高三数学7向量法求空间角(1)_第1页
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求空间角度问题的高3数学7向量法1矢量用于定位直线和平面的角度【例4】(2015年四川省南充市第三次大学数学能力考试适应情况)特定形状的直观度和3面，如下所示，前视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，上视图为直角梯形。如果设定直线C1N和CNB1的角度，则值为.几何图形的前视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，上视图为直角梯形，使用两个垂直，设定轴的空间直角座标系统时，设定为平面的其中一个法线向量时，用于指令。又来了然后。注释为(0，矢量到角度值范围为0，直线角度的范围为0，sin =| cos，| cos，|=。变形1使用四个棱柱上的向量寻找线面角度(2015年上海高考19)在图中，分别是，的中间点。证明了4点是共面的，求出了直线和平面形成的角的大小。因此，直线和平面形成的角度大小是。变形2金字塔使用向量来寻找线面角度(2015年厦门市高三学期质量检查)图中，钻石的边长，对角线接触点。如果上一点满意，则直线和平面形成的角度的正弦值为2.以deplane ABCD、of/de、ofplane ABCD、o为原点的OA、OB和OF分别为x、y和z轴设置空间正交坐标系。图：如果是，将平面BCE的法线向量设置为：拿着，那么如果将线AF和平面BCE的角度设定为，则sin=。使用2向量寻找二面角【例5】(2015陕西大学数学能力考试学)画也在直角梯形上，例重点是与的交点。折叠的地方，图画。证明：平面；(II)对于平面平面，查找平面和平面之间角度的馀弦。分析 (I)在图1中，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，BAD=，因此BE AC在图2中，BE，BE OC位于BE平面中CDBE，所以CD平面。(II)已知平面BCDE和(1)已知BE，BE OC所以二面角平面角度，所以。例如，以o为原点设置空间正交坐标系。因为，所以知道了。平面的法向矢量、平面的法向矢量、平面和平面的角度、是啊，拿着，是啊，拿着，所以，换句话说，平面和平面角度的馀弦值为。处理二面角问题时，首先求出两个平面的法向矢量角度，并将m，n分别设置为平面，的法向矢量，那么二面角是互补的或相等的，因此| cos |=| cos |=。由于二面角的特定符号存在选择问题，结合实际图形确定所需角度是预压印还是钝压印很重要。变形1使用三角棱镜中的矢量找到二面角(2014新课程标准全国圈I)在图三角棱镜中，侧面是钻石，如果AB=BC，则二面角的馀弦值为1.【分析】注意问题的特殊性，合理地计算二面角后，因为AC O作为坐标原点，方向沿x轴的正方向，单位长度，以及图中所示的空间正交坐标系O-xyz。因此CBB1是等边三角形，AB=BC，建议将其设置为平面AA1B1的法向矢量。设置为平面A1B1C1的法向矢量也同样可取。因此，二面角的馀弦值是。变形2使用三角棱镜中的矢量找到二面角(15年光州市上学期)在三角棱镜ABC-a1 b1c 1中，底面的投影被称为分段的中点。二面角的馀弦值为
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