高一数学暑期辅导材料新课第一章集合四新课标人教

高中数学夏季主题辅导材料新课程第一章集合4http:/www。DearEDU.com集合论是整个现代数学的基础之一，高中教科书的集合论是朴素集合论的初步，主要是学习集合的基本概念，掌握集合的语言。这种语言比一般语言更准确、简洁、明确地表达数学知识和逻辑的联系，有助于提高知识的理解和数学思维能力。这部分知识由三个段落、集合及其表达方法、元素与集合的关系(属于或不属于)组成。集合与集合的关系(包含、等于)、子集、空集的概念；聚合运算(交集、联集、补充)的概念。这个寺庙概念多，符号多，应该着重区别概念之间的差异和联系。集合最基本和最重要的概念是集合的子项、交集和补充的含义。熟练准确地使用各种符号是我们必须掌握的基本技术。聚合运算是重点和难点。灵活使用本知识，深入理解聚合语言，加强聚合语三种不同表达方式(普通语言、符号语言、视频语言，即韦恩图)的翻译训练，处理和解决广泛内容的数学问题，是我们学习本节内容的目的。1.1集合1.2子集，全集，补充1.3交集，并集一、知识点分析(a)收藏1.集合的概念集合是数学中最原始的概念之一，也称为集合或集合，是一组未定义对象(例如几何中的点、线、面)的整体形式。集合中的元素有三个特性：确定性：可以确定给定对象是否是特定集合的元素。圆周率属于实数集，但不属于有理数集，并且“好人”、“著名科学家”无法构成数学意义的集合。互易性：如果给定集合中有两个或多个元素，则该集合中的两个元素都是不同的对象。也就是说，元素不会在一个集合中重复。方程式的解法集为1无顺序：集合中的元素没有排序。例如，a，b集合也可以写入b，a。集合中的元素不一定是数字北京、上海、天津、重庆2.显示集合枚举方法：枚举集合中的每个元素。如果集合中的元素较少，可以使用枚举方法。有时，规则性很强的无穷数也可以用枚举方式表示。说明方法：在大括号中显示集合元素的公共属性的方法。分为语言说明法和代表要素说明法。语言描述方法由具有特性p的组成，例如数量小于10的奇数。表示零件描述方法的结构具有特性P，例如y|y=xx，y的值范围，(x，y)/，x表示抛物线上的点组成的集合。3.符号“”和“”的用法符号和符号表示元素和集合之间的依存关系，不表示集合和集合之间的包含关系。例如，如果。4.特定集N=自然计数=非负整数，正整数，Z=整数，Q=有理数，R=实数，C=复数。没有元素的集合称为空集合，由表示。(b)子集、全集、补充集1.子集：对于两个集a和b，如果集a的元素都是集b的元素，则集a称为集b的子集。如果有XA，XB，则a是b的子集，并记录为AB。如果a是b的子集，b也是a的子集，则a与b相同。也就是说，A=B。如果a是b的子集，a不等于b，则a是b的真正子集。如果AB是AB，则为AB。空集是任意集的子集，空集是任意非空集的真正子集。2.全集：如果集合体s包含了我们要研究的每个集合的全部元素，那么这个集合体可以看作是全集。全集是我们可以自由规定的，根据研究的要求，有时我们把n作为全集，有时我们把r作为全集，但是同一问题上只能有一个全集。3.补充：集s是全集，a是s的子集，s中不属于a的所有元素的集合称为s的子集a的补充集，即CsA4.如果集a包含多个元素，则所有子集的数量为。(c)交集，并集1.交集：由属于集a、属于集b的所有元素组成的集合，记录为a和b的交集，a。2.并集：由属于集合a或属于集合b的所有元素组成的集合，称为a和b的并集，记录为a3.必须熟练使用图形(韦恩Venn图)表示子集、交集、并集和补集。4.常用运算性质ABA、ABB、AA=A、A=、AB=BA、ABAAB、abb、AB=BA、AB=AB，AB=ABA，AB=A和AB=AA=BAcua=，aucua=u，Cu (cua)=a，Cu=u，cuu=，(cua) u (cub)=Cu (ab)，(cua) (cub)=Cu (aub)可使用Venn图形来解析这些关系。二、概念辨析范例1。下一个命题中正确的是()A.集合必须包含两个子集。B.所有集合都必须具有真正的子集。C.如果两组交集为空集，则两组中至少有一组为空集。D.如果两个集合的交集是全集，那么两个集合都是全集。分析：为什么a，b是错误的？考虑空房。排除c只需要提到A=1，B=2，A，但A，B不为空。反例是强有力的逻辑方法。反例取决于对基本概念的彻底理解。范例2 .如果集合M=X|X=M，N=X|X=，P=X|X=，P，则M，N，P的关系为()A.m=n b.mn c.mn=p D .以上结论是错误的分析：M=X|X=N=X|X=P=X|X=对于收藏品，不要误以为这是错的。因此，这个问题的答案是范例3 .如果、则满足上述条件的集a为。分析：是吗？注意：和。因此，a是集合的子集，每个都有8种可能：等。范例4 .如果已知，则a和b的关系为。分析：根据符号的定义，b的元素是a的子集，a的子集是4个，即，范例5 .已知，即可从workspace页面中移除物件A.b.c.d .以上回答无效分析：选择b无效。