高三数学名校尖子生培优大向量与复数新人教A

第三次平面向量和多个一、有关向量的概念和运算示例1示出了与已知向量的对应关系。(1)证明：对于任意向量及常数m，n常数成立(2)求向量及坐标(3)求出(p、q为常数)矢量的坐标.分析： (1)设定，因此，2220(2)从已知=(1，1 )、=(0，-1)开始如果设(3)为=(x，y )y=p，x=2p-q，即=(2P-q，p )。例2、已知的非零矢量和满足=0，而且ABC是_三角形。解：从0开始，知角a的二等分线垂直于BC，因此ABC是等腰三角形，即|AB|=|AC|； 由来因此ABC是等边三角形。由例3、(1)可知，与的角度为1200，求出与的角度为锐角的实数k的可取范围.(2)求出已知且与之的角度为钝角、实数m的可取范围.解： (1)=k (k1) 12 cos 1200 k=k 25 k1根据标题，k25k1 0，另外，在相同方向情况下保持 0，在该情况下，显然不是共线，因此设k=、k=1.a.a乙组联赛c.cmo.onek1在例4、图、ABC中，起点o是BC通过中点、点o直线分别是直线AB、AC不同的两点m，n，则Mn=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _解1 :取特殊位置。 将m和b叠加起来，设为n和c重叠时，由于m=n=1，因此m=n=2.解2:=，22222222222222222222222222226解3 :过了b点设为BEAC此外，22222222222222222222222652二、矢量和三角结合例5、已知a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，a与b的关系|ka b|=|a-kb|，其中k0(1)用k表示ab(2)求出ab的最小值，求出此时的ab角度的大小。要求解(1)用k表示ab，但是|ka b|=|a-kb|是已知的，因此采用二边平方|ka b|2=(|a-kb|)2k2a2 b2 2kab=3(a2 k2b2-2kab )8kab=(3-k2)a2 (3k2-1)b2ab=a=(cos，sin)，b=(cos，sin)a2=1，b2=1ab=(2)k12k，即=ab的最小值为ab=| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。=60，此时a和b的角度为60。例6是已知向量(1)与求证据(2)的数积表示为关系函数(3)求出函数的最小值和最小值时的矢量和矢量的角度解：(1)故(2)是故意(3)此时的最小值为量和向量的角度三、复数例7，已知复数满足虚数单位)，求出作为根的实系数一元二次方程式解法1为实系数一元二次方程有虚根，则必须有共轭虚根，求得的一维二次方程解法2设定，得到，以下解法与解法1相同例8、设为zC，求出满足z R且|z-2|=2多个z .分析：设z=a bi(a，bR )，代入条件，将多个问题转换成实数问题，容易得到a，b两个方程式解法1 :设1:z=abbi时z=a bi=a bi=a (b-)iRb=b=0或a2 b2=1b=0时，z=a|a-2|=28756； a=0或4a=0在不符合问题的意义上舍去，8756； z=4b0时，a2 b2=1又| z-2|=2，87