梅高级中学－第一学期高二第三次月考苏教必修5及圆锥曲线

梅县高级中学20062007学年度第一学期高二第三次月考数 学 试 题 （理科） 06.12. 21 命题人：何绍平 廖志雄 审题人：李裕平 （全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、抛物线y=ax2 (a0) 的焦点坐标是（ ）A (,0) B (0, ) C (0,) D (0,)2、方程x=表示的曲线是 ( )A 抛物线 B 椭圆的一部分 C 椭圆 D 双曲线的一部分3、在钝角三角形ABC中，a=1, b=3 , 则最大边c的取值范围是 （ ）A (,4) B (3, ) C (2,4) D 以上都不对4、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔5年计算机的价格降低，2000年价格为8100元的计算机到2015年的价格应为（ ）A 900元 B 2200元 C 2400元 D 3600元5、在等差数列an中，若a3+a4+ a5+a6+ a7=450，则S9的值为( )A 1350 B 810 C D 6、如果不等式xm1成立的充分非必要条件是x，则实数m的取值范围是( )A m B m或m0) , 则r的最小值是 。 13、给定一曲线y2=2x，设A(,0) ,且曲线上距点A最近点为P，则PA= 。 14、椭圆上有一点P,它到左准线的距离为,则P到右焦点的距离为 .三、解答题（6小题，共80分） 15（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。 16. （本题满分12分）已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比相等，且都等于d（d0，d1）.若a1=b1，a3=3b3，a5=5b5，求an ，bn17（本题满分14分）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3,1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程18（本题满分14分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到01千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19（本题满分14分）已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. （1）求证: OAOB; （2）当OAB的面积等于时, 求k的值.20(本小题满分14分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A(0，1)，且其右焦点到直线xy=0的距离为3 （）求椭圆的方程； （）是否存在斜率为k(k0)的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且|AN|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由梅县高级中学2006-2007学年度第一学期高二第三次月考数学试题 （理科） 答题卷一、 选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案班级 姓名 座号 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、 12、 13、 14、 三、解答题(6小题，共80分) 15、（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。 16、（本题满分12分）已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比相等，且都等于d（d0，d1）.若a1=b1，a3=3b3，a5=5b5，求an，bn 17（本题满分14分）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3,1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程18（本题满分14分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到01千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19（本题满分14分）已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. （1）求证: OAOB; （2）当OAB的面积等于时, 求k的值.20(本小题满分14分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A(0，1)，且其右焦点到直线xy=0的距离为3 （）求椭圆的方程；（）是否存在斜率为k(k0)的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且|AN|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由梅县高级中学2006-2007学年度第一学期高二第三次月考数学试题 参考答案二、 选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBACBBDDBC班级 姓名 座号 二、填空题（每小题5分，共20分） 11、2m 12、 13、 14、 8 三、解答题(6小题，共80分) 15、（本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。 解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2, ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =2= 。16、（本题满分12分）已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比相等，且都等于d（d0，d1）.若a1=b1，a3=3b3，a5=5b5，求an，bn 解：由已知由，得a1（3d 21）2d 由，得a1（5d 41）4d 因为d0，由与得2（3d 21）5d 41，即5d 46d 210，解得d1，dd0，d1，d代入，得a1，故b1=.an（n1）（n6），bn（）n1 17（本题满分14分）已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3,1），若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程 解： 切点为p（3,1）的圆x2y210的切线方程是3xy10双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称两渐近线方程为3xy0设所求双曲线方程为9x2y2，（0）点p（3,1）在双曲线上，代入上式可得80所求的双曲线方程为118（本题满分14分）经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到01千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：（1）依题意得，当且仅当，即时，上式等号成立，所以111（千辆/小时）6分（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为111千辆/小时当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，则在该时段内车流量超过10千辆/小时。19（本题满分14分）已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于A、B两点, 点O是坐标原点. （1）求证: OAOB; （2）当OAB的面积等于时, 求k的值. 解: (1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, k 0由y = k (x+1)得x = 1 代入y 2 = x 整理得: y 2 +y 1 = 0 ， 设A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则y 1 + y 2 = , y 1y 2 = 1. A、B在y 2 = x上, A (, y 1 ), B (, y 2 ) ， kOAkOB = 1 . OAOB. (2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( 1 , 0 ) |OE| = 1 ， SOAB =|OE|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1 y 2| =， 解得k = 20(本小题满分14分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A(0，1)，且其右焦点到直线xy=0的距离为3 （）求椭圆的方程； （）是否存在斜率为k(k0)的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，且|AN|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解：（）由题意，设椭圆方程为：(