这是因为没有先研究集合中元素的属性和语义，就把交集误认为两条曲线的交集(或两个方程的共同解)。正确的答案是，所以，选择c。范例6 .对于a，b是两个不相等的非空集，是全集I的真正子集，以下四个关系中的几个是正确的？(1) (2)(3) (4)分析：绘制1I A B图1在此图解中，=I，a，(c，因此否定(1)，(2)(3)。图2Iab在此图中，否定(4)所以(1)、(2)、(3)、(4)都是错的。范例7 .已知集，a的值范围(如果可能)。错误的解决方案：或，所以当时，即时，所以a的值范围是分析：此处忽略空集合，因为它是所有集合的子集。如果Q=也满意，则a4将被求解。所以a的值范围是范例8 .集合，如果，求正确的数a的值，故障排除：a-1=2，因此可以通过问题设置来确定所以a=3分析：集b通过描述方法简化为枚举，不一定能保持相等。用解释法知道的是关于x的方程的解集，这个方程必须有实际的根1，但可以有两个相同的实际根1，b必须有两个元素，如果b只缺了一个元素1，则需要补充。即使A-1=1，a=2，仍适用。因此，a的值为2或3。范例9 .如果设置，则a=。解决方案：显然，问题是考a。范例10 .如果集合是单个元素集合，则a=。分析：进入将a视为一阶二次方程的解决方案集后，a立即联想到单个元素集=0，得到a=1。但是，方程式不一定是x的二次方程式。a=0时是一阶方程，只有一个根，仍然与问题一致。因此，此问题的解决方法是a=1或0。范例11 .已知集合，a值。解决方法：或。当时，有时间，二乘等于一。问题和意思不一致，要扔掉。只有与问题一致的时候。那么你知道维达定理的矛盾。总之，只有当时。范例12 .已知全集，a，b是u的两个子集，求，a，b。解决方案：分别以韦恩的图片显示、和所以，范例13 .已知集合、设置和请求的值。解决方法：如果两组相同，则这些元素相同(元素的实际值)因此，在是或(没有元素的顺序)的时候，解决方案，与集合元素的相互理性相矛盾，必须抛弃。那时，答案经过测试，满足了问题的意思。范例14 .已知的集合，和满意，正确的数字a值。解决方案：因为，因为，有解决方案当时，所以放弃；当时，与问题都一致。概括地说。范例15 .寻找已知、集、集。分析：先读标题，正确翻译两组问题。它们分别是方程和解长。也就是说，此集合表示单个元素集合3具有等根3。根据weida定理，换句话说，它代替了集合m。范例16 .查找值a。解决方案：通知，或针对交易方成，其辨(1)时，立即，与标题一致；(2)当时，立即，也符合标题；(3)立即，m应如下，并满足概括地说，的值为或范例17 .如果已知，则查找p的范围。分析：是什么理解？第一，a的元素不是正数，只能是负数或零。如果将方程式的来源设定为、则：2: a是空房子。总而言之，满足问题宗旨的范围是。解决方案2:改变目标，从另一个角度思考这个问题。因为方程式不能有0斤，两个不能相同，所以条件为满足问题p的范围(使用补充集，简单明了)范例18 .已知收藏如果，实际数目m值范围。解决方案：从中删除yX-y 1=0.因此方程式间隔0，2至少有一个心室肌首先其次，设定方程式的两个实数根此时已知的都是错误，与内容不一致(0，2至少有一个实根)，应该扔掉。并且=10和已知方程有两个正根，一个必须在0，1中(因为两个正积为1，彼此相反)，方程至少要有一个在0，2中。总之，m的值的范围为(.注：以后随着二次函数根的发表，我们还将学习如何解决这个问题。范例19 .设定。解决方案：在轴上表示CuA和b，如图所示是的范例20。集合(1)如果实际计算a的价值范围。(二)要求a的价值范围；(3)精确数a的值范围。解决方案：在数字轴上表示数字集a(图)(1)要创建，请选择a4。(2)要创建。(3)应该做。解说：涉及几套子集、交集、补集问题，通过收缩处理生活比较直观。范例21 .集合，精确的数字a值。解决方案：只要a2 1-3、a-b=-3 有两种可能：a-3=-3或2a-1=-3。(1)当a-3=-3时，a=0，此时A=0，1，-3，B=3，-1，1A/b=1，-3与a/b=-3相矛盾a=0舍去(2)当2a-1=-3时，a=-1，此时A=1，0，-3 B=-4，-3，2符合条件实数a的值(1)、(2)表示为-1。说明：在条件a这是因为当用条件a-3=-3解释a=0时，可以表示a和b只有公共元素-3，也不能说明a和b除了-3以外没有其他公共元素。因此，您必须将a=0和a=-1替换为原始集合，以检查a-b中是否实际存在一个元素以及是否只有-3。否则，更容易出现其他管线。范例22 .u=(x，y) | x，y/r，a=(x，y) | y=3x-2，b=(x，y) |解决方案：y=3x-2 (x 2)，即B=(x，y)|y=3x-2 (x2)ba，所以ab=b；CuA是坐标平面中除直线l:y=3x-2的点以外的所有点的集合，b是直线l:y=3x-2由除(2，4)之外的所有点组成的点集。b=(x，y) | x，y/r，(x，y) 2，4范例23 .设置集a=x/r | x2-3