江苏启东中学高一数学上学期期中创新班

江苏省启东中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（创新班） （考试用时：120分钟 总分：150）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知数列an中，an1an2an，a12，a25，则a6()A3 B4 C5 D22直线xy10的倾斜角的大小为()A30 B60 C120 D1503已知直线l过定点P(1，2)，且与以A(2，3)，B(4，5)为端点的线段(包含端点)有交点，则直线l的斜率k的取值范围是()A1，5 B(1，5)C(，15，) D(，1)(5，)4如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则an的第10项等于()A B C D5已知an的通项公式是an(nN)，则数列的最大项是第( )项A12 B13 C12或13 D不确定6已知点P(x，y)到A(0，4)和B(2，0)的距离相等，则2x4y的最小值为( )A2 B4 C4 D87设直线l的斜率为k，且1k，求直线l的倾斜角的取值范围( )A0，)(，) B0，)(，) C(，) D0，(，) 8已知数列an的通项公式为anlog2，nN+，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的正整数n有( )A 最小值63 B 最大值63 C 最小值31 D 最大值319设入射线光线沿直线2xy10射向直线yx，则被yx反射后，反射光线所在的直线方程是( )Ax2y10 Bx2y10 C3x2y10 Dx2y30 10给出下列五个命题:过点(1，2)的直线方程一定可以表示为y2k(x1)(kR)的形式；过点(1，2)且在x，y轴截距相等的直线方程是xy1=0；过点M(1，2)且与直线l:AxByC0(AB0)垂直的直线方程是B(x1)A(y2)0；设点M(1，2)不在直线l:AxByC0(AB0)上,则过点M且与直线l平行的直线方程是A(x1)B(y2)0；点P(1，2)到直线axya2a0的距离不小于2以上命题中，正确的序号是.A B C D11对于实数x，x表示不超过x的最大整数已知正数数列an满足Sn，nN+，其中Sn为数列an的前n项和，则( )A B C D12已知数列an中，a12，n(an+1an)an1，nN+若对于任意的t0，1，不等式2t2(a1)ta2a3恒成立，则实数a的取值范围为( )A(，1)(3，) B(，21，) C(，13，) D1，3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则an .14将一张坐标纸折叠一次，使点(10，0)与(6，8)重合，则与点(4，2)重合的点是 .15已知a，b，c均为正数，且(2ab)(b2c)1，则的最大值是 16对于任一实数序列A a1，a2，a3，定义DA为序列 a2a1，a3a2，a4a3，它的第n项是an+1an，假定序列D(DA)的所有项都是1，且a18a20170，则a2018_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2)xya0(1)若b0且l1l2，求实数a的值；(2)当b3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离18(本小题满分12分)已知直线l1：2xy20与l2：x2y40，点P(1，m)(1)若点P到直线l1，l2的距离相等，求实数m的值；(2)当m1时，已知直线l经过点P且分别与l1，l2相交于A，B两点，若P恰好平分线段AB，求A，B两点的坐标及直线l的方程19(本小题满分12分)已知数列an中，a11，其前n项和为Sn，且满足2Sn(n1)an(nN+ )(1)求数列an的通项公式；(2)记bn3na，若数列bn为递增数列，求的取值范围20(本小题满分12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3 m，|AD|2 m.(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值21(本小题满分12分)已知ABC的两条高所在直线方程为xy0，2x3y10，顶点A(1，2)，求直线BC的方程22(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记bn(nN+)(1)求数列an与数列bn的通项公式；(2)求证：b2k1b2k8对kN+恒成立Rn4n对nN+恒成立，其中Rn为数列bn的前n项和(3)记cnb2nb2n1(nN+)，Tn为cn的前n项和，求证：对任意正整数n，都有Tn.期中考试答案AAACC BDAAB BC13 an14 (4,-21) a=2；(2)18 解 (1)2Sn(n1)an，2Sn1(n2)an1，2an1(n2)an1(n1)an，即nan1(n1)an，1，ann(nN )(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)数列bn为递增数列，23n(2n1)0，即1.cn为递增数列，2)，则由得|AM|.所以S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32.又x2，所以3x232x640，解得2x8.所以AN的长度的取值范围为(8，)(2)因为S矩形AMPN3(x2)1221224，当且仅当3(x2)，即x4时，等号成立所以当AN的长度是4 m时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24 m2. 21.2x+3y+7=022.(1)当n1时，a15a11，a1.又an5Sn1，an15Sn11，an1an5an1，即an1an，数列an成等比数列，其首项为a1，公比q，an()n，bn.(2)由(1)知bn4.b2k1b2k8888，当n为偶数时，设n2m(mN*)，则Rn(b1b2)(b3b4)(b2m1b2m)8m4n；当n为奇数时，设n2m1(mN*)，则Rn(b1b2)(b3b4)(b