平面的基本性质二

平面的基本性质2平面的基本性质是立体几何中演绎推理的逻辑依据。 在平面的基本性质上，证明了点共线、点共点、点共面是立体几何学中最基本的问题，是加深对平面基本性质的理解，今后解决复杂立体几何问题的基础。一、素质教育目标(一)知识教育要点；利用平面的基本性质，掌握证明诸点共面、诸线共面、三点共线、三线共点问题的一般方法1 .要证明某些点或直线是齐平的，通常有两种想法(1)首先从一些要素确定几个平面，证明这些平面一致，例1的(2)首先从一部分元素决定一个平面，证明其馀元素在该平面内，例如1 .2 .证明三点共线，通常在确定两条平面的交线穿过两点之后，证明第三点是两个平面的共同点，即该点在两个平面之内，例如，2 .3 .证明三线共点通常先证明其中两条直线相交于一点，再证明第三条直线通过该点，如练习(二)能力训练点；通过严格推理论证，培养逻辑思维能力，发展空间想象能力(三)德育渗透点；通过概括解题方法和法则，了解个性和共性，培养辩证唯物主义观点，并从合理有据的论证过程中培养严格的学风二、教育的重点、难点、疑问和解决办法1 .教育重点(一)证明点或线的共同点、三点共同点或三线共同点的问题(二)证明过程的格式和规则；2 .教育难点(1)画出符合题意的图形(2)选择适当的公理或推理作为论据；3 .解决办法(1)教师完整板书有代表性主题证明过程，规范学生证明形式(2)利用实物，配置在合乎题意的位置三、学生活动设计画画儿证明四、教育程序(一)明确目标；1 .学会的审查问题，是根据题意画图形，写成“已知、求证”。2 .论据正确，论证严格，写规范3 .掌握基本方法：学习反证法和同法、分类讨论(2)整体感觉在立体几何教学中，对学生进行推理论证训练是发展学生逻辑思维能力的有效手段。 首先要指导学生学会的审查问题。 根据问题意图绘制图形，求知、证据。 其次，推理的依据是平面的基本性质，使学生确定平面。 学生不习惯立体几何推理，应采用以启发为主进行练习的教学方式。 教师应在讲课时充分开展思维过程，培养学生分析空间问题的能力，在板书时复习公理和推理内容，深化平面的基本性质(三)重点、难点学习和目标达成过程；a .复习和讲评老师：我们学习平面的基本性质，如果有什么条件，直线在平面内？(学生回答公理1，教师板画1-20模式)教师：什么条件可以决定平面？(4名学生回答，教师板画1-21模式)老师：上节课后配置思考证明推理3，现在请学生们讨论这个证明过程已知：直线ab寻求证据：通过a、b，只有一个平面证明：“存在性”ab唯一性 在直线a上形成一点a .假设a和b有另外一个平面，则A.b和b外侧的点a有两个平面和这与推论1相矛盾注：证的唯一性采用了反证法b .例题和练习老师：首先，让我们看看几条线是如何共通的例1求证：两个相交，但同一点的四条直线必定在同一平面内。 分析：四条直线两条相交，但没有共同点，也许有两条：一条有三条直线共同点的第二条，是证明由于三条直线没有共同点，可以分为两种情况(众所周知da=P，db=Q。dc=R、a、b、c在点o相交寻求证据： a、b、c、d齐平证明：da=P过d、a决定一个平面(推论2 )。同样，d、b、d、c决定平面、.oa，Ob，Oco，O，O。平面、全部通过直线d和d以外点o .、重叠a、b、c、d共面注：正题的方法是“同一法”(da=P，db=Q，dc=R，a已知铿锵锵锵锵锵6寻求证据： a、b、c、d共面证明：da=Pd和a决定平面(推论2 )。ab=M，db=Qm，Q。a、b、c、d四条线齐平注：让学生从实物配置中得到四条直线的两个位置关系强调在对讨论进行分类时，要注意不要看漏重复结合本例，说明证明各线共通面的常用方法例2如图1图25所示，已知在空间四边形ABCD中，e、f、g、h分别在AB、AD、BC、CD上点，EF与p相交.求证： p在直线BD上分析：易证BD为二平面交线，要证明p在二平面交线上，首先要证明p是二平面共同点EFGH=P，EAB，FAD，GBC，HCD求证： b、d、p三点共线证明：222222222卡卡卡卡卡卡卡卡6ab和BD决定平面ABD (推论2 )。AAB，DBDEAB，FADEFGH=Pp平面ABD。同样，P平面BCD。平面ABD平面BCD=BD .PBD即b、d、p三点共线注：结合本例，说明证明三点共通线的一般想法练习：两个平面相交，有三条交线，其中两条相交于一点，第三条交线也证明通过该点分析：虽说是证三线共同点的问题，但与例2有所不同，证点p都是两平面的共同点如图1-26所示，可知=a，=b，=c，bc=p .求证： pa证明：bc=ppb=bp。同样，p。此外，=apa。老师：以上例子，练习题分别证明了四线共面。 三点共线和三线共点问题，只是证明了这样的问题的一个例子，根据条件有分析问题的过程和解决问题的过程，但也有一般的想法和方法(4)总结、扩展本课以练习为主，学习了线共面、点共线、线共点的一般证明方法和分类讨论思想。 证据是平面的基本性质，数学方法有反证法和同法，这也是该单元的主要证明方法五、部署工作1 .教科书练习题：p83336509、10、11.教学与测试p174:442 .寻求证据：两条相交的三条直线必定在同一平面内3 .众所周知，ABC在平面之外，具有三角形三边ab、AC、BC的直线分别在m、n、r中掺杂，求证： m、n、r三点共线4 .如图1-27所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，点e、f分别是AA1、CC1中点，求出点D1、E1、F1、b共面.(提示：证明空间的几点是共同的，通常从其中的三点决定一个平面，证明其他