高三总复习3函数的增减型、函数的奇偶性

高三总是回顾功能的增减和功能的均等重点和难点分析：1.一个完整的单调区间不能随机分成两个区间，例如，y=3x的单调区间(-，)不能写成(-，0)和0，)，也不能把原来不是区间的单调区间组合起来。例如，y=的单调递减间隔是(-，0)和(0，)，不能写成xR和x0。2.设y=f(u)，u=g(x)，并且复合函数y=f的增减g(x)有以下两种情况：(1)如果U=g (x)和Y=f (u)在所讨论的区间内增加或减少，则y=fg(x)在该区间内增加函数。(2)如果u=g (x)和y=f (u)，在所讨论的区间中，一个是增加的，另一个是减少的，那么y=fg(x)是该区间中的递减函数。3.奇数函数或偶数函数是在关于原点的对称区间上定义的，而方程f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是在对称区间上定义的恒等式，而不是仅适用于某些独立变量值的方程。因此，只要出现以下两种情况之一，函数就不是偶数函数或奇数函数：(1)定义域不是关于原点对称的区间(2)f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)不是域上定义的身份。典型示例：例1。找出y=loga (-2x2x2x3)的递减区间解决方案：使u=-2x2 x 30 (-1)的域，u=-2(x-)2 3，x(-1，当x(-1， u=-2x2 x 3是递增函数时，当x)时，u=-2x2 x 3是减法函数。(1)如果a1，y=logau是递增函数，y=loga(-2x2 x 3)有一个递减区间。(2)如果00)在区间(0，)上是单调的，证明它。解：取x1，x2(0，)和x11，1- 0，此时(*)0，f(x1)f(x2)，f(x)是(0)上的负函数。(2)当x1，x2，)，x1x2a，01，1-0，此时(*)0，f(x1)0，a0，根据平均不等式 x，当且仅当x=等于符号，即y是最小的。因此，当x=时，函数图像最低，即函数图像首先下降，然后从左向右上升，转折点是x=时。你可以自己画函数草图。例3。寻找y=cos(-2x)的递增区间。解决方案：方法(1)设置u=-2x，y=cosu，u=-2x是递减函数，8756；只需要y=cosu的递减间隔。2k-2x 2k (kZ)2k-2x 2k-k x - k.-k等于k， k-xk。图：方法(2)，cosu是一个偶数函数，8756；y=cos(2x-)u=2x-是一个递增函数。只需要y=cosu递减区间，2k 2x-2k 22k 2x2kk xk.图：注：形式不同，但间隔相同。然而，使用了更多的方法(2)，这些方法容易理解并且不容易出错。例4。定义在(-2，2)上的偶数函数g(x)。当x0时，g(x)单调下降。如果g(1-m)m2m当 10时，f(x)=x-lg|x|，当x0时，求f(x)的解析公式。解：当x0，-x0，f (x)奇数函数时， f(x)=-f(-x)=-(-x)-lg|-x|=-(-x-lg|x|)=x lg|x| .本周练习：一个填空题：1.函数y=(-x2 2x 3)的单调递增区间是_ _ _ _ _ _。2.函数f(x)=()|1-x|的单调递减区间为_ _ _ _ _ _ _ _。3.F (x)是-2，2上定义的奇函数，是一个减法函数。如果不等式f(2-a) f(2a-3)0成立，实数A的范围是_ _。第二，回答问题：1.函数f(x 1)是一个偶数函数，当找到x 1时f(x)=x2 1，当找到x1时f(x)的表达式。2.设f(x)是定义在r上的偶数函数，并在区间(-，0)上单调增加。当f(2a2 a 1)1，2-x1， f(2-x)=(2-x)2 1=x2-4x 5，当x1，f(x)=x2-4x 5。2.解：F (x)在R上是一个偶数函数，在(-，0)上单调增加。 f