高一数学：第三章《幂函数》素材4新人教

幂函数解析式的求法对某些幂函数问题来说，能否顺利解答，往往取决于是不是能够求出其解析式本文就常见的幂函数解析式的求法归类例析如下：一、利用幂函数的定义高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例已知函数是幂函数，求此函数的解析式解：是幂函数，y可以写成如下形式（是常数），解得当时，有（2为常数），（1为常数）函数的解析式为或评注：幂函数（x为自变量，是常数）的定义强调：系数为，幂指数为常数.求出参数m后要注意检验幂指数是否为常数 二、利用幂函数的图象例若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式分析：对于幂函数（是常数）而言，要使幂函数的图象不过原点，则指数0解：函数是幂函数，且图象不经过原点，且或6函数解析式为或例已知幂函数（mZ）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于原点对称求函数的解析式解：函数的图象与x轴、y轴都无交点，解得又图象关于原点对称，且mZ，m0评注：解决与幂函数有关的综合问题时，应抓住突破口，此两例的突破口是图象的特征，只要抓住图象特征，将其转化为代数语言，就能顺利解题三、利用幂函数的性质例已知幂函数（）是偶函数，且在（0，+）上为增函数，求函数的解析式解：是幂函数，解得t1，t0或t1，当t时，是非奇非偶函数，不满足条件当t1时，是偶函数，但在（0，+）上为减函数，不满足条件当时，满足题设综上所述，实数t的值为1，所求解析式为评注：涉及求与幂函数有关的参数问题，掌握幂函数的概念和性质是解题的关键解含参问题有时还应注意分类讨论高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m幂的十位数 “求一个自然数的高次幂的个位数，应该说是不难的”，布鲁斯博士接着说，“比方说求20022002的个位数顺便说一下，如果有哪位孩子说他准备用计算机把这个幂算出来，然后看一下个位数是什么，那我只能对他表示敬意但我在这里说的不是算出来，而是求出来那位举手的孩子，你想问什么？”“我想知道算与求有什么区别？”一个胖嘟嘟的男孩站起来问道“很好，等我把20022002的个位数求出来以后，你就明白了好，我们继续”博士在投影仪上放了一张胶片，他身后的墙上映出了一张巨大的表格：123456789248624862“一个自然数，若它的个位数是2，那么它的1次幂的个位数仍然为2，它的2次幂的个位数为4，3次幂的个位数为8，4次幂的个位数为6，5次幂的个位数又为2了”博士说道，“这张表格的第一行是幂的次数，第二行就是相应次数的幂的个位数我们看到了什么？我们看到这些个位数以2，4，8，6为基本模块不断地循环，其循环周期为4由此我们知道，20022与20024n+2的个位数都是4令n=500，即可知20022002的个位数为”布鲁斯博士用得意的眼光扫过全场，一阵热烈的掌声随即响起“那么幂的十位数，比方说，19978，19989，19991073的十位数，该怎样求呢？”胖男孩又站起来问道，他有意重读了那个“求”字“唔，唔，这个问题有点儿麻烦”博士的额头出现了一些汗珠，“让我们来试试看”博士绞尽脑汁，使出浑身解数，想“