高三数学一轮复习平面向量复习教案和学案

1、向量和运算的概念一、考试指南要求：(1)平面向量的实际背景和基本概念通过力和力的分析等例子，了解向量的实际背景，了解平面向量和向量相等的含义，了解向量的几何表示；(2)向量的线性运算(1)通过实例，掌握向量加减运算，理解其几何意义；(2)通过实例，掌握矢量数乘法运算，了解其几何意义，以及两个矢量共线的意义；了解向量的线性运算性质及其几何意义。(3)平面向量的基本定理和坐标表示理解平面向量的基本定理及其意义；二。知识分类：1.向量的概念(1)向量尺寸和方向都有。向量通常用，或在有向线段的开头和结尾用大写字母表示，如：几何表示；坐标表示。向量的大小是向量的模(长度)，记录为| |。也就是说，向量的大小被记录为| |。向量不能在大小上比较，但是向量的模可以在大小上比较。零向量长度为0的向量被写成，它的方向是任意的并且平行于任何向量。零向量=| |=0。由于的方向是任意的，并且被指定为平行于任何向量，因此在向量平行性(共线性)问题中，清楚地看到是否存在“非零向量”的条件是很重要的。(请注意与0的差异)(3)单位向量模块是单位长度的向量，向量是单位向量| |=1。平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量。任何一组平行向量都可以移动到同一条直线上，方向相同或相反的向量称为平行向量，表示为。由于矢量可以任意平移(即自由矢量)，平行矢量总是可以平移到同一条直线上，因此平行矢量也称为共线矢量。数学中研究的向量是一个只有两个元素的自由向量：大小和方向。起点可以任意选择。现在我们必须明确区分共线矢量中“共线”和几何中“共线”的含义。我们必须理解平行向量中的“平行”不同于几何中的“平行”。等向量相同长度和方向的向量。平移后，相等的向量总是可以重合，这被记录为。同样大小和方向的。2.向量运算(1)向量加法求两个向量之和的运算叫做向量加法。设置，然后=。规定：(1)；(2)向量加法满足交换律和结合律；向量加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”(1)当使用平行四边形法则时，两个已知向量具有相同的起点，和向量是其起点与已知向量的起点重合的对角线，差向量是其方向从负向量到负向量的另一条对角线。(2)三角形法则的特点是“端到端”。从第一个向量的起点到最后一个向量的终点的有向线段表示这些向量的总和。差向量从负向量的末端指向负向量的末端。当两个向量的起点相同时，使用平行四边形法则。当两个向量首尾相连时，使用三角形规则。矢量加法的三角形法则可以扩展到多个矢量的加法：，但此时必须“首尾相接”。(2)向量减法(1)反向向量：长度相等方向相反的向量称为的反向向量。请注意，零向量的相反向量仍然是零向量。相反的向量是：(I)=；(ii)()=()=；(iii)如果，是相互相反的向量，则=，=，=。(2)向量减法加到向量上的相反向量叫做和之间的差。找出两个向量之间差异的运算称为向量减法。(3)映射：它可以表示为一个向量(有一个共同的起点)，从终点指向终点。(3)实数与向量的乘积(1)实数和向量的乘积是一个向量，记录为，其长度和方向规定如下：()；(二)当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与。当时，方向是任意的。(2)多重如果一个平面上有两个不共线的向量，那么对于这个平面上的任何向量，只有一对实数：其中不共线的向量被称为表示这个平面上所有向量的一组基。3.课前训练小题大做1.如果向量是已知的，并且3(x a) 2(x-2a)-4(x-a b)=0，则向量x=_2.如图所示，设定点P和Q为线段BC、a的三等分点BPQC如果是(用表示)3.称为两个非共线向量，如果A和B是共线向量，则实数k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2009)在平面上的三个力(单位：牛顿)的作用下，一个粒子处于平衡状态。