高一数学：1.3《导数在研究函数中的应用》教案新人教

导数在研究函数中的应用目标认知学习目标：1.从几何直观地理解函数的单调性和导数之间的关系；一个函数的单调性可以用它的导数来研究，并且可以找到函数的单调区间。一般来说，多项式函数不超过三次。2.了解函数在某一点获得极值的必要条件(导数在极值点两端不同)和充分条件()。导数将用于寻找函数的最大值和最小值，对于多项式函数，通常不超过三次。3.函数在闭区间上的最大值和最小值都会被找到，而多项式函数一般不超过三次。要点：用导数判断函数的单调性；函数的极值和最大值之间的区别和联系。将会找到某些函数的(极值)最大值和(极值)最小值。难点：导数在解决与字母讨论相关的函数问题中的应用。理清知识的要点知识点一：函数的单调性(a)函数的导数和单调性的符号：一般来说，如果一个函数在某个区间内有导数，那么它就在这个区间内，如果是这样，那么它就是这个区间内的增函数。如果是这样的话，它是这个区间中的一个负函数。如果有一个常数，那么它就是这个区间中的一个常数函数。相反，如果在某个区间有单调增加，那么在这个区间就有一个常数(但不是常数等于0)。如果它在某个区间内单调递减，那么在该区间内就有一个常数(但不是等于0的常数)。注意：1.如果在某个区间内有有限数量的点，而在其余区间内有不变的点，它仍然是递增函数(减法函数的情况完全相似)。也就是说，在区间(a，b)，(或)中，它是区间(a，b)中单调增加(或减少)的一个充分和不必要的条件！例如：f(x)在r上增加。2.只要有一点点偏差，学生就容易把f(x)误认为是(a，b)上的常数。应该指出，如果单个导数为零，函数的单调性不会受到影响。同时，应该强调的是，这个函数只有在这个区间内是常数时才是常数。3.应注意衍生图像和原始图像之间的关系。(2)用导数求函数单调性的基本步骤：1.确定函数的域；2.找到导数；3.求定义域中的不等式及相应的X范围；当时，在相应的区间内进行递增功能；当时，它是一个相应区间上的减法函数。4.单调区间书写。知识点2:函数的极值(1)函数极值的定义一般来说，让一个函数在某一点或其附近有一个定义。(1)如果附近有所有点，这是函数的最大值，记录为：(2)如果附近有所有的点，这是函数的最小值，记录为。最大值和最小值统称为极值。在定义中，获得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指函数值。注：从函数极值的定义中，我们可以知道：(1)在函数的极值定义中，必须明确函数y=f(x)在x=x0中及其附近有定义，否则没有比较。(2)函数的极值是一个局部概念，就函数而言，它是某一点附近的细胞之间的函数。在一个函数的整个域中可能有多个极值或无穷大的值。根据定义，极值只是一个点的函数值相对于附近一个点的函数值的最大值或最小值，这并不意味着它是整个函数域中的最大值或最小值。(3)最大值和最小值之间没有确定的关系。也就是说，函数的最大值不一定大于最小值。最小值不一定是整个定义间隔内的最小值。(4)函数的极值点必须出现在区间内，区间的终点不能是极值点。使函数获得最大值和最小值的点可以在区间内，也可以在区间的终点。(5)如果一个可导函数(4)检查方程根周围值的符号。如果左正向右为负，则f(x)在此根处获得最大值；如果左是负的，右是正的，那么f(x)在这个根得到一个最小值。(最好通过列表)知识点3:函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值定理如果函数在闭区间内是连续的，那么在上限内必须有最大值和最小值。开区间中的连续函数不一定有最大值和最小值。例如。(2)求函数最大值的基本步骤：如果函数在闭区间有定义，在开区间有导数，求函数的最大值和最小值的步骤如下：(1)求包含函数的导数(2)求包含函数的极值；(3)在封闭区间的末端找到函数值；(4)比较和的极值，其中最大值是所需的最大值，最小值是所需的最小值。(3)最大值理论的应用导数理论是解决函数最大值实际问题的有力工具。基本解决思路如下：(1)认知与垂直：分析和认识实际问题中变量之间的关系，引入变量并建立适当的函数关系；(2)搜索最大值：基于函数的域，搜索函数的最大值；(3)测试与回答：检查(2)中具有实际意义的结果，并回答提出的问题。特别地，如果所获得的函数仅满足区间中的一个点，并且在该点具有最大(小)值，并且给定的实际问题必须具有最大(小)值，则上述最大(小)值是最大(小)值。常规方法指南(1)用导数讨论函数的单调区间时，首先必须确定函数的定义域D，而且解决问题的过程必须始终基于定义域D。如果由不等式确定的X的值的集合是A，由不等式确定的X的值的范围是B，那么应该有。(2)最大值和极值之间的区别和联系：(1)函数的最大值和最小值是通过比较整个域中的函数值(具有绝对性)获得的。它们是整个领域的完整性概念。最大值是整个域中所有函数值的最大值。最小值是整个域中所有函数值的最小值。函数的最大值和最小值是通过比较极值点(相对性)附近两边的函数值得到的，这是一个局部概念。(2)可以有多个极值，如果只有一个最大(最小)值；极限只能在区间中获得，而不是在区间的端点。最大(小)值可以是某个最大(小)值或区间结束时的函数值。(3)极值函数不一定有最大值，最大值函数不一定有极值，极值可能成为最大值。如果它可在开区间内导出，并且具有唯一的最大(小)值，那么这个最大(小)值就是最大(小)值。典型例1。让f(x)=ax3 x正好有三个单调区间。试着确定A的范围并找出它的单调区间。分析：f(x)=3ax2 1。如果a0，f(x)0对于xR是常数，那么f(x)只有一个单调区间，这是矛盾的。如果a0，87f(x)=，那么f(x)正好有三个单调区间。 a0和单调递减区间是，单调递增区间是。例2。找到函数y=2exe-x的极值。分辨率：y=2ex-e-x，设y=0，即2e2x=1，列表：xy-0y最低限度 y非常小。例3。求函数f(x)=3x-x3在闭区间的最大值和最小值。分析：f(x)=3-3x2，如果f(x)=0，x1=-1，x2=1。然后f(-1)=-2，f(1)=2，f(x)最大值=2，f(x)最小值=-18 .例4。如右图所示，在