河北石家庄高中数学 第一章1.2三角函数学案 北师大必修4

1.2.1任意角的三角函数学习目标1. 借助单位圆能够理解任意角的三角函数的定义；2. 根据三角函数的定义能够理解其定义域、三角函数值的符号及诱导公式一。学习重点难点重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义难点：任意角的三角函数概念的建构过程知识链接锐角的三角函数如何定义？ 如图，设锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴 P(,)的正半轴重合，那么它的终边在第一象限，在的终边 上任取一点 P()，它与原点的距离 0， 过P 作轴的垂线，垂足为M ，则线段OM 的长度为， O M 线段MP 的长度为，则 = ； = ； = .改变终边上P点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？质疑探究解疑 （预读教材P11-13）探究1：任意角的三角函数的定义将点P取在使线段OP 的长 r = 1 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； ；上述锐角 的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？新知1：在直角坐标系中,我们称以_为圆心,以_为半径的圆叫做单位圆.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y )，那么：的终边P(x,y)Oxy（1） 叫做的正弦，记做；（2） 叫做的余弦，记做；（3） 叫做的正切，记做.即 ； ； .说明：试试1：求的正弦、余弦和正切值.小结 如何求一个角的三角函数值： .变式练习：你能求出的正弦、余弦和正切值吗？试试2：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值 小结：如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?变式练习：已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值思考1：对于三角函数，当x在不同的象限取值时，其正负符号也不相同，如何判断其符号？ 请同学们完成P13的探究。探究2：三角函数的定义域与符号请根据上述任意角的的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各个象限的符号填入下图中的括号. 三角函数定义域 （ ） + （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 新知2：三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则： .如果角的终边落在坐标轴呢？请完成下表。角a角a的弧度数sinacosatana试试3：1、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.2、确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:(1); (2); 变式练习：（2007北京理1）已知0，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角探究3：终边相同的角同一三角函数的值有何关系新知：诱导公式一. ， ，= ；其中试试4：求下列三角函数值: (1); (2)拓展提上1、（2007全国卷1）（ ）ABCD 2、已知角的终边在直线y2x 上，求的正弦、余弦和正切值.3、求函数的值域.归纳总结：(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?(2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?(3)你