江苏句容第三中学高三数学解析几何15抛物线的方程及其性质2教学案无

抛物线的方程式及其性质(2)根据条件熟练地寻找抛物线的标准方程，培养学生分析和解决问题的能力也可以从函数的角度理解抛物线，解决综合问题。教学难点抛物线的性质和简单应用。课程体系一、梳理知识：1.点P(x0，y0)和抛物线y2=2px(p0)的关系：(1)P位于抛物线内(包括焦点)2px 0；(2)P抛物线=2px0(3)P抛物线外部2px0.2.焦点半径：抛物线上的点P(x0，y0)和焦点f之间的距离称为焦点半径，r=pf。(1)y2=2px(p0)，r=；(2)y2=-2px(p0)，r=；(3) x2=2piy (P0)，r=；(4)x2=-2py(p0)，r=。3.焦点代码：AB是抛物线y2=2px(p0)的焦点代码，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代码的中点M(x0，y0)。(1)x1x 2=；(2)y1 y2=-p2；(3)弦长l=x1 x2 p，x1 x22=p，即x1=x2时直径最短的2 p。二、基本自检：1.抛物线的焦点到准绳的距离。2.以双曲线为准线，顶点位于原点的抛物线方程式。3.抛物线c的焦点与双曲线x2-y2=1相同，并且顶点位于原点，则抛物线c的方程式为。4.抛物线y2=8x为f，准线为l，p为抛物线上的点，pal，a为垂直。如果直线AF的斜度为-，则pf=。三、典型例子：范例1。已知抛物线y2=2px (P0)的焦点是f，A(x1，y1)，B(x2，y2)是穿过f的直线和抛物线的两个交点。证词：(1) y1 y2=-p2，x1x 2=；(2)是值。(3) AB直径的圆与抛物线的直线相切。变形延伸将抛物线y2=2px (P0)的焦点设定为f，通过点f的直线相交抛物线将相对于a，b的两个点进行反射。点c位于抛物线的准线上，位于BC证明：直线AC通过原点o。范例2 .在平面直角座标系统xOy中，抛物线c的顶点位于原点，焦点f的座标为(1，0)。(1)求抛物线c的标准方程；(2) m，n是抛物线c的准线上的两个移动点，即-4，直线MO，常开点和抛物线的交点分别是点a，b，已证明的点：行程线AB通过固定点。范例3 .已知抛物线c: y=mx2 (m0)，f焦点，直线2x-y 2=a的零相交抛物线c，b两点，p是直线段AB的中点，p是x轴的垂直相交抛物线c位于点q上。(1)求抛物线c的焦点坐标。(2)抛物线c上从点R(xR，2)到焦点f的距离为3时，找到m值。ABQ是否有实数m，以q为直角顶点的直角三角形？如果存在，则查找m的值。如果不存在，请说明原因。四、课堂反馈：1.抛物线y2=4mx (m0)的焦点处双曲-=1的渐近线之一的距离为3时，此抛物线的方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.在平面直角座标系统xOy中，如果直线x-y-2=0与抛物线相切，则抛物线方程式为x2=2piy (P0)。实数p的值为.3.抛物线c: y2=4x焦点f，点p位于抛物线上，pf=3，则点p到直线x=-1的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.抛物线y2=4x的焦点f，角度l .点f的倾斜角度为60的直线和抛物线，在第一象限中为a，垂直直线穿过点a到l，垂直点为A1，AA1F的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。五、课后作业：学生姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1.如果抛物线y=ax2的准线方程式为y-2=0，则a的值为。2.抛物线y2=8x的上一点p到y轴的距离为4时，点p到相应抛物线焦点的距离。抛物线的焦点到准绳的距离。4.抛物线x2=2piy (P0)的焦点是f，其准直线和双曲-=1等于a，b两点，如果ABF等于等边三角形，p=。5.移动的圆的中心位于抛物线上，固定圆与直线相切，固定点_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.抛物线y2=2px (P0)，且其斜率为1的直线相交抛物线，其a、b、线段AB中点的纵坐标为2时，抛物线的准线方程式为。7.已知抛物线y2=2x的两点a，b的焦距之和为5时，以线段AB为直径的圆与导引位置关系。8.如果焦点代码AB的两个端点坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则值为。9.如图所示，抛物线e: y2=4x的焦点是f，准直线l和x轴的交点是a .点c是抛物线e，c是中心，CO是半径为圆，圆c和导向l是不同的两点m，n(1)如果点c的纵坐标为2，则查找Mn。(2)如果AF2=AMAN，则寻找圆c的半径。10.在笛卡尔坐标系中，光线在第一象限与轴的正半轴成角度，移动点在光线中移