高三数学《平面向量》学案：向量的概念与几何运算_第1页
高三数学《平面向量》学案：向量的概念与几何运算_第2页
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第一课中向量和几何运算的概念基本间隙1.向量的相关概念(1)现有量和现有量都称为矢量。的向量称为零向量。的向量称为单位向量。称为平行向量，也称为共线向量。它指定零向量和任何向量。(3)这个向量叫做等向量。2.向量加法和减法(1)求两个向量之和的运算称为向量加法。向量加法是根据法律或规则进行的。加法满足总和定律。求两个向量之差的运算称为向量减法。方法是重叠两个向量，连接两个向量，并指向方向。3.实数和向量的乘积(1)实数和向量的乘积是向量，记为。其长度和方向规定如下： | |=。(2)当 0时，方向与方向一致；当0时，的方向和的方向一致；当=0时。 ()=。(+)=。(+)=。(3)共线性定理：向量与非零向量共线的充要条件是只有一个实数。4.(1)平面向量的基本定理：如果两个不共线的向量在同一个平面上，那么对于这个平面上的任何向量，都有并且只有一对实数，所以。如果，是一组基，=，=，则共线性的充要条件是。典型例1。众所周知，在ABC中，d是BC的中点，e是AD的中点。让我们计算一下。解决方案：=-=()-=-变体训练1。如图所示，d是ABC的边AB的中点，那么向量等于()ADBCA.-+B.-C.-D.+解决方案：A例2。已知矢量，其中，不是共线的，现实的数字，使。解：=2-9=(22)(-33)22=2，和-3 3=-9=2，和=-1变型训练2:已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P是平面上的任意点。验证：证明=2，=2=4例3。已知AB=2CD是一个梯形，AB和CD是梯形的两个底边，AB=2cd，m和n分别是DC和AB的中点。解决方案：如果数控连接，那么；BOADCNM变体训练3:如图所示，OADB是一个平行四边形，向量=，=作为它的相邻边，以及=，=，试验，表示，解决方案：=，=，=-例4。假设有两个不共线的向量。如果它们与起点相同，那么tR，t的值是多少，t的终点是多少，()三个向量在一条直线上？解决方案：设置(R)以简化和组织：,因此，这三个矢量的端点在一条直线上。变体培训4:已知，如果，那么为什么这三个点在一条直线上呢？解决方法：从题目集知道，三点合一直线上的充要条件是有实数，所以，也就是说，这是有组织的。(1)如果共线，它可以是任何实数；(2)如果它们不共线，那么就有，并且得到解。总而言之，当共线时，它可以是任何实数；当不共线时，摘要1.理解向量的几何特征。向量问题必须结合图形来研究。向量法可以解决几何证明。2.注意与0的区别。零向量平行于任何向量。3.注意平行向量和平行线段之间的区别。要用矢量方法证明ABCD，你需要证明和AB与CD不共线。要证明A，B和C是共线的，你需要证明。4.矢量加法的三角形法则可
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