河北石家庄高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算学案无答案理新人教A选修21

3.1.3空间向量的数量积运算(处理)类名组编号【学习目标】1 .把握空间向量角度的概念和表示方法2 .把握两个向量的数量乘积的概念、性质、计算方法和运算规则【法学指导】【重点难点】重点：把握两个向量的数量乘积的概念、性质、计算方法和运算规则难点：掌握两个向量数积的主要用途【学情分析】数量积是向量的最重要的运算，通过可以利用数量积求出向量的模型、两个向量的角度的模拟平面向量的数量积，学习空间2向量的数量积。 通过数量乘积的运用，培养数学应用意识自主学习内容回顾旧知平面向量的数积公式二、基础知识感觉阅读教材第9062页的内容，回答问题一、空间向量的角度1 .如图所示，两个非零矢量a、b取空间任意点o，设=a、=b时，AOB被称为矢量a、b的_，已知记述为_ _ _ _ _ _ .2.a、b=b、a、a和b的角度范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，a、b=0时，a和b_3.a、b=时，a和b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4 .如果是ab，则a、b=_ _ _ _ _ _ _ _，如果是ab，则a、b=_二、空间向量的数积1 .定义数量乘积(1)如果已知a、b是两个非零向量，则为： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _零矢量与任意矢量数的乘积规定为.即0 a=.(2)ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|和b的a方向的_的积2 .数量乘积的计算法(1) (a ) b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)交换规则： ab=_(3)分配规则： a (b c )=_ _ _ _ _ _ _ _ _3 .数量乘积的性质两个向量的数目积的性质如果a、b不是零矢量，则为a、b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果a和b相同，则为ab=|a|b|；相反，ab=_具体地说，aa=|a|2或|a|=如果是a、b的角度，则cos=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|ab|a|b|2 .空间向量数积的性质和几何意义(1)空间矢量的数积ab可以是正也可以是负也可以是零。(2)如果向量a、b不是零向量，则ab=0ab .(3)特例和变形：如果a是单位向量，则ab=|b|cosa，b；cos=；aa=|a|2(4)几何意义： a和b数积ab等于a的长度|a|和|b|向a方向的投影|b|cosab的积.3 .空间矢量数积运算和运算矢量的数量积运算仅适用于交换律、加法分配律和数乘结合律，不满足消去律，即不能从ab=bc导出a=c，即矢量不能约分乘法结合法则即(ab)c=a(bc )不一定成立是因为(ab)c表示c和共用线的矢量，a(bc )表示a和共用线的矢量，但c和a不一定是共用线.3 .探索问题重点一空间向量数乘的运算例1如图所示，在传感器长度为1正四面体ABCD中，e、f分别为AB、AD的中点，进行评价：(1) (2)小组讨论问题的默认值：如果向量a和b彼此正交，并且向量c与它们所成的角均为60，并且|a|=5、|b|=3、|c|=8，则变量1表示(a3c ) (3b-2 a )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2a b-3 c )2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _类演示文稿问题的默认值：利用重点双空间向量的数积求角度例2 (2014山东高密度高二检验)如图所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，m、n分别在棱BC和CC1中点，求出异形面直线AC和MN所成的角.课堂培训问题的默认值：变形例2如图所示，e在立方体ABCD-A1B1C1D1棱C1D1的中点，求出与向量构成的角的馀弦值组织内部化：1 .教室总结2、这门课学习内容的问题与麻烦3.1.3空间向量的数量积运算(处理)类名组编号时限训练时间45分，满分100分1 .设a、b为空间的非零向量，则如下a2=|a|2；= (ab)2=a2b2；(a-b)2=a2-2ab b2；(ab)c=b(ac)=(bc)a；向量b向向量a的方向的投影是|a|cos。正确的个数为()2 .在空间四边形OABC中，OB=OC，AOB=AOC=，的值为()A.60 B.45 C.120 D.903 .如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的草图长度为a，对角线AC1和BD1在点o相交时有()A.=2a2 B.=a2C.=a2 D.=a24 .给出以下命题：零矢量与任意矢量的数积仍为零矢量ab0时，a、b为钝角ab=-1，|a|=1，|b|=；如果ab=-2，|a|=4，|b|=3，则向量a在向量b上的投影数为-。其中真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.35 .已知的不是零的向量a、b、c，p=，p|可取值的范围为()(0，1 ) b. 1，2 c.(0，3 ) d. 1，3 如果等于()，则已知ab=0、|a|=2、|b|=3且(3a 2b)(a-b)=0A. B.- C. D.17 .已知的是，ab、BC和CD是两条垂直的三条线段，其中每条线段的长度为1，而AD的长度为()A.1 B.2 C.3 D|m|=1，| n|=2，2mn垂直于m-3n，假设a=4m-n，b=7m 2n，a，b=_9.(2014赣州高二检查)在三角柱ABC-A1B1C1中，底面边和侧棱长度相等，BAA1=CAA1=60求出异面直线AB1与BC1所成角的馀弦值10. (2014北京西城区高二期末考试)如图所示