高三数学中常考常新的永恒主题

必要的1复习特辑高考总是考新的永恒主题浅谈函数的数学思维方法数学思想方法是数学知识的本质。是知识转换的桥梁。是数学意识和数学方法的总称。数学思想是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的。相反，数学思想对理解、掌握和运用数学知识和数学方法，解决数学问题有促进和深化的作用。函数问题包含很多数学思想方法。高考中总是试探新的永恒主题。那么函数有什么样的思想方式呢？下面介绍一些例子供学生参考。一、方程式思想方程思维是通过分析数学问题中变量之间的等价关系，创建方程(组)或构造方程(组)，或利用方程的特性分析、变形问题来解决问题。在示例1 r中定义的所有函数都可以表示为奇数函数和偶数函数的和。分析：从方程的角度来看，已知条件在条件中，通过得到，是，方程组来求解。解法：由已知的联建方程式解析。解释：利用方程思想解决问题是高中数学学习中常用的思想方法，关键是如何设置方程或方程。本题中看到两个变量，建立等量的关系，解方程(组)解决问题。练习1已知函数满足条件并查找分析公式。二、功能性思维函数思想是利用函数的性质来解决问题，在问题解决中，很好地挖掘主题的暗示条件，构成函数分析表达式和妙用函数的性质是应用函数思想的关键。例2 (2007年海南圈变质问题)方程在区间有解的话，求满足条件k的所有值的和。分析：作为构造函数，方程的根是函数的零点，然后利用函数的单调性确定零点的分布。解：构造函数，方程的解是函数在区间上有0。可以看到函数是双函数，单调递减，在上面单调递增，因此函数在每个间隔中都有0，因此满足条件k的值的和。解释：方程和函数之间有密切的关系，有时可以相互转换，这个问题用函数思想分析，方程的根通过构造函数后成为研究函数的零点。单调函数是区间上有零点的从属条件。练习2设置二次函数，满足方程的两个根，然后证明：第三，结合思想的数字图像研究函数的特性上是广泛使用的方法。函数图像的几何特性和数量特性紧密结合，反映了树结合的特点和方法，利用树结合的思想，探索理解问题和解决问题的思路，有助于测试问题解决的结果。示例3 (2008上海卷管理11)方程x2 x-1=0的解释可以视为函数y=x的图像和函数y=的图像交点的横坐标，x4 ax-4=0的各个实际根x1、x2、与xk(k4)对应的点(Xi，)(I=1，2，k)都位于直线y=x的同一侧时，实数a的值范围为。分析：可见方程式x4 ax-4=0的根是方程式的根，曲线和曲线交点的横坐标，您可以透过单独绘制两者的影像来得出结论。解法：方程式的来源与原始方程式相同，原始方程式的实际根是曲线与曲线交点的横座标。曲线向上或向下转换一个单位。Ip (Xi，)(I=1，2，k)与直线y=x相交，因此它位于直线y=x的同一侧。因此，合并图像将产生以下结果：解说：数学结合思想的本质是通过函数的形象和图像的转换来解决问题并得出结论；解决这个问题的时候，通过类比，从标题中挖掘代数意义和几何意义，找到图像转换的核心位置，达到完美的数字组合。练习3函数的范围是d，满足(1)是d内的单调函数，(2)存在，将上述值设置为。然后该函数是闭合函数，现在是闭合函数，值范围是.四、类比思想为了解决抽象的问题，经常有先解决类似的具体问题，解决抽象问题的类比。类比可以发现新的数学知识，类比可以找到问题的解决方法和方法，可以培养学生的发散思维，创造思维和推理能力。示例4知道r中定义的函数是满意的。如果任意不等式组为真，则实数k的范围为.分析：由已知条件给出的函数是抽象函数，根据根据该规律可推断的思想得到相应的特定函数，该函数添加奇函数和函数，然后根据特性将不等式组转换为相应的问题来解决。解决方案：根据相应的法则推断，获得具有以下特性的特定函数：奇函数和增量函数，因此原始不等式组由(1)和(2)得到，因此，k的值的范围为。解说：通过类比一般的特定函数推导出相关特性，可以简化问题解决，抽象是具体的，经常用于解决填空问题。在练习4中，如果定义了上述函数的满足情况，并且不等式对任何常量都成立，则实数a的值范围为.五、分类讨论思路分类讨论的思想是按照一定的标准将研究对象分为多个案例，将一个复杂的问题分成多个小问题来解决的思想。函数内分类讨论的知识点主要是研究一阶二次函数的价值。研究指数和代数函数的单调性等问题。分类的原则不重要。分类的方法是明确讨论对象，确定对象的整体，建立分类标准，正确分类。在这里建立分类标准是关键。例5 (2008广东卷19)设置，函数，函数单调讨论。分析：首先，明确的函数是段函数，必须对每个段分别进行讨论，对于每个段，k的值范围不同，因此相应的单调性发生了变化，所以必须在不同的值范围中对k的函数单调性进行分类。解决方案：对于，函数是上面添加的函数。当时函数是上面的减法函数，上面是递增函数。对于，函数是上面的减法函数。当时函数是上面的减法函数，上面是递增函数。解释：这个问题在研究函数的单调性时使用了导数方法，因为函数是拆分函数，所以必须对其单调性进行分类讨论。对于每个段，当k从不同的范围获取值时，函数的单调性发生了变化，因此相应分类讨论的核心是比较导数值和0的大小。如果练习5知道并且那时都有，则实数a的值范围是.六、过渡和回归思想转换和转换思维是将需要解决的问题归结为可解决的问题的一种数学思维。所谓“转变”，就是在解决问题的时候改变原来的问题，最终归结为我们熟知的，易于解决的，或已经解决的新问题。问题转换的基本策略包括变得复杂、不熟悉、抽象成具体、模糊等。示例6:已知不等式，对任意常数成立，精确数a的值范围。分析：不等式可以变形为常量值，后跟x的函数，只需要函数的最大值。解决方案：不等式可以转换为：问题a大于函数的最大值，只需要函数的最大值，因为在函数上很容易知道在单调中添加函数，所以a的值范围是。解释：一般来说，a必须大于函数的最大值，所以常数成立问题可以转化为我们更熟悉的求值问题。在练习6中，已知x的方程对间隔有实数解，以找出a的值范围。练习回答：1.将改为已知的联立方程和，可以解决。2.构造函数是两个方程，因此可以设置函数，因此可以使用；又来了，所以，所以作证。3.易记函数是有限域内的单调函数，因此函数满足，即方程的两个，即两个函数在可以创建对应图像的明确域内具有两个不同的交集。4.通过类比特定函数，可以知道函数在给定