江苏南通如东第一学期高三数学期人教

江苏省南通市如东县2006-2007学年度第一学期高三数学期中考试卷（2006.11）第一卷(选择题 共50分)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式Ax|-4x1 B.x|x-1 C.x|x1 D.x|-1x12、与向量a=（），b=（）的夹角相等，且模为1的向量是A（） B.()或()C. () D.（）或()3.以知数列an,那么“an为等差数列”是“对任意的 nN*，点Pn（n，an）都在直线上”的A. 必要不充分的条件 B.充分不必要的条件C. 充要条件 D.既不充分又不必要的条件4.若x-，则函数的最小值是A1 B.-1 C.- D.-25.设函数若函数y=g(x)的图像与的图像关于直线y=x对称,则g(3)=A.3 B. C. D.66.棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,BAD=60,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成的正弦值为A B. C. D.7.直线曲线,则b的值为A.3 B.-3 C.2 D.-28.若x0,y0且恒成立,则a的最小值是A.2 B. C.2 D.19设函数的值为A.a B.b C. D.10.函数的值域是A. B.C. D.-第二卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填写在答题纸上相应的位置11在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12= 12A1,A2,A3,A4,四位同学去购买编号分别为1,2,310这10种不同的书为了节约经费和相 互交流的方便，他们约定每人购买其中5种不同的书各l本，任意两位同学不能买全这10种书，任意三位同学要买全这10种书当A1买的书的号码为1,2,3,4,5,A2买的书的号码为5,6,7,8,9, A3买的书的号码为1,2,3,9,10时，为了满足上述要求，A4应买的书的编号分别是 13.若把圆按向量a=(1，2)平移后，恰好与直线x一2y+=0相切，则实数的值为 14.如果是奇函数，则tan = 15.设点(m,n)在函数的图象上，下列各点：A(n,m)，B(n,-m)，C(m,n)D(-m,n)中，一定在函数图象上的是 16已知函数 的最大值是 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知向量a=(cos，sin )，b=(，1)(1)当ab时，求tan2的值；(2)求|a+b |的最大值8(本小题满分14分) 解关于x的不等式:19(本小题满分14分) 某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天 早晚八时各服用一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤 出这种药的60，在体内的残留量超过386毫克(含386毫克)，就将产生副作用 (1)某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在人体内还残留多 少? (2)长期服用这种药的人会不会产生副作用?20(本小题满分15分) 是否存在这样的k值，使函数在(1,2)上递减，在 (2,+)上递增?如果存在这样的k值，试求出满足条件的k的值并求函数f(x)在区间2，2上的最大值21(本小题满分15分) 设函数,试证明： (1)存在两个实数、m2满足等式：； (2)(3)参考答案 200611一选择题1、C 2、D 3、A 4、A 5、B 6、C 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题11、24 12、4,6,7,8,10 13、3或13 14、-215、B（n,-m） 16、1三、解答题17解：（1）当ab时， 3分 6分 因为|a+b|= = 9分 当且仅当时取等号，故（|a+b|）max=3 12分18解 2分 当时，不等式的解集为； 6分 当0,即a-2时不等式可化为 , 9分又 12分综上，当时，不等式的解集为；当a2时不等式的解集为 14分19解（1）设人第n次服药后药在人体内的残留量为毫克， 2分 由题意，a1=220，a2=220+220（1-0.6）=308,a3=220+a2(1-0.6)=343.25分到第二天上午八时服完药时，这种药在人体内还残留343.2毫克 6分（2）由=220+，8分所以是一个等比例数列， 10分 13分长期服用这种药的人不会产生副作用。 14分20解， 2分由题意，当即16 4分当若1x2,则2,则0, 在上单调递增,符合题意. 6分当时，显然不符合题意。 7分综上可知，存在，使函数在（1，2）上递减，在上递增。 8分当时，10分当x-1或1x0，上单调递增。分别取最小值又。 14分函数在区间-2，2上的最大值为，最小值为 15分21证