河北石家庄高二数学上学期期中文

1 2017201720182018 学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1已知集合，则 2 20Ax xxln 1Bx yx=ABI A B C D12，12，11 ，11 ， 2命题:“”的否定是02 2 xxRx, A B 02 2 xxRx,02 2 xxRx, C D 02 2 xxRx,02 2 xxRx, 3在等比数列中，已知，则 n a 26 4,16aa 4 a A B C D88864 4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为 2 20 xy ，则该双曲线的标准方程为043yx A B C D1 169 22 yx 1 169 22 xy 1 916 22 yx 1 916 22 xy 5设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是, a b A若则 B若则,ab ab,aa C若，则 D若则,aa,ab ab 6若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是20S k 2 A B C D 8?k 8?k 8?k 9?k 7已知菱形ABCD的边长为，则 a60ABCBD CD A A B C D 2 3 2 a 2 3 4 a 2 3 4 a 2 3 2 a 8已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为 的正三角形，SABCOABC1 为球的直径，且，则此棱锥的体积为SCO2SC A B C D 2 6 3 6 2 3 2 2 9一只蚂蚁从正方体 的顶点出发，经正方体的表面，按最短路 1111 ABCDABC DA 线爬行到顶点的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图 1 C 的是 A B C D (1)(2)(1)(3)(3)(4)(2)(4) 10设满足约束条件，若目标函数的最大yx, 0, 0 02 063 yx yx yx (0,0)zaxby ab 值为，则的最小值为12 32 ab 3 A B C D 25 6 8 3 11 3 4 11已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、A 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 ,F F 右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率PG 12 PFF 1 GAPF 为 A B C D与的取值有关234 12已知，符号表示不超过的最大整数，若函数xR xx 有且仅有个零点，则的取值范围是 0 x f xa x x 3a A B C D 1 2 , 2 3 1 2 , 2 3 3 4 , 4 5 3 4 , 4 5 第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：二、填空题： 本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不 多于分钟的概率为 10 14某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试 验 根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归方程为 0.6754.9yx 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 15点，实数是常数，是圆上两个不同点，( 2,0), (0,2)ABk,M N 22 0 xykx 是圆上的动点，若关于直线对称，则面积P 22 0 xykx,M N10 xy PAB 的最大值是 16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 4 若，则与的夹角为锐角；0a b a b 对，若，则；, x yR0 xy1,1xy 或 若实数满足，则的最大值为；, x y 22 1xy 2 y x 3 3 函数 ( )3sin 2 3 f xx 的图像关于点 2 0 3 ，对称 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分 17(本小题满分 10 分) 函数的部分图象如图所示( )3sin(2) 6 f xx （）写出的最小正周期及图中的值；( )f x 00 ,xy （）求在区间上的最大值和最小值( )f x, 212 18 （本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试 数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数） 分成六段：，40,50)50,60)90,100 后得到如右图的频率分布直方图 （）求图中实数的值；a （）若该校高一年级共有学生640人，试估计该 校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数； （）若从数学成绩在与两个分40,50)90,100 数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生 的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率 5 19 （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，90 ,/ /,ADCCDAB ，2ADCD，点M为线段AB的中点，将ADC沿AC折起，使平面4AB ADC 平面ABC，得到几何体DABC，如图 2 所示 （）求证：BC 平面ACD； （）求点B到平面CDM的距离 20 （本小题满分 12 分）数列的前项和为，且是和 的等差中项，等差 n an n S n a n S1 数列满足， n b 11 ba 43 bS （）求数列、的通项公式； n a n b （）设，数列的前项和为，证明：. 