江苏句容高级中学第二学期高二数学月考人教

江苏省句容高级中学2005-2006学年度第二学期高二数学月考试卷一. 选择题 1.若菱形ABCD在平面内,且,则与菱形对角线的关系是 （ ）A.平行 B.相交不垂直 C.异面垂直 D.相交垂直2.四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影是ABC的 （ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心3.一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点最多可确定的平面个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4 4.若是等腰三角形,平面8 （ ）则P到BC的距离为A. B. C. D.5若直线a/平面，则a 与平面内的直线b的位置关系是 （ ）A平行 B. 平行或异面 C相交 D异面6一个四棱柱是正四棱柱的条件是 （ ）A底面是正方形且有两个侧面是矩形B底面是正方形且有两个侧面与底面垂直C每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D底面是正方形且有两个相邻侧面是矩形7一个体积为的正方体内切于球，则球的体积为： （ ）A B C D8、下列哪个正棱锥的底面边长不能等于侧棱长 （ ）A八棱锥B五棱锥C四棱锥D三棱锥9. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ）AarccosBCarccosD10在北纬45圈上有A、B两点，A在东经20，B在东经110，地球半径为R，则它们的球面距离为 （ ）AR BR CR DR11给出四个命题: ( )(1)若直线、异面,直线, 则.(2)若直线/平面，m/平面,则.(3)若A、B到平面距离相等,则AB/.(4)若两直线与两异面直线都相交,则为异面直线. 其中真命题的个数为A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.对于直线和平面,则的一个充分条件是 ( )A. B.C. D.A. B. C . D. 二填空题： （4+4+4+4+8=24）13若两直线a,b在平面上的射影是平行的直线，则a,b的位置关系是_ 14教室里有一根长直尺，无论将它怎样放置，在地面上总有一条直线与之 （在平行、相交、垂直、异面中选择合适的填空）15已知集合M=正四棱住，N=长方体 Q=直四棱住 p=正方体，它们之间的关系是： 16已知三棱锥P-ABC中，各个侧面与底面所成的角都是，底面三角形边长分别是6cm、8cm、10cm ，则其侧面积为 。17已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）18. （12分）如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E 是AB的中点，F，G分别是BC、CD上的点，且. 设平面EFGAD=H,AD=AH,求的值; 试证明四边形EFGH是梯形. ABCDEFM19（12分）在四面体ABCD中,若AB=CD=2,E,F分别是AC,BD的中点,且EF=,求AB与CD所成的角.解: 20. （本小题满分12分）如图,斜三棱柱ABC-DEF的底面是边长为2的正三角形, 顶点D在底面上的射影O是ABC的中心, AD与AB的夹角为450,(1)求证: AD平面DBC ；（2）若P、Q分别是AD、BC的中点，求证PQ/平面CDE；(3)求此棱柱的侧面面积S 21.（1班、6-16班学生做）（满分14分） 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ADBC, BCD=900,PA=PB,PC=PD(1)试判断直线CD与平面PAD是否垂直，简单说明理由(2)证明:平面PAB平面ABCD (3)如果CD=AD+BC,二面角P-BC-A等于600,求二面角P-CD-A的大小 （2-5班学生做）如图，四棱锥PABCD底面为一直角梯形，BAAD，CDAD，侧面PAD底面ABCD。求证：平面PCD平面PAD； 若AB=2，CD=4，侧面PBC是一边长等于10的正三角形，求对角线AC与侧面PCD所成的角的正弦值。22、（满分16分）如图直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。(1)求证: AE平面BCE；(2)求二面角B-AC-E；（3）求点D到平面ACE的距离。（4）在直线AC上是否存在一点K使得平面KFB平面BCE？若存在，请指出该点的位置；否则，说明理由。 参考答案一. 选择题 1.若菱形ABCD在平面内,且,则与菱形对角线的关系是 （C）A.平行 B.相交不垂直 C.异面垂直 D.相交垂直2.四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影是ABC的 （A） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心3.一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点最多可确定的平面个数是 （D）A.1 B.2 C.3 D.4 4.若是等腰三角形,平面8 （B）则P到BC的距离为A. B. C. D.5若直线a/平面，则a 与平面内的直线b的位置关系是 （B）A平行 B. 平行或异面 C相交 D异面6一个四棱柱是正四棱柱的条件是 （D）A底面是正方形且有两个侧面是矩形B底面是正方形且有两个侧面与底面垂直C每个侧面都是全等矩形的四棱柱 D底面是正方形且有两个相邻侧面是矩形7一个体积为的正方体内切于球，则球的体积为： （C）A B C D8、下列哪个正棱锥的底面边长不能等于侧棱长 （A）A八棱锥B五棱锥C四棱锥D三棱锥9. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （D）AarccosBCarccosD10在北纬45圈上有A、B两点，A在东经20，B在东经110，地球半径为R，则它们的球面距离为 （B）AR BR CR DR11给出四个命题:/(1)若直线、异面,直线, 则.(2)若直线/平面，m/平面,则.(3)若A、B到平面距离相等,则AB/.(4)若两直线与两异面直线都相交,则为异面直线. 其中真命题的个数A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 (B)12.对于直线和平面,则的一个充分条件是 (D)A. B.C. D.A. B. C . D. 二填空题： （4+4+4+4+8=24）13若两直线a,b在平面上的射影是平行的直线，则a,b的位置关系是_平行或异面_ 14教室里有一根长直尺，无论将它怎样放置，在地面上总有一条直线与之 垂直 （在平行、相交、垂直、异面中选择合适的填空）15已知集合M=正四棱柱，N=长方体 Q=直四棱柱 p=正方体，它们之间的关系是： 16已知三棱锥P-ABC中，各个侧面与底面所成的角都是，底面三角形边长分别是6cm、8cm、10cm ，则其侧面积为 48cm2 。17已知平面和直线，给出条件：；. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）18. （12分）如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E 是AB的中点，F，G分别是BC、CD上的点，且. 设平面EFGAD=H,AD=AH,求的值;试证明四边形EFGH是梯形. 解：连接BD，由得FGBD且，可知 FG面ABD，面ABD面EFG=EH，FG 面BDC FGEH EHBD又E是AB的中点 H 是AD的中点=2证明：略ABCDEFM19（12分）在四面体ABCD中,若AB=CD=2,E,F分别是AC,BD的中点,且EF=,求AB与CD所成的角.解:取BC中点M,连EM,FM.2分 E,F分别为AC,BD的中点EM/AB,FM/CD且EM=FM=BD=AC=15分ME与MF所成的锐角(或直角)为AB与CD所成的角7分在中, =9分11分与CD所成的角为600.12分 20. （本小题满分12分）如图,斜三棱柱ABC-DEF的底面是边长为2的正三角形, 顶点D在底面上的射影O是ABC的中心, AD与AB的夹角为450,(1)求证: AD平面DBC ；（2）若P、Q分别是AD、BC的中点，求证PQ/平面CDE；(3)求此棱柱的侧面面积S 证：(1)D在底面上的射影为正三角形ABC的中心, D-ABC为正三棱锥,A D= DB= DC,又DAB=450, ADB=ADC=900,即A DDB, A DDC, A D 平面DBC；（2）取AG中点M，连PM、QM、PQ即可证明。解：(3)连AO并延长交BC于G,因O是正三角形ABC的中心,所以AGBC,由三垂线定理知BC A D,得BC BE,所以EBCF是矩形,在直角三角形D A B中, A D=DB=BE=又BC=2,、故SADEB=2SADB=2, SBC