高三数学复习13 圆锥曲线的定义、性质、方程教师

主题13圆锥曲线的定义、性质和方程什么是高考试题回放1.如果已知ABC的顶点B和C在椭圆Y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，椭圆的另一个焦点在椭圆的边上，那么ABC的周长是(C)(一)2(二)6(三)4(四)122.如果已知双曲线的一个渐近线方程为y=x，则双曲线的偏心率为(a)(甲)(乙)(丙)(丁)3.如果双曲线的两个焦点分别是，并且一个渐近线方程是，那么它的两个准线之间的距离是(c)A.学士学位4.如果从抛物线y=4x2上的点m到焦点的距离是1，那么点m的纵坐标是(b)(甲) (乙) (丙) (丁)05.假设椭圆的中心在原点，焦点是f (-2，0)，长轴是短轴的两倍，椭圆的标准方程是。6.如图所示，F是双曲线C的右焦点：P是双曲线C的右分支上的点，位于X轴上方，m是左瞄准线上的点，是坐标的原点。众所周知，四边形OFPM是一个平行四边形，|PF|=l|OF|。(一)写出双曲线c的偏心距e和l之间的关系；OFxyPMH(ii)当l=1时，穿过焦点f并平行于OP的直线在点a和b处与双曲线相交，如果|AB|=12，则此时的双曲线方程成立。专家解决方案四边形是，如果双曲线的右准线与点相交于点，那么，再说一遍。(二)当时，双曲线是四边形和菱形，所以直线OP的斜率是，然后直线AB的方程，代入双曲线方程得到：再次，从：理解，然后，所以为请求。我应该参加什么样的高考考点透视椭圆的定义，双曲线和抛物线，标准方程，简单几何性质，椭圆的参数方程。热点透析主要问题：(1)简单几何性质的定义和灵活应用；(2)找到曲线方程(包括指定的二次曲线方程和轨迹方程)。问题的类型通常是两个小问题和一个大问题，问题的基础是灵活的。这些问题的答案一般都在中等难度以上，并且具有很高的区分度。突破重难点示例1穿过椭圆的左焦点F并且倾角为60的直线在点A和点B处与椭圆相交。如果|FA|=2|FB|，则椭圆的偏心率为(B)(甲)(乙)(丙)(丁)解：从点a和b到椭圆左准线的距离分别为d1、d2、| fa |=R1、| FB |=R2。然后=e，即d1=，d2=，这两个公式被减去。因为直线AB的倾角为60，所以|d1-d2|=|AB|=3r2，e=本主题的关键是使用椭圆的第二个定义将60倾角的两个条件|FA|=2|FB|与椭圆的偏心率联系起来。文本如果F1和F2是双曲线的左右焦点，O是坐标原点，P点在双曲线的左分支，M点在双曲线的右准线，满足以下要求：,双曲线的偏心率是()A.生物多样性公约第3条解：知道四边形F1OMP是一个平行四边形，并且已知OP平分F1OM，即F1OM是菱形，如果|OF1|=c，则| pf1 |=c。还有|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a c，从双曲线的第二个定义中，选择e1，e=2，c。例2固定长度为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB的中点是M，并且找到从点M到X轴的最短距离。分析：(1)抛物线可直接用于设定点，如A(x1，x12)，B(x2，x22)，ab中点为M(x0，y0)。y0在x0上的函数表达式可以通过弦长公式和中点公式得到，最短距离可以通过函数思想得到。(2)从M到X轴的距离是“虚线距离”。可以首先考虑从M到准线的距离，并且可以使用一个定义。解决方案1:设置A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中点M(x0，y0)然后(x1-x2)21 (x1 x2)2=9来自，即(x1 x2)2-4x1x21 (x1 x2)2=9 通过将来自和的2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0代入(2x 0)2-(8x 02-4y 0)1(2x 0)2=9，当4x02 1=3时，此时方法2:如图所示，也就是说，当AB通过焦点f时，得到最小值。