初三中考数学四边形专题训练

1 中考数学：四边形试题中考数学：四边形试题 一、选择题一、选择题 1.下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 2.如图 2，M 是 ABCD 的 AB 边中点，CM 交 BD 于点 E， 则图中阴影部分的面积 ABCD 的面积 的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 3.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示若，则1= （ ） 115AEF A.50 B.55 C.60 D.65 4.如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，AECD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，下列结论：3AB2AD3BC CAE=30；四边形 ADCE 是菱形； ；OBCD.其中正确的结论是（ ） ABEADC SS 2 A B. C D 第 4 题 图 5.已知如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点 BD 是对角线，AGDB，交 CB 的 A 延长线于 G，连接 GF，若 ADBD.下列结论：DEBF；四边形 BEDF 是菱形； FGAB；SBFG= 其中正确的是（ ） A. B. C. D. G F E D C B A 6.如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB，BD、AF 交于 M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四42 2 个结论： BEGD； AF、GD 所夹的锐角为 45； GD=； 若 BE 平分2AM DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4.其中正确的结论个数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 （第（第 3 题图）题图） 1 A B D C E F 1 4 ABCD SA 2 M H G F E D C B A 7如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若 EFB65，则AED等于（ ） A50 B55 C60 D65 8.把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的 斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形 的周长是（ ） Acm BcmC22cm D18cm)13210()1310( 9.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边 形,那么另一个是( ) A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形 10.如图将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，若 EFB600，则CFD（ ） A、200 B、300 C、400 D、500 11下列命题中真命题是 （ ） A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形； C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 12.边长为 2 的正六边形的边心距为 （ ） A.1；B.2；C.3；D.23 13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF ( ) A110 B115 C120 D130 14.两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）. A.等腰梯形； B.菱形； C.矩形； D.平行四边形. 16.下列命题中，真命题是 （ ） A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 17如图，已知正方形 ADBF，点 E 在 AD 上，且AEB=，EC/DF 交 BD 的延长线于 0 105 C，N 为 BE 延长线上一点，BN 交 AC 于 M，且 CE=2MN，连结 AN、CN，下列结论： ACBN；NCE 为等边三角形；BF=2AM；BE+DE=DF，其中正确的有：（ 2 ） A、B、C、D、 18如图，正方形 ABCD，以 D 为圆心，DC 为半径画弧与以 BC 为直径的O 交于点 P，O 交 AC 于 E，CP 交 AB 于 M，延长 AP 交O 于 N，下列结论： AE=EC；PC=PN； EPPN；ON/AB。其中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 19.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，点 M 从点 A 出发，以 1s 的速度向60A 点 B 运动，点 N 从点 A 同时出发，以 2s 的速度经过点 D 向点 C 运动，当其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则AMN 的面积(2) 与点 M 运动的时间y (s)的函数的图像大致是( )t 20. 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴 影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2 21.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比 例函数的图象上，若点A的坐标为 (2，2)，则k的值为 2 k y x （ ） y xO 12 3 y xO 2 3 y xO 12 3 AB C D y x O 12 3 M N AB C D 4 A B C D O x y D C B A 25 120 4 4 88 22.如图，直角梯形 ABCD 中,A=90,B=45,底边 AB=5,高 AD=3,点 E 由 B 沿折线 BCD 向点 D 移动,EMAB 于 M,ENAD 于 N.设 BM=x,矩形 AMEN 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函 数关系的图象大致是( ) 22如图,四边形 ABCD 为矩形纸片,将纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处,折 痕为 AF,若 CD=6,则 AF=( ) A:4 B:3 33 C:4 D:82 23.如图，正方形 ABCD 的三边中点 E、F、G。连 ED 交 AF 于 M, GC 交 DE 于 N,下列结论 GMCM CD=CM 四边形 MFCG 为等腰梯形。 CMD=AGM 其中正确的有（ ） A B C D 24.下列命题中假命题的是（ ） A平行四边形对角线互相平分； B对角线互相平分的四边 形是平行四边形； C矩形的对角线相等； D对角线相等的四边形是矩形； 25.