高一数学一元二次不等式的解法分层教学设计人教

高一阶数学一阶二次不等式的解层次教学设计教育目标基本目标(1)掌握一阶二次不等式的解法。(2)知道一阶次不等式可以转换为一阶次不等式组。(3)理解分数不等式的简单解法。中间目标(4)二次函数和一次二次方程用于求解一次二次不等式，了解其三次之间的内部关系。(5)可以进行简单的分类讨论，用轴的直观性解决简单的一阶二次不等式。发展目标(6)利用二次函数的图像，求解一次二次不等式，使学生渗透数字组合、等价变换、分类讨论、函数和方程等基本数学思想。(7)研究函数、方程式、不等式三者的内在关系，使学生认识到事物相互联系、相互变形，并确立综合症唯物观。一阶二次不等式的解法理解一阶二次不等式与一阶二次方程和二次函数关系的教学难点教学方法启发式教学，探究式教学培训流程设计第一节课(a)设置情况问题：解方程。以函数y=3x 2图像表示；解决不平等。为了解决上述三个问题，分析一阶函数、一阶方程、一阶不等式之间的关系，观察一阶函数的图像，可以求出一阶不等式的解吗？可以回答。函数图像和x轴的交叉横坐标是公式的根，不等式解译为函数图像在x轴上半部分的相应横坐标。观察一阶函数的图像，简述了求一阶不等式解的方法。一阶函数中的图像一阶方程中的解决方案一阶不等式中的解决方案一阶不等式中的解决方案在这里我们发现，一元一次方程，一元一次不等式和一次函数3之间存在着密切的关系。利用这种联系，我们可以快速准确地找出一阶不等式的解法。类似地，现在要求答案的一阶二次不等式与二次函数相关，能找到它的解法吗？(b)勘探和研究现在，和不平等的解决方法一起尝试。教师和学生之间的共同活动：用“特殊分支方法”代替教科书上的“列表显示点”制作的形象，要求学习水平中间(b层)同学写相应的第一次方程式和第一次不等式的解法。)，以获取详细信息【a】方程的解是不等式的解法是哪个学生还能用的海事法？(请回答一个学习水平中等(b层)的学生)【a】不平等的解法是我们通过二次函数的图像可以看出，在开始上课的时候，我们不知道如何解决的那个主题的答案，另外，利用二次函数的图像来求解一次二次不等式是很有效的方法。下面是关于一般的一阶二次不等式(a0)和(a0)的讨论。为了方便，暂时考虑的情况。请学生思考以下问题：如果对应的主二次方程式各有两个不同的实际根、两个相同的实际根、没有实际根，则对应的二次函数的影像和x轴线的位置会如何？(请一个学习水平上(c层)的同学回答)a二次函数的图像开口与x轴各有两点，不与一点相交。现在，学生们在表中查看二次函数图，并要求他们写有关一次二次不等式的解法。二次函数中的图像的根中的解决方案中的解决方案答案按顺序排列的解决方案依次为这是我们今后解一阶二次不等式的主要工具。关键在于抓住相应二次函数的图像，要尽快掌握表的结果。教科书第19页的例子1。范例2 .范例3 .都是解二次系数的一阶二次不等式，但没有给出相应二次函数的图像。答案的过程很简洁，但不太直观。现在，将相应的次函数图像分别补充到教科书占位符上。(老师巡视，关注学习水平中(a层)的同学。)，以获取详细信息(c)课堂反馈练习1.解以下不等式。(1)(图层a) (2)(图层a)(3) (A层)(4) (B，c层)2.如果数值抗拒非负实数，则实数x的范围为。(图层a)解决不平等： (B，c层)请参阅答案：1.(1)；(2)r；(3)；(4)2.或时，当时的x；或。(d)归纳总结在本课程中，我们学习了二次系数的一次不等式的解法，其核心是抓住相应二次函数的图像和x轴的交点，然后与课本第39页上表的结论进行比较，提出一次二次不等式的解法。(e)课外综合作业(P20 3；4；5)(VI)黑板设计1.5一阶二次不等式的解法(1)1.一阶方程、一阶不等式和一阶函数之间的关系(示图)2.