1 1 n nn c b b n cn n T 11 32 n T 21 （本小题满分 12 分）已知向量)sin,(sinBAm ，)cos,(cosABn ， AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 图 1 D A C B M 图 2 A M B D C 6 Cnm2sin， 且A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角 ABC （）求角的大小；C （）若Asin，Csin，Bsin成等差数列，且18)(ACABCA，求c边的长 22 （本小题满分 12 分）已知椭圆与y轴的正半轴相交于点M，且椭 22 :1 43 xy E 圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为 4 1 （）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标； （）求ABM的面积的最大值 2017201720182018 学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题答案学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题答案 1C 2C 3A 4B 5D 6C 7D 8A 9D 10D 11B 12C 13 14 15 16 1 6 6832 17解：（）f(x)的最小正周期为T，x0，y03. 2 2 7 6 （）因为x，所以 2x， 2 ， 12 6 5 6 ，0 于是当 2x0，即x时，f(x)取得最大值 0； 6 12 7 当 2x，即x时，f(x)取得最小值3. 6 2 3 18解：（）由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10 (0.0050.01 0.020.0250.01)1a，解得0.03a （）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为 1 10 (0.0050.01)0.85由于该校高一年级共有学生640人，可估计该校高一年 级数学成绩不低于60分的人数约为640 0.85544人 （）成绩在40,50)分数段内的人数为40 0.052人，成绩在90,100分数段内的 人数为40 0.14人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15如果两名学 生的数学成绩都在40,50)分数段内或都在90,100分数段内，那么这两名学生的数学 成绩之差的绝对值一定不大于10如果一个成绩在40,50)分数段内，另一个成绩在 90,100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10则所取两名 学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7 所以所求概率为 7 () 15 P M 19 （）证明：由已知可得：，2 2AC 45CAB 由余弦定理 从而，8CB 222 ACBCABACBC 平面平面， 平面平面ADC ABCADC ABCAC 平面 BC ACD （）由已知，易求 114 2 4 22 323 D ABC V ， 设点到平面的距离为， 2 2 3 D MBC V BCDMd 又可求，3 DMC S 1 =3 3 D MBCB DMC VVd 点到平面的距离为 2 6 3 dBCDM 2 6 3 20解：（）是和 的等差中项， n a n S121 nn Sa 当时，1n 111 21aSa 1 1a 当时，2n 111 (21)(21)22 nnnnnnn aSSaaaa ，又，则 1 2 nn aa 1 10a 1 2 n n a a AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 AB C D M 图 1 AB C D M 图 2 8 数列是以为首项，为公比的等比数列， n a 1 1a 2 ， 1 2n n a 21 n n S 设的公差为， n bd 11 1ba 4 1 37bd 2d 1 (1) 221 n bnn （） 1 11111 () (21)(21)2 2121 n nn c b bnnnn 11111111 (1.)(1) 2335212122121 n n T nnnn , * nN 111 1 2212 n T n 1 11 0 21212121 nn nn TT nnnn 数列是一个递增数列， n T 1 1 3 n TT 综上所述， 11 32 n T 21解：（） )sin(cossincossinBAABBAnm 对于 CBACCBAABCsin)sin( 0 , , ， .sinCnm 又 Cnm2sin ， . 3 , 2 1 cos,sin2sin CCCC （）由 BACBCAsinsinsin2,sin,sin,sin得成等差比数列 ， 由正弦定理得 .2bac 18,18)(CBCAACABCA ，即 .36,18cosabCab 由余弦弦定理 abbaCabbac3)(cos2 2222 ， 9 36,3634 222 ccc ， . 6 c 22解：（）由椭圆E的方程得，上顶点),(),(),3, 0( 2211 yxByxAM记由题意 知，0, 0 21 xx，若直线的斜率不存在，则直线的方程为，故ABAB 1 xx ，且，因此， 12 yy 2 22 1 12 3(1) 4 x yy 2 121 2 121 3333 4 MAMB yyy kk xxx 与已知不符，因此直线的斜率存在，设直线：，代入椭圆E的方程ABABykxm 得：0)3(4843 222 mkmxxk 记记 22 1 43 xy 因为直线与曲线E有公共点，所以方程有两个非零不等实根，AB,A B 12 ,x x 所以， 2 1212 22 84(3) , 3434 kmm xxx x kk 又 2 2 2 2 1 1 1 1 33 , 33 x mkx x y k x mkx x y k MBAM ， 由 4 1 BMAM kk，得,)3(34 2121 xxmkxmkx）（ 即, 0)3(4)(3(414 2 2121 2 mxxmkxxk）（ 所以, 0)43()3(4)8)(3(4) 14(34 2222 kmkmmkkm）（ 化简得：