如图，已知平行四边形 ABCD 中，45DBC 于，于，相DEBCBFAD，EBFCDFDEBF， 交于，的延长线相交于，下面结论：HG 2DBBEABHEABBH .其中正确的结论是（ ）BHDBDG AB CD 26.（武汉中考命题）如图，直线 BD 是四边形 ABCD 的 对称轴，已知BAD120，CDB25，则ABC 的度数为（ ） A、70 B、60 C、50 D、80 27如图，RtABC和RtCDE中，A=30, E=45,AB=CE,BCD=30,FGAB,下列结论： CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为平行四边形； FH=GF+BH.其中正确的结论是（ ） G N M F E DC BA A BC D E F H G B A H G F E D C 第（6）题 5 H G FE D C B A B C D A E P F （图 2） A B C D 28.将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ） 。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 二、填空题 2. 如图，在等腰梯形中，且于 ABCDADBCACBD ，则该梯形的面积为 .E2AD 8BC 3在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点， 如果AD = 4，EF = 6，那么BC =_ 4.梯形ABCD中，ADBC，如果A=5B，那么B= 度. 5.在四边形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件， 这个条件可以是 . 6.已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 7如图，ABCD中，B60，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C 重合） ，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线 交 BD 于点 E，交 BC 于点 F. 若 OE=1，则 CF=_. 10如图模 16，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交 边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： . 11.一个正方形的面积是 9a26a+1（a1） ，则该正方形的边长是 . 三、解答题三、解答题 1.如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF。 （1） 、AE 和 AF 有何数量关系？证明你的结论. （2） 、过点 C 作 CGEA 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G，若BAE=25， BCD=130，求AHC 的度数. 2.一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决： （1）把正方形ABCD与等腰 RtPAQ如图（a）所示重叠在一起，其中 PAQ=90， 点Q 在边BC上，连接PD，求证：ADPABQ （2）如图（b） ，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点 O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON （3）如图（c） ，将（2）的“正方形”改为“矩形” ，其它条件不变，如果 AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式 A B C D E A B E C D F 6 3如图正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上一动点，BC=nBE,DOAE 于点 O,CO 的延长线 交 AB 于点 F。 （1）当 n=2 时，DO= AO;OE= AO。 （2）当 n=3 时，求证。 11 18 AFCD ABCD S S 四边形 正方形 （3）当 n= 时，F 是 AB 的 5 等分点。 （1） （2） 4.如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合） ，ABCDEADEAD， 分别是的中点GFH，BEBCCE， （1）证明四边形是平行四边形；EGFH （2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正EFBC 1 2 EFBCEGFH 方形 B G A E F H D C 5.在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形 ABCD内一点O (1) 求证：OEOF； (2) 当 EFAD 时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的 四边形，再证明你的结论 图（图（a） （第（第 2 2 题图）题图） A B C D O F M N （图（图 b）（图（图 c） A BC D F M N Q P Q D P C B Q A P F E D C B A O A D C B O E F O FE D CB A 7 6.在ABCD 中，BC2AB，M 为 AD 的中点，设ABC 过点 C 作直线 AB 的垂线，垂足为点 E，连 ME。 （1）如图，当 900，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关 系是 。 （2）如图，当 600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请 证明；若不成立，请说明理由。 （3）如图，当 00600时，请在图中画出图形，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。 （直接写出结论即可，不必证明） 图 图 图 7.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、CF平分 GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF； （2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形 8.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的 中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF=BD，连结BF. 求证：BD=CD； 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状， 并证明你的结论. 9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM 求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证： BMCE 10.