平面及平面的基本性质三

平面和平面三的基本性质教学目的：知识目的：掌握利用平面的基本性质证明共面点、共线线、共线点和共线点的一般方法。能力目标：通过严格的推理和论证，培养逻辑思维能力和发展空间想象能力。德育目标：通过概括问题解决的方法和规律，理解个性与共性、特殊性与共性的关系，培养辩证唯物主义观点，在理性论证过程中培养严谨的学风。教学重点：证明点或线共面，三点共线或三线共线。证明过程的书写格式和规则。教学难点：画一个符合问题含义的图形。选择适当的公理或推论作为论据。指令类型：新指令教学模式：说练结合教学工具：多媒体、物理投影仪教学过程：一、审查简介：我们已经了解了平面的基本性质，那么直线在平面上的条件是什么？老师：决定一架飞机的条件是什么？第二，解释新课：老师：让我们先看看如何证明几条线是共面的。例1验证：成对相交但没有相同点的四条直线必须在同一平面上。分析：四条直线成对相交，没有公共点。可能有两种类型：一种是三条直线有公共点；第二是没有三条直线共享同一点，所以证明了有两种情况。(1)已知：da=p，db=q . dc=r，a，b，c相交于点o。验证：a、b、c、d共面。证明：da=p， d，a确定一个平面(推论2)。类似地，d，b和d，c各自定义一个平面，。Oa,Ob,Oc,O,O,O.平面，都穿过直线d和d外的点o。 ，重合。 a，b，c，d共面。注意：本主题的方法是“相同的方法”。(2)已知DA=P，DB=Q，DC=R，AB=M，BC=N，AC=S，三条直线没有公共点。验证：a、b、c、d共面。证明：da=p，d和a确定一个平面(推论2)。ab=M,db=Q,M,Q.a，b，c，d共面。注：让学生从物理布局中得到四条直线的两个位置关系。(2)在讨论分类时，强调既不能重复也不能遗漏。(3)结合本例，说明了证明直线共线性的常用方法。例2如图1-25所示，在已知的空间四边形中，e、f、g、h分别是AB、ad、BC和CD上的点，而EF与GH相交于p验证：p在BD线上。分析：很容易证明BD是两个平面的交点。为了证明P在两个平面的交点上，有必要证明P是两个平面的公共点。已知：ef GH=p，EAB，FAD，GBC，HCD，验证：B、D和P共线。证明：ab ; BD=b。AB和BD决定了平面ABD(推论2)。aab，DBD，EAB，FAD，EFGH=P，P飞机公司.类似地，P平面BCD.面abd面BCD=BD。PBD的意思是b、d和p的三个点共线。注意：结合这个例子，解释了三个点共线的传统思想。练习：两个平面成对相交，有三条相交的线。如果其中两条相交于一点，则证明第三条相交线也相交于该点。分析：虽然这是三条证据线的一个公共点问题，但它与例2的相似之处在于点p是两个平面的公共点。已知：如图1-26所示，u=a，u=b，u=c，bu=c=p。证明：p a。证明：87b c=p，pb,=b， p 。类似地，p 。同样 =a， p a老师：以上例子和练习分别证明了四条直线共面、三个点共线和三条直线共线的问题。这只是这类问题的一个例子。根据不同的情况，有不同的分析和解决问题的过程，但也有一般的想法和方法。除了示例1和示例2的两类问题的常用方法之外，本练习旨在证明三线共线的问题，并且还有常用的证明方法(知识教学要点中列出的三个项目通过幻灯片显示)。三。巩固与实践四、小结：本课主要以实践为基础，学习了线的共线性、点的共线性和线的共线性的一般证明方法，以及分类讨论的思想。证明的基础是平面的基本性质，数学方法包括反证法和同样的方法。这也是本单元的主要证明方法。在证据写作中，推理必须以证据和写作标准为基础。五、作业：1.教科书练习(略)。2.验证：两条或两条相交的三条直线必须在同一平面上。3.已知ABC位于平面之外，三角形的三条边AB、AC和BC的直线分别在M、N和R处与相交，证明了M、N和R是共线的。4.如图1-27所示，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，点e和f分别是连接AA1和CC1的中点。验证D1、E1、F1和b点是否共面。(提示：为了证明一个空间中的几个点是共面的，通常它们中的前三个确定一个平面，然后证明其他点也在这个平面上。本课题首先连接D1E并