一阶二次方程、一阶二次不等式和二次函数之间的关系(示图)3.例句商会范例1范例2范例34.课堂反馈练习(学生板)第二届会议(a)设置情况评论上一课课外整合工作中出现的问题，回顾利用“第三次”之间的关系解决第一次二次不等式的主要操作过程。)，以获取详细信息上节课只讨论了二次系数的一阶二次不等式解法。关于如何解二次系数一元二次不等式，肯定有同学会。我们班谁能回答这个问题？(b)勘探和研究学生意见纷纭。一部分仍然利用二次函数的图像，一部分将二次项的系数变为正数进行求解老师要求每个持这种观点的学生代表进一步说明各自的观点。）生1:将课本第39页上的表的二次函数图像对x轴开放下抛物线进行二次反演，然后根据可用图像得出二次系数的一次不等式的答案。生2:我认为不等式两边乘以-1，二次系数就成了正数，用上节课学的方法马上解就行了。老师：这两种看法都是逻辑可行的。但是，根据前面的意见，学生们应该多记住一章与第39页类似的结论。这不仅加重了记忆负担，还容易混淆两票的结论，根据后一种观点运营就不成问题了。第19页的例子4(学生读完后，老师简单地解释。）(c)知识使用和问题解决研究训练1求解二次系数的一阶二次不等式二次系数的一阶二次不等式通过一阶变换的二次不等式解决，因此只掌握了上节课学到的方法。我们会解出任何一元二次不等式，请同学们解决以下两个不等式。(请两个学习水平中间(b层)的同学版)(1) (2)(这两个问题是课本第21页练习1.5中的1大问题(2)，(4)小标题。教师要评论两个学生的答案，注意纠正表现方面存在的问题。）使训练2成为一元不等式组可解的不等式现在我们利用“三次”之间的关系来解决一次二次不等式的方法对任何一次二次不等式都适用，但具体的操作使我们有些麻烦。因此，在求解(或)等一阶次不等式时，将(有理数)乘(除)运算的“符号定律”变为同学们更熟悉的一阶次不等式进行求解。现在青铜们阅读并思考了课本第20页关于解决不等式的内容。对原不等式的解法是为什么两个不等式组(阅读时，学习水平中，表达能力强的(c层)同学回答。）如果满足不等式组或的x，则原始不等式可以成立，反之，因为不等式的x满足不等式组或，所以原始不等式的解集是二元二次不等式组解集的并集。这个答案表明，原来不等式的解集a和两个不等式组解集的联集b彼此是子集的关系相同，现在请同学们解决下一个不等式。(三个学习水平中(a级)的同学板。老师巡视，集中在学习水平中(a级)的同学。(1) (2) (3)老师要简短地讲解三位同学的回答，特别是纠正表达问题，然后讲解第21页的例子5例5解不等式(有理数)积与商运算的“符号定律”一致，因此，求解这样的不等式(或)时，就像求解(或)这样的不等式一样，也可以通过求解一元不等式组来解决。解法：稍微现在请学生完成课本第21页练习的第3，4题。学生结束后，老师回答。如果有学生答不上来，那学生就找理由自己纠正。)，以获取详细信息训练3使用“符号法则”解决不平等的变形训练1.不等式等于的解法。这话说得对，为什么？2.解以下不等式。(1)(图层a) (2)(图层a)(3) (B层)(4) (B，c层)(5) (B，c层)(每个问题先说学生解决问题的方法，老师说简单黑板的过程。)请参阅答案：1.错了。同时，前者没有意义，后者成立，所以解法不同。2.(1)(2)原始不平等可以是：即解决方案集。(3)原始不平等可转换为：(4)原始不等式可转换为或，解决方案集为：(5)原始不平等可转换为：或者，解决方案集如下：(d)归纳总结本课重点讨论了使用(有理数)乘法和除法方法的符号法则，解决左表达式为多个自变量或商，右表达式为0的不等式。值得注意的是，该方法对符合上述形状的高阶不等式也有效，同学们要好好掌握。(e)课外综合作业(p22 2)，