从M到x轴的最短距离是第一种解决方案是列出等式，并使用全局消去的思想消去x1和x2，从而形成y0在x0上的函数。这是一种“设定但不寻求”的方法。解决方案2充分利用抛物线的定义，巧妙地将中点M到X轴的距离转换成它到准线的距离，然后用梯形中线将其转换成A和B到准线的距离之和。结合定义和三角形中两条边的和大于第三条边的属性(当三角形被“展平”时，两条边的和等于第三条边)，简单求解结果。然而，这种解决方案的缺点是它不能验证AB是否能通过焦点F，并且不能直接获得点M的坐标。请想一想：当|AB|取值在什么范围内时，不能使用解决方案2？(北京卷)椭圆的两个焦点F1和F2，点p在椭圆c上，而PF1PF2，| PF1|=，| PF2|=。(I)找出椭圆c的方程；(二)如果直线L与圆x2 y2 4x-2y=0相交，并且圆的中心M在点A和点B处与椭圆相交，并且点A和点B关于点M对称，则得到直线L的方程。解1:(1)因为点p在椭圆c上，a=3。在RtPF1F2中，半焦距c=，因此B2=a2-C2=4，所以椭圆c的方程是=1。(ii)将a和b的坐标分别设置为(x1，y1)、(x2，y2)。因为圆的方程是(x2) 2 (y-1) 2=5，所以圆m的中心坐标是(-2，1)。因此，直线l的方程可以设定为y=k(x 2) 1，并代入椭圆c的方程(4 9k2)x2 (36k2 18k)x 36k2 36k-27=0。因为a和b关于点m对称。我明白。因此，直线l的方程式是8x-9y 25=0。(经过检查，它符合问题的含义)解决方案2:(1)相同的解决方案1。(ii)假设圆的方程是(x2) 2 (y-1) 2=5，中心m的坐标是(-2，1)。让a和b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。从-到因为a和b关于点m对称，x1x2=-4，y1y2=2，代入给出=，即直线l的斜率是，所以直线l的方程式是y-1=(x2)，即8x-9y25=0。经过检验，直线方程符合问题的含义。图1示例3如图1所示，已知a、b和c是长轴为4的椭圆上的三个点，点a是长轴的顶点，BC穿过椭圆的中心o，并且。(1)建立合适的坐标系，找到椭圆方程；(2)如果椭圆上的两点P和Q用X轴包围直线CP和CQ底在x轴上的等腰三角形总是有实数l吗做什么？请提供证据。解决方法：(1)以O为原点，以OA所在的直线为X轴，建立如下图直角坐标系，那么一个(2，0)，椭圆方程可以设置为。而o是椭圆的中心，由对称性|OC|=|OB|可知同样，ACBC同样，所以| OC |=| AC |，AOC是一个等腰直角三角形，所以点C的坐标是(1，1)。如果(1，1)被代入椭圆方程，则椭圆方程为。(2)底边在X轴上的等腰三角形被直线CP、CQ和X轴包围。如果直线CP的斜率是k，直线CQ的斜率是-k，直线CP的方程是y=k(x-1)，直线CQ的方程是y=-k(x-1)。通过将椭圆方程与直线方程相结合，y被消除(1 3k2)x2-6k(k-1)x 3k2-6k-1=0因为c (1，1)在椭圆上，x=1是方程1的根，所以类似地所以，同样，b (-1，-1)，所以，KAB=kPQ。所以PQAB，有一个实数l:利用斜率彼此相反的关系，并把它们作为一个整体来代替，可以简化问题的解决过程。论文(2006年上海之春)该校科技团队在计算机上模拟了航天器变轨返回试验。设计方案如下：航天器运行轨迹方程(顺时针方向)如下：变轨后返回的轨迹(即航天器轨迹由椭圆变为抛物线)是以轴线为对称轴和顶点的抛物线的实线部分，着陆点为。观察点同时跟踪宇宙飞船。(1)求出轨道转移后航天器轨道的曲线方程；(2)提问：当航天器在轴线上方且观测点测量距离时答：当观测点测得的距离分别为时，应该向航天器发出指令。示例4抛物线x2=4y上的两个不同点A和B的切线分别是抛物线，在点P相交，(1)求点P的轨迹方程；(2)给定点F (0，1)，有实数L吗？