高一数学球的表面积教案苏教

高一数学球的表面积教案海安县实验中学教学目标：1.知识目标：了解球的表面积公式的推导过程.掌握球的表面积公式，能运用公式进行简单计算掌握几何体的接切问题2.能力目标：通过球的表面面积公式的推导，培养和提高学生的空间想象能力.3.情感目标：渗透“分割求和化为准确和”的数学思想方法，培养学生用普遍联系的观点看问题让学生体会到不但实际的物理球优雅美丽，抽象的数学球性质漂亮，而且性质的证明也让人欣赏，激发学生学习数学的浓厚兴趣.教学重点：球的表面积公式的应用.教学难点：“化整为零，又积零为整”的极限思想的渗透.教学方法： 启发探究式教学过程：创设情景，提出问题球的大小由其半径唯一确定.球的表面积是对球的表面大小的度量，如果球半径为，那么它的表面积就是以为自变量的函数.我们如何确定球的表面积的解析式呢？类比思考，第一次碰壁我们知道，圆柱、圆锥的侧面面积是通过将它们的侧面展成平面图形而求得的.球的表面能不能展开在一个平面上呢？(球面是不可展的曲面)类比思考，第二次碰壁我们已经用“分割求近似和化为准确和”的方法求出了球的体积.现在我们想一想能不能按照同样的方法,把球切割成很多层近似于圆柱形状的“小圆片”，通过累加这些“小圆片”侧面积的近似值逼近球的表面积？（侧面积近似值的累加和的表达式复杂，用现有知识求解困难）球的表面积公式的推导分割 把球的表面分成个小网格，设各个小网格表面积分别为,显然球的表面积把球心和每个小网格的顶点连结起来，整个球体就被分割为个“小锥体”例如球心与第个网格顶点相连后，就得到一个以为顶点，以第个网格为底面的“小锥体”这样的“小锥体”的底面是球面的一部分，所以是“曲”的但是，如果每个小网格都非常小，“小锥体”的底面就几乎是“平”的这时，每个“小锥体”就近似于棱锥，它们的高近似于球半径求近似和 设个“小锥体”的体积分别为，显然，球的体积由于“小锥体”近似于棱锥，所以我们用相应棱锥的体积作为“小锥体”体积的近似值.设第块“小锥体”对应的棱锥的底面积为，高为，则它的体积是，于是及 化为准确和 分割得越细密，即每个小网格越小时，“小锥体”就越接近于棱锥；如果分割无限加细，每个小网格都趋向于无穷小，高就趋近于，就趋近于于是，我们由式得出的精确值是 将球的体积公式，代入式得： 定理 半径是的球的表面积 （分析球的体积公式与表面积公式推导过程中所涉及的数学思想方法）.球的体积和球的表面积公式的推导都是采用了“分割、求近似和、应用极限思想由近似转化为准确和”的方法.推导过程中所蕴含的思想方法对今后学习极限、微积分等内容有很大的帮助。（球的表面积公式的结构特征）.公式中，表示什么？的几何意义是什么？因此，球的表面积公式又可以叙述为：球的表面积等于球的大圆面积的4倍.应用探究练习: (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍； (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍； (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 ； (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 。例1 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（l）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱的全面积的. 例2一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） 变题1: 棱长都为的正四面体内有一球与正四面体的四个面都相切,求该球的表面积.变题2: 已知球与棱长为a的正四面体的六条棱都相切,求球的表面积与正四面体的表面积之比.小结归纳本节课主要介绍了球的表面积公式的推导和应用,要求进一步了解“分割求近似和化准确和”的极限思想。掌握球的表面积公式，并能抓住球的半径这一要素较熟练地通过线面关系和代数方法对球面和相关问题进行分析和研究.课后作业 课本 P68 8、9、10教案设计说明本节课的重点是球的表面积公式，难点是“化整为零，又积零为整”的极限思想的渗透.在本教案的设计中，考虑到中学生的实际能力以及教材的编写意图，我做了思考和安排：创设情景，提出问题类比思考，第一次碰壁