学(参考答案)(时间120分钟，满分160分钟)一、填空问题(本大题共14小题，每小题5分，共70分。 请把答案直接填写在答题纸的相应地方)。1、集合。则.2、如果知道多个，其值为“”3、一个算法的流程图如图所示，输出值为“”第四题开始i1，S0i 10战斗机输出sySS iii 1结束n第三题4、如图所示，立方体的奥萨马长度为底面正方形的中心时，三角锥的体积为。如果知道的话。6、已知实数x、y满足的最小值为.7、命题“存在、使”为假命题，求出的值范围为实数值为“ .1”8、如果函数已知，则具有函数的切线方程式为 .x y1=0众所周知，在数列中，当时是比特数 .410、已知函数xa，b的值域是-1，3 的情况下的取值范围是.先生11、如果m、n、l是相互不重叠的直线，在相互不重叠的平面上，给出以下命题若2007050701若m与内的无数直线不垂直时若若其中正确命题的编号为 .1-2 .如图所示，在平面四边形中a.a第十二题c.cd.d乙组联赛则.13 .对于正整数，如果设有曲线的切线与轴的交点的纵轴为，则数列的前项和的式子为“”14、111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111二、解答问题：本大题共6小题，共90分。 请在答案卡的指定区域内回答。 解答时请写下文字说明、证明过程、运算步骤15、(本小题满分14分)ABC三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c时(1)求角b(2)如果a是ABC的最大内角，则求出的值的范围15、解： (1)在1)ABC中，由于正弦定理，2点此外，4分所以，再见。 6分(2)在2)ABC中所以=， 10分根据题意sin ()即2sin ()，所以取值的范围。 14分16、(本小题满分14分)如图所示，在osan长度为的立方体中，是线段上的点，且满足.(I )当时，寻求证据：平面平面；(ii )任何值均证实三角锥的体积是恒定的第16题图16 .证明1:(I ) 222222222222000006528756； 在平面上4点222222222222222222222222从平面上看平面另外平面，8756； 平面。 7分证明2 :如图所示，以点为坐标原点，创建如图所示的坐标系(I )届时，即点为线段的中点；然后，2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡将平面的法线向量设为2点也就是说，令、解为4分点是线段的中点，222222卡卡卡卡卡卡卡卡平面的法向量是5点222222222222卡卡卡卡卡卡222222222222222222222第16题图(ii ) 222222222222222222222222三角形的面积一定，即10分另外，在平面上从点到平面的距离一定，即12点三角锥体积恒定，即17、(本小题满分15分)为了保护环境，发展低碳经济，某部门在国家科研部门的支持下，进行了技术难关，采用了新技术，转化为可利用二氧化碳的化工产品。 该部门每月处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)的函数关系近似：并发现每处理一吨二氧化碳可利用的化工产品价值为100元。(1)这个单位每月的处理量是多少吨的情况下，能把每吨的平均处理成本降到最低吗？(2)该公司每月能获利吗？ 如果有利润，得不到最大利润的利润，国家至少需要多少元补助，以免该公司损失？17、解： (1)从问题的含义来看，二氧化碳每吨的平均处理成本是4分，只有那时，只有那时可使每吨的平均处理成本降到最低，最低成本为原价8分(二)将该机构每月的利益那么10分所以，当时有最大值所以，这家公司没有盈利。 国家每月至少需要补贴来源，没有损失。 十五分18、(本小题满分15分)已知数列的前n项之和为=1且(1)求出的值，求出数列的通项式(2)求解不等式18、(1)22222222222222222222222222222222222222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653二式减法，得到原则(n2). 4分222222222222222222222222222222222222222222222222226(2)是22222222222222222222222652数列的前5项是： 3、2、的前五项为： 1，n=1、2、3时，成立 11点n=4时 12点在n-5的情况下，1，2222222222222222222不等式的解集为 1，2，3 .15分十九、(正题满分16分)已知直线、圆(1)求出直线被圆o切断的弦的长度(2)通过点(-1，2 )的直线垂直，中心与直线上的圆m相接时，圆m被直线分为两个圆弧，其弧长比为2:1，求出圆m的方程式。19、(1)解法1 :从圆心o到直线l1的距离d=1、1点圆o的半径r=2、2点半弦长是4分直线l1被圆o切断的弦的长度为2 .5点解法2 :求解方程式两点直线l1和圆o的交点为(，)，(，)。直线l1被圆o切断的弦的长度=2. 5分(2)通过点(-1，2 )直线l2与l1垂直，因此直线l1的方程式为3x 4y-5=0直线l2的方程式为4x-3y 10=0. 7点设圆心m的坐标为(a，b )，圆m的半径为r，则a-2b=0. 圆m与直线l2相接，圆m被直线l1分为圆弧长度比为21两个圆弧所以=R，=R所以=2.9分得到4a-3b 10=2(3a 4b-5 )或4a-3b 10=-2(3a 4b-5 ) .即2a 11b-20=0、或2a b=0.根据、的联立，可以求解a=、b=所以求圆m的方程式是(x-)2 (y-)2=.12分根据、的联立，可以求解a=0、b=0所以R=2.求得的圆m的方程式是x2 y2=4.14点综上所述，求出圆m的方程式为(x-)2 (y-)2=或x2 y2=4. 15点20、(本小题满分16分)已知函数(同时不为零的常数)是导数(1)此时，如果有成立的东西，则求出的值的范围(2)求证：包括函数在内至少有一个零点(3)如果函数是奇函数，那里的切线垂直于直线的方程在上，只有一个实数根，求实数取值范围20、解： (1)当时，=是其对称轴为直线那个时候，解，那个时