如果是，找到L的值；如果没有，请解释原因。解决方案(1): (1)设置作者：直线的方程式是(1)同样，直线PB的方程为：从 开始，p点的轨迹方程为(2)来自(1):,所以所以l=1，所以解(2):(1)直线PA、PB与抛物线相切，并且直线PA和PB的斜率都存在并且不是0，并且让PA的线性方程为作者：也就是说，直线功率放大器的方程式是：类似地，直线PB的方程可以如下获得：作者：所以点p的轨迹方程是(2)来自(1):,所以l=1，所以抛物线的切线方程是近年来的一个亮点。解1和解2是解抛物切线问题的常用方法，应熟练掌握。已知ABC的两个顶点a和b分别是双曲线2x2-2y2=1的左右焦点，而sinC是sinA和sinB的等差中值。(1)求顶点c的轨迹t的方程；(ii)设定P(-2，0)，将交点作为m和n处的直线l交点轨迹t，并询问MPN的大小是否为固定值？证明你的结论。解决方案：(1)从条件中可以知道A (-1，0)、B (1，0)和sinA sinB=|BC| |AC|=2|AB|=4点c的轨迹是聚焦在a和b上的椭圆，长轴长度2a=4(不包括x轴上的两点)。点c的轨迹t的方程是=1 (x2)(ii)当lx轴时，直线l的方程为x=，代入=1得到m和n的坐标为()，而|PE|=，MPN=90，假设MPN=90是一个固定值。x=我的3x2 4y2=12证明了如果直线l的方程是my=x，从，获取(3m2 4) y2 my=0y1 y2=，y1 y2=(x1 2，y1)(x2 2，y2 )=(x1 2 ) (x2 2) y1 y2=(my1)(my2)y1 y2=(m2 1)y1 y2 m(y1 y2)=(m2 1) m=0MPN=90是一个固定值。自我推销1.如果椭圆穿过原点，焦点为F1 (1，0)和F2 (3，0)，其偏心率为(C)美国广播公司2.双曲线的虚轴长为4，偏心距F1和F2分别为其左右焦点。如果通过F1的直线在点A和点B处与双曲线的左分支相交，并且|AB|是|AF2|和|BF2|之间相等的差值中值，则|AB|是(A)。甲、乙、丙、丁、八3.F1和F2是椭圆的两个焦点，Q是椭圆的任意一个点，任意一个焦点作为F1QF2外角平分线的垂直线，垂足为P，则P点的轨迹为(A)。a，圆b，椭圆c，双曲线d，抛物线4.双曲线和88O的左分支上的点P是PF1F2的内切圆，那么中心O的横坐标是(B)。甲、乙、丙、丁、5.如果已知的点F1(-4，0)，F2(4，0)和P(x，y)是曲线上的点，那么(c)A.| PF1 | | PF2 |=10B . | PF1 | | PF2 | 10C . | PF1 | | PF2 | 10D . | PF1 | | PF2 | 106.F1和F2是椭圆(ab0)的两个焦点。弦长AB和F2穿过F1形成等腰直角三角形ABF2，其中BAF2=900，椭圆的偏心率为_ _ _ _ _ _ _ _ _7.已知椭圆E的偏心率是E，左右焦点是F1和F2，抛物线C聚焦在F2上，F1是它的顶点，如果P是两条曲线的公共点，而e|PF2|=|PF1|，则E=_ _ _ _ _ _ _。8.如果已知o:x2y 2=4，移动抛物线通过两点a (-1，0)和b (1，0)，圆的切线作为准线，则移动抛物线焦点f的轨迹方程为_ _ _9.如图所示，已知三个点A (-7，0)，B(7，0)，C (2，-12)。(1)如果椭圆穿过点A和点B，并且点C是它的焦点之一，找到另一个焦点的轨迹方程；(2)如果双曲线的两个分支分别通过点A和B，而C是其中之一焦点，找到另一个焦点q的轨迹方程。分析：由椭圆定义可知，| AP | | AC |=| BP | | BC |，也就是说，因此，P的轨迹是A (-7，0)和B (7，0)作为焦点实轴长度为2的双曲线的一个分支。等式是：(2)经过讨论可知，无论双曲线A在哪个分支上，总有| QA | | QB |=| AC | | BC |=28 | ab |=14因此，点Q的轨迹是焦点为(-7，0)和(