众所周知，它形成一个角，它的大小分别是2和4，那么它的大小是_ _ _ _ _假设p是ABC平面上的一个点，那么下面的结论是正确的。 。(江苏卷5)夹角是。7，在、中，如果满足该点，则四、实例分析问题类型1:向量的基本概念1.判断下列命题是对还是错；(1)直角坐标系中坐标轴的非负半轴是矢量；(2)两个向量的平行性是两个向量相等的必要条件；(3)如果矢量和是共线矢量，那么A、B、C、D必须在同一条直线上。(4)共线，共线，也共线。(5)四边形ABCD是平行四边形的充要条件是。练习1。(1)给出以下命题：(1)如果| |=| |，则=；(2)如果A、B、C、D是不共线的四个点，那么四边形ABCD是平行四边形的一个充要条件；(3)如果=，=，则=；=的充要条件是| |=| |和/；如果/，/，则/；正确的序列号是。(2)设为单位向量，(1)如果它是平面上的向量，则=| |；(2)如果平行于a0，则=| |；(3)如果平行于并且|=1，则=。在上述命题中，错误命题的数量是_ _ _ _ _ _ _ _ _问题2:平面向量算法例2。(1)如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是其中心。如果=，=，试着表达向量，(1)分析：根据向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则，向量用于表示其他向量，只要考虑平行四边形或三角形的边。因为六边形ABCDEF是正六边形，它的中心O和它的顶点A，B，C形成一个平行四边形ABCO。所以，=，=，因为四个点A，B，O和F也形成平行四边形ABOF，所以=2，同样在平行四边形BCDO中，=()=2，=-。备注：实际上，在A、B、C、D、E、F、O七个点中，任意两点都可以作为起点和终点，表示，任意两个向量都可以指定为，任意两点都可以作为起点和终点，也表示。例3，如图所示，OADB是一个以向量为边的平行四边形，点c是对角线ab和od的交点，BM=BC，CN=CD。试试看，然后说BOAD例4，如图所示，在ABC中，d和f分别是BC和AC的中点，AE=2ED。(1)试验，表示载体(2)验证：B、E、F、E和F的三个点共线。练习2: 1。(广东卷8)在平行四边形中，与点的交点是线段的中点，直线的延长线与点相交。如果，则_ _ _2.如果在ABC所在的平面上有一个点P，则PBC和ABC之间的面积比是_ _ _ _ _ _。变型训练：(1)如果在ABC中有一点点P，那么P就是ABC的_ _ _ _ _ _(填入内、外和重心)。否则是真的吗？(2)将0设为ABC内部，则AOB与AOC的面积比为_ _ _ _ _ _。3.在OA B中，c是直线A B上的点，并证明它：变型训练：在A BC中，已知d是AB边上的一个点，如果，那么这个值就是_ _ _ _ _ _。问题3:平行向量和垂直向量的条件1.已知不共线。证明A、P、B共线性的充要条件是a b=1。(2)、(1)平面上的两个垂直单位向量是已知的，如果向量满足，的最大值。(2)在直角坐标系xoy中，单位矢量分别平行于X轴的Y轴。如果在矩形中，则得到实际数m的值。练习：1。(江苏卷2009)给定向量和向量之间的角度为，那么向量和向量的乘积为。2.(2009年国家论文一)假设，为单位向量，且=0，则最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.设D、E和F分别为ABC的三个边BC、CA和AB上的点，并与_ _ _ _ _ _ _ _ _(位置关系)相关4.(2009年，宁夏，海南卷)我们知道o，n，p在平面上，而且o，n，p点是按顺序排列的(a)重心，重心，重心，(b)重心，重心(c)降低外心脏的重心；(d)降低外心脏的重心(注意：三角形的三条高线相交于一点，即三角形的垂直中心)；问题类型4:使用数量积来查找角度或距离1.已知(1)如果与的夹角为，则计算(2)如果，和角度2、设置向量并满足，找到值。练习：1。(2009陕西论文)中间m是BC的中点，AM=1，p点在AM上，符合学术要求，则科学网等于_ _ _ _ _ _ _ _。2.(2009年国家论