如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上 一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果 AB=m，CG= 1 2 BC， 求：（1）DF的长度； （2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比. 11.如图，ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 的外角平分线，BEAE （ （第 7 题图） A B D CG O E F A F E BD C A BC D E M （第 9 题图） 8 (1)求证：DAAE (2)试判断 AB 与 DE 是否相等?并证明你的结论 12.如图，已知正方形 ABCD，F 为 DC 边上 一动点，DC=nDF，AEAF 交 CB 的延长线 于 E，连结 EF 交 AB 于 G。 （1）若 n=2,则 , BG AG EGB AGF S S （2）若 n=3，求证 AG=5GB （3）当 n= 时，AG 为 GB 的 6 倍（直接写结果，不要求证明） 13. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上， EF=EB，EF与CD相交于点G （1）求证：；GDCGGFEG （2）联结DF，如果EFCD，那么FDC与 ADC之间有怎样的数量关系？证明你 所得到的结论 13.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，E 是 BC 的中点，AE、DC 的延长线相交于点 F，连 接 AC、BF (1)求证：AB=CF； (2)若将梯形沿对角线 AC 折叠恰好 D 点与 E 点重合,梯形 ABCD 应满足什么条件,能使四 边形 ABFC 为菱形?并加以证明. (3)在(2)的条件下求 SinCAF 的值. 14.如图，直角梯形 ABCD 中，DAB=90，ABCD，AB=AD,ABC=60.以 AD 为边在直角 梯形 ABCD 外作等边三角形 ADF，点 E 是直角梯形 ABCD 内一点，且EAD=EDA=15，连 接 EB、EF.（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，若 AB=6，求 BC 的长. A B C D E F G E B DF A C A B CD F E G 9 M F E DC BA 15.两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线l上（如图） ，CE=2cm，将长方形 ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度 （1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图） ，求点D到AG的距离； （2）当45时（如图） ，求证：四边形MHND为正方形 16如图，四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 交于点 O，且 OA=OC，求证四边形 ABCD 是平行四边形。 17如图：正方形 ABCD,M 是线段 BC 上一点，且不与 B、C 重合，AEDM 于 E,CFDM 于 F.求 证:AE2+CF2=AD2 18已知：如图模 113，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点 E与点C重合，得GFC. 求证：BEDG； 若B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论. 19如图，在平行四边形 ABCD 中, ABC 的平分线交 CD 于点 E,ADC 的平分线交 AB 于点 F， 试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由. 正方形中度题专题 例例1已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为BAC的平分线，交BC于E， DHAE于H，交AB于F，交AO于G求证：BF=2OG 练习 在正方形ABCD中，FEAEECEBGCEB,在一条直线上，、点 A D G C B FE F EDC BA 10 DA B C F 1 M N A B N C 1=2求证：AE=FE 变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？ 例例2如图1，矩形纸片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米现将A，C重合，使纸片折叠 压平，设折痕为EF试确定重叠部分AEF的面积 例例3在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的 面积是18，求DP的长 例例4ABC是等腰直角三角形，ACB90，M，N为斜边AB上两点，如果 MCN45求证 AM2BN2MN2 例例5 5 ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N为斜边AB上两点，满足 AM2BN2MN2求MCN的度数 例例6 6 在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点 例例7在正方形ABCD中，1=2求证：AE=BFDE 1 A B C D F E G 2 A BC D F E 1 2 11 A BC D o BC D E F 1 A B C D E F 1 2 G B o E D A BC 例例8正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，SSEAF CEF ,450 求 AEF S 例例 9 9 点 O 为正方形 ABCD 内一点， 如果 OA:OB:OC=1:2:3,求AOB 的度数 例例 1010 在正方形 ABCD 中，1=2 求证：BEOF 2 1 提示：注意到基本图形中的 AE=AF. 1，两次应用内 角平分线定理和 CE=CF 可证 2，过点 O 作 OGDE 和 CO=CG,CF=CE 可证. 3， 过点 O 作 OHBE, OF= OH=BE 2 1 例例 1111 在正方形 ABCD 中，1=2AEDF, 求证： CEOG 2 1 （提示：一条线段的一半或 2 倍这两者的位置关系有哪两种） 例例 1212 在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 BC 和 AB 的中点 求证：AM=AD A B C D F O E G H 12 12 G A B D B E D C M N A B E C F A D C 例例 1313 正方形 ABCD 中,点 E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相交于点 F， 求证：AFBE 例例 1414 如图 13，点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点, EFBC, EGCD 求证：AEFG （提示：延长 AE 交 GF 于点 M，DC,使 CH=DG,连接 HF, 证四边形对角互补,法 2：延长 FE，AE 证全等三角形） 例例 1515 如图，等腰直角ABC 中，AC=BC, 点 E 在 BC 上，以 AE 为边长作正方形 AEMN，EM 交 AB 于 F, 连 BM. 