高三数学复数的运算一人教

高度3数学多个运算1教育目的：把握多项加法和意义教育重点：多重加法运算教学难点：多加运算的运算率交付类型：新的交付会话安排： 1个会话教具：多媒体，实物投影仪教育过程：一、复习导入：1 .虚数单位：(1)其平方为-1，即(2)实数能够与其进行四则运算，但进行四则运算时，本来相加、乘法规则成立与2.1的关系：是-1的平方根，即方程式x2=-1的根，方程式x2=-1的另一根是-3 .周期性： 4n 1=i，4n=1，4n3=-I，4n=14 .多个定义：形式上的数据称为多个，称为多个实部，多个虚部整体的多个集合称为多个集合，用字母c表示*3 .多个代数形式：多个通常用字母z表示，即将多个用a bi表示的形式称为多个代数形式4 .复数与实数、虚数、纯虚数及0关系：对于复数，仅在b=0时复数a bi(a，bR )为实数a的b0时，将复数z=a bi称为虚数的a=0且b0时，z=bi被称为纯虚数，另外，仅在a=b=0时，z为实数0 .5 .多套与其他数套的关系： NZQRC6 .两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部各自相等，则两个复数相等，也就是说，如果a、b、c、dR，则a bi=c dia=c，b=d一般而言，两个复数只能相等或不相等，无法比较大小。 如果两个复数为实数，则无法比较大小，除非两个复数为实数7 .复平面、实轴、虚轴：可以用a、b表示点z的横轴，用b表示纵轴，用Z(a，bR )表示复数z=a bi(a，b )，构成该正交坐标系，将表示复数的平面称为复平面，将高斯平面，将x轴称为实轴，将y轴称为虚轴实轴上的点表示实数虚轴上的点除原点外，与原点对应的有序实数对为(0，0 )，除原点外，虚轴上的点表示纯虚数，因为复数以z=0 0i=0表示实数多个集合c和复平面内所有点的集合是一对一的对应关系，即复平面内的点这是因为复平面中的仅有点及其对应点，而复平面中的每一点与仅有的复数及其对应这是多个几何学意义上的，即作为多个表现方法的几何学表现方法二、说明新课程：1 .多个z1和z2之和的定义： z1 z2=(a bi) (c di)=(a c) (b d)i2 .多个z1和z2之差的定义： z1-z2=(a bi)-(c di)=(a-c) (b-d)i3 .多个求和满足交换律： z1 z2=z2 z1证明： z1=a1 b1i，z2=a2 b2i(a1，b1，a2，b2R )。z1z2=(a1b1i ) (a2b2i )=(a1a2) (b1b2) I。z2z1=(a2b2i ) (a1b1i )=(a2a1) (B2B1) I。另外，a1 a2=a2 a1、b1 b2=b2 b1z1 z2=z2 z1 .即多个加法运算满足交换规则4 .多个加法满足结合律： (z1 z2) z3=z1 (z2 z3)证明： z1=a1 b1i.z2=a2 b2i，z3=a3 b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R )。z1z2z3= (a1b1i ) (a2b2i ) (a3b3i )=(a1 a2) (b1 b2)i (a3 b3)i=(a1 a2) a3 (b1 b2) b3i=(a1 a2 a3) (b1 b2 b3)i。Z1 (z2z3)=(a1b1i ) (a2b2i ) (a3b3i ) =(a1 b1i) (a2 a3) (b2 b3)i=a1 (a2 a3) b1 (b2 b3)i=(a1 a2 a3) (b1 b2 b3)i是(a1 a2) a3=a1 (a2 a3 )、(b1 b2) b3=b1 (b2 b3 ) .(z1 z2) z3=z1 (z2 z3 )，即多个加法满足结合律三、说明例：例1计算： (5-6i) (-2-i)-(3 4i )解： (5-6I ) (-2-I )-(34 I )=(5-2-3) (-6-1-4 ) I=-11 I示例2计算： (1- 2i ) (-23i ) (3-4I ) (-45i )(-2002 I ) (2003-2004 I )解法1 :原式=(1-2-3-4)-20022003 ) (-2-3-452003-2004 I )=(2003-1001 ) (1001-2004 ) I=1002-1003 I解法(1-2i) (-2 3i)=-1 i(3-4i) (-4 5i)=-1 i(2001-2002i) (-2002 2003)i=-1 i。合计(1001式):表达式=1001(-1 i) (2003-2004i )=(2003-1001 ) (1001-2004 ) I=1002-1003 I四、课堂练习：1 .如果已知复z1=2 i和z2=1 2i，则复z=z2-z1具有由复平面所表示的点a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限2 .如果复数平面上与复数-3-2 i、-4 5i、2i对应的点分别为a、b、c，则与平行四边形ABCD的对角线BD对应的复数A.5-9iB.-5-3i C.7-11iD.-7 11i3 .如果已知与复平面上的AOB的顶点a对应的复数为1 2i、与该重心g对应的复数为1 i，则以OA、OB为邻接边的平行四边形的对角线长度为A.3B.2C.2D4 .复平面上的三个点a、b、c分别对应于复数1、2i、5、2i，由a、b、c构成的三角形a .直角三角形b .等腰三角形c .锐角三角形d .钝角三角形5 .实数与虚数之差()a .纯虚数b .也许是实数c .不是实数d。 我不知道是实数还是虚数6 .计算(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 .计算： (2x3yi )-(3x-2yi ) (y-2xi )-3xi=_ _ _ _ _ _ (x，yR )8 .计算(1- 2i )-(2- 3i ) (3-4I ) - (2002-2003 I )答案：1. b2. c3. a4. a5. c6.-2 I7. (y-x )5(y-x ) I8 .解：原式=(1- 23-42001-2002 ) (-2-3-4 -2