高三数学复习参考题应用题_第1页
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文档简介

2009高三数学复习参考题应用类问题题型一：曲边直角梯形1、曲边梯形由曲线所围成，过曲线上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，求点P的坐标。新编题。本题背景较为新颖，问题却很常规，能够考查导数的几何意义及函数最值的求法。解：，设，则过曲线上一点P的切线方程为：令得令得普通梯形的面积，令0，则当时，；当时，时S有最大值故所求点为题型二：经济类应用题2、造船厂年造船量20艘，造船艘产值函数为（单位：万元），成本函数（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为 （1）求利润函数及边际利润函数（利润=产值成本） （2）问年造船量安排多少艘时，公司造船利润最大 （3）边际利润函数的单调递减区间（选自山东期末考题）【解】（1）； （2），,，有最大值；即每年建造12艘船，年利润最大（8分）（3），（11分）所以，当时，单调递减，所以单调区间是，且题型三：线性规划与统计结合：3、某工厂生产了一批产品共有100件，尺寸大小属于区间，或，的为合格品，属于区间，的为优等品.根据尺寸大小按如下区间进行分组：，、，、，、，、，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：）.（I） 求这批产品中合格品与优等品共有多少件？（II）只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件元，优等品的售价每件元时，合格品的销售量为件，优等品的销售量为件，那么、分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？2.53.54.55尺寸()0.10.50.8O 3 4解：（I）组距等于0.5，得到合格品与优等品的频率之和为所以，合格品与优等品共有90件 （II）由（I）可得，这批产品中，合格品有50件，优等品40件，则、满足的约束条件为 即 据此作出可行域如图中的阴影所示 销售总量为 作出直线：，平移直线过点时，取得最大值85， 此时，合格品的销售件数为件 优等品的销售件数为件 所以，当合格品的销价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为85件 4、直角梯形ABCD如图（1），动点P从B出发，由沿边运动，设点P运动的路程为，ABP的面积为，如果函数的图象如图（2），则ABC的面积为（ ）A、 10 B、16 C、18 D、201449yxODPBAC解：BC=4,CD=5,DA=5,在直角梯形ABCD中，可得AB=3+5=8；故选B5、一个正整数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行的个数的2倍），则第9行中的第4个数是（ ）第1行1第2行2 3 第3行4 5 6 7A、132 B、225 C、259 D、260
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