求证：BMAB 例例 1616 点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点, MNDE 分别交 AB、CD 于点 M、N. 求证：MN=DE 例例 1717 正方形 ABCD 中, DAF=250,AF 交 BD 于点 E. 求BEC 的度数. 例例 1818 正方形 ABCD 的边长为 1cm, BCE 是等边三角形 求 BCE 的面积 。 D G A E B CF 13 C F B C A M N E 13 例例 1919 以正方形 ABCD 的 CD 边长作等边DCE,AC 和 BE 相交于点 F，连接 DF. (1) 求AFD 的度数； (2) 求证：AF=EF. D E F A B C 提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150, A BF 全等 ADF 例例 2020 已知：点 E、F 分别正方形 ABCD 中 AB 和 BC 的中点，连接 AF 和 DE 相交于点 G, GHAD 于点 H. (1) 求证：AFDE ； (2) 如果 AB=2,求 GH 的长； (3) 求证：CG=CD (作 CMDG,证 DM=AG=0.5DG) 例例2 21 1 如图,已知正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 AEFM 的边 AM 在同一直线上，直 线 BE 与 DM 交于点 N.求证：BNDM 例例 2222 如图，在正方形 ABCD 中，取 AD、CD 边的中点 E、F，连接 CE、BF 交于点 G，连接 AG。试判断 AG 与 AB 是否相等，并说明道理。 AB CD E G F 例例 2323 已知 Q 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点,P 是 BC 边上一点; (1)若DAQ=PAQ,求证:AP=BP+QD; (2)若 AP=BP+QD,则DAQ=PAQ 成立吗？为什么？ AM F D E N B C 14 例例 2424 如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O，E 为 AC 上一点，AGEB 交 EB 于 G，AG 交 BD 于 F。 （1）说明 OE=OF 的道理； 在（1）中，若 E 为 AC 延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于 G，AG、BD 的延长线交于 F，其 他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 A B C D O E F G A B C D O E F G 例例 2525 已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分 别交（或它们的延长线）于点 当绕点旋转到时（如图 1） ，易证 （1）当绕点旋转到时（如图 2） ，线段和之间有 怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明 （2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样 的数量关系？请直接写出你的猜想 A BC D Q P 15 答案 一、选择题一、选择题 1. BAADD DAABB BCBBA ABDAC DAADB ABB 二、填空题 2. 25 3 8 4. 30；5. AB=CD等；6. am 2 ；7 35 9.2 10AFDEFC(或EFCEAB，或EABAFD) 11. 3a1； 三、解答题三、解答题 答案 （1）AE=AF (2) 100 2. 答案 （1）由 SAS 证ADPABQ （2）由同角的余角相等得AON=BOM，证OANOBM（ASA） ， 得OM=ON （3）过F作FEAB，FHBC，证FENFHM， 得 3 2 yx 3 答：（1）2 ， 3 2 （2）证明：AB=3a，BE=a ，易证， 1 9 AO OG GCOAAAFO 1 9 AF CG ，ABEGCEAA ， ABBE CGEC 3 3 aa CGaa ，6CGa 2 3 AFa 22 2 (3 ) 3 ()11 3 :3 2218 aaa SAFCDAFCDBC ABa S ABCD A A （3） 55 2 4.答案：证明：（1）在中，分别是的中点BECGF ，BEBC， 且GFEC 1 2 GFEC 又是的中点，HEC 1 2 EHEC 且GFEHGFEH G F E O B C D A 16 四边形是平行四边形EGFH （2）证明：分别是的中点GH ，BEEC， 且GHBC 1 2 GHBC 又，且，且EFBC 1 2 EFBCEFGHEFGH 平行四边形是正方形EGFH 5.答案：（1）四边形ABCD是等腰梯形， CDABCB, BE=FC， BF=EC ABFDCE AFBDEF OE=OF (2)四边形 AEFD 是矩形 EFAD 且 EFAD， 四边形 AEFD 是平行四边形 由（1）有ABFDCE AF=DE 四边形 AEFD 是矩形。 6. 答案：、 （1）ME=MC ； AEMDME180或DMEAEM180 （2）成立。连 CM，过 M 作 PQEA 于 P，PQCD 于 Q 四边形 PQCE 为矩形 CQEP M 为中点，易证PAMQDM PMQM EPMCQM EMCM 取 BC 中点 N，连 NM 并延长到 G， ABCGMD2 MNAB AEMNME DMEAEMDMEEMNDMN180 DMEAEM180 （3）EMMC DMEAEM 7. （1）证明：CE平分BCD、CF平分GCD GCFDCFDCEBCE, EFBC，GCFEFCFECBCE, DCFEFCFECDCE, OE=OC，OF=OC，OE=OF （2）点O为CD的中点，OD=OC，又OE=OF 四边形DECF是平行四边形 CE平分BCD、CF平分GCD DCGDCFBCDDCE 2 1 , 2 1 90) 2 1 ( 2 1 DCGBCDDCFDCE 即90ECF，四边形DECF是矩形 8. 8 答案：证明：AFBC，AFEDCE. E是AD的中点，AEDE. AEFDEC. ， ， ， DECAEF DEAD DCEAFE AFDC，AFBD，BDCD. 17 四边形AFBD是矩形 ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90. AFBD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形. 又ADB90，四边形AFBD是矩形. 9. 答案：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD E=ECD 又AM=DM，AME=DMC，AEMDCM CD=AE AE=AB （2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC AMB=MBC BM平分ABC，ABM=MBC ABM=AMBAB=AM AB=AE，AM=AE E=AME EEBMBMAAME180， BME90，即BMCE 1010 答案：答案：解：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=m，ABCD CG= 1 2 BC， CG= 1 3 BG， ABCD， CFCG ABBG 1 3 CFm，