高三数学7向量法求空间角

高三数学中用七向量法解决空间角度试题1用向量找出直线和平面形成的角度例4 (2015年四川省南充市第一届高考高三)据了解，直视图和三个视图的某个几何图形如下：正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，顶视图为直角梯形。如果直线C1N和CNB1形成的角度为，则值为。分辨率几何体的前视图有一个矩形前视图、一个等腰直角三角形侧视图和一个直角梯形俯视图。这两者相互垂直。要分别使用、和轴建立空间直角坐标系，则将、设置为平面的法向向量，即，到，然后。又因此。评论由三个视图确定的几何体使用矢量来计算线平面角度。向量的夹角和空间角之间的关系应该澄清。例如，由非平面直线PA和DE形成的角度的值范围是(0)，由矢量和角度形成的角度的值范围是0，线-平面角度的范围是0，并且sin =| cos |=。变体1在四边形棱镜中用矢量求直线和平面角(上海NMET 2015年19日)如图所示，长方体、分别为中点。证明、共面，并找出直线与平面形成的角度。因此，直线和平面形成的角度是。变体2在金字塔中使用矢量寻找直线和平面角度(2015年厦门高三上学期质量检查)如图所示，菱形边长为，对角线与点相交。如果满足前一点，则直线与平面形成的角度的正弦值为2.分析 DE平面ABCD、平面ABCD、平面ABCD，分别以o为原点OA、OB为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：如果平面BCE的法向量是，那么那么，拿着如果直线自动对焦和平面自动对焦形成的角度是，sin=0。用矢量求二面角示例5 (2015陕西高考)如图所示，在直角梯形、中是中点，也就是和的交点。沿着褶皱的位置如图所示。证据：飞机；(二)如果平面是平面，求平面与平面之间的夹角的余弦。分辨率(1)在图1中，因为AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，BAD=，BE AC也就是说，在图2中，BE，BE，因此BE平面又是CDBE，所以是CD平面。(二)从已知的飞机BCDE，从(1)，BE，BE OC这是二面角的平面角。如图所示，以0为原点，建立了空间直角坐标系，因此是的，假设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面之间的夹角，然后，得到，得到，有，拿着，因此，也就是说，平面和平面之间的夹角的余弦是。评论在处理二面角问题时，首先要找到两个平面的法向量之间的夹角。如果m和n分别是平面和的法向量，则二面角彼此互补或相等。因此，存在| cos |=| cos |=。在选择二面角的特定符号的情况下，必须注意结合实际图形判断所寻求的角度是锐角还是钝角，并最终确定它。变体1在三棱镜中用矢量求二面角(2014新课程标准国家论文一)如三棱镜所示，侧面为菱形。如果，AB=BC，二面角的余弦值为1.分析注意问题的特殊性，合理构建二面角计算体系。因为ACAB1和o是B1C的中点，AO=Co，因为AB=BC，所以BOABOC，所以OAOB，所以OA，OB，OB1互相垂直。以O为坐标原点，方向为X轴的法线方向和单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz。因为，所以 Cb1是等边三角形，而AB=BC，嘿。如果它是平面AA1B1的法向量，那么，也就是说，它是理想的。如果它