高三总复习1函数的定义域和值域例题讲解

高3一般性审查函数域和值字段示例说明范例1。已知函数y=的范围是r，实数a的值范围。分析：“函数的域是函数分析表达式中指示有意义参数值的最大范围。”按标题分类，分析表达式的意思是“所有x-r的ax2 4ax 30”，也就是说“方程ax2 4ax 3=0没有实际根”，分类讨论在a=0时需要30如果A0，=16a2-12a0，也就是0。f (2)的范围为x-(-)、-(，)。解释：抽象函数定义域查找不应扩大规则f的有意义范围。范例3 .已知f(1-cosx)=对于sin2x，f(x)=_ _。解决方案：1-cosx-0，2，-f(x)的定义是0，2、如果设置1-cosx=u，则cosx=1-u、Sin2x=1-cos2x=1-(1-u) 2=-u2u，F(u)=-u2 2uf(x)=-x22xx0，2。解说：不仅要关注分析法则，还要考虑由原始法则限定的“f”的适用范围。摘要：考虑正义领域应该是一种意识。因为我们所有问题的展开都是有意义的基础。域指定问题除了上述几个例外外，还有从具有实际意义的背景问题中列出的函数关系，必须保持参数的原始实际意义。范例4 .查找以下函数的范围：(1)y=2-(2)y=(3)y=sin 2x-2 cosx 1(4)y=x-解决方案：(1)从4x-x20得到0x4，04x-x24，20，02-2，即y0，2。(2) y=1-、x2-x 1=(x-) 2 00、0，1-1。也就是说，原始函数值字段为y-，1。(3)y=sin2x-2 cos x1=1-cos2x-2 cos x1=-cos2x-2 cos x2=-(cos x1)2 3cosx-1，1，cosx=u，u-1，1。从函数y=-(u 1)2 3 -1，1单调递减，y最大值=3，y最小值=-1，也就是说，原始函数值字段为-1，3。(4)函数的范围为1-x20。x-1，1、因此，您可以设定x=cos(0，)原始函数包括：y=cos-sinalia=cos()、0，馀弦函数y=cosu的特性中知道。如果=，则ymax=1。=时，ymin=-，原始函数的范围为-，1。解释：函数的范围被认为是与函数的其他特性相比最困难的问题之一。函数值字段(最高值)的问题是分类问题，选择方法，即制定分析和处理问题的策略。通常，面对一个问题时，首先要冷静地观察分析。首先要考虑是否可以通过改变简化来直接应用不等式(本例中为4(1)(2)解决或考虑相应域间隔中函数的单调性。第二，我们可以连接到我们熟悉的几种基本函数类型，尝试将问题分类为基本函数类，然后使用基本函数的想法处理答案。(示例4(3)(4)中使用的方法)。我们必须熟练地使用的一些基本函数包括：10y=ax 2 bx c(a0)xm，n；20y=asin(x)x-m，n；30 y=，xm，n；* 40 y=x，a通常为，x-m，n，(注意：函数y=x未列在教科书中，需要使用相应的单独性能评估字段来证明给定区间的单调。)第三，我们在高中一年级和高中二年级的过程中考虑如何评价领域、最大值。平均定理、反函数法、判别法、数形结合思想等。范例5 .找到已知的a、br、3a 4b=12、ab最大值。解决方案： (考虑方法1，分类为二次函数类问题)3a 4b=12，；b=3-a，ab=-a2 3a=-(a-2)2 3另外，a，b-r，-a-(0，4)由二次函数属性可知-(a-2)2 3在间隔a(0，4)处不单调，顶点纵坐标为y最大值。即，(ab)最大值=3、a=2、b=时导入。(方法2，使用三角转换将分类考虑为Asin(x )类)a、br、3a 4b=12，即=1，因此=cos2，=sin2，-(0(0，)a=4co S2 ，b=3si N2 ，ab=12sin2cos 2=3s in 22、2(0，)、sin 22(0，1)，(ab)max=3。2=，即=，即a=2，b=时获取此值。(方法3，考虑使用平均定理)。a、br、3a 4b=12，ab=3a4b=3，3a=4b=6，即a=2，b=等号仅适用。也就是说，当a=2、b=时，(ab)max=3。解释：在使用平均值定理时，必须考虑10个因素为正，20寻找最大值，加或减值，30是否到达等号。范例6 .已知x，y/r，满足(x-2)2 y2=3，获得的最大值。分析：由于此主题具有分析几何图形背景，因此请考虑使用多个连接想法。解决方案：将P(x，y)设置为点C(2，0)的中心点，并获取半径圆上某点的随机值，即将点P连接到坐标原点o的坡率的最大值。OP接触 c时，的图标指示(max=，()min=-。如果X=，y=，则导入。解说：要使用几个结合方法，必须熟悉几个代数表达式的几何意义和几个问题的关联能力。示例4的(4)也可以用数字组合方法解决。Y=x-可以是=x-y。如果命令=x-y=t，则=x-y的含义可以通过以下两个函数来理解：t=，t=x-y中具有公共点的问题可以将T=视为固定坡率，将t=x-y视为固定坡率的移动线，当y具有某个值时两条曲线有交点，y的最大最小值？如图所示，-y-1，-y-，1。整合练习：1.找出函数y=2x-3-的范围。2.找出函数y=|x|的范围。3.函数f (n)=.寻找(n n，n 2)的最小值。4.寻找函数y=(x(0，)的范围。答案：1。(-，。提示=u可以分类为二次函数类型来解决，也