高三数学复数的运算

高三数学复数运算多重加法和减法教育目标(1)掌握多个加法和减法的规律，能够很好地进行加法和减法(2)理解并掌握多个加减法的几何意义，用平行四边形法则和三角形法则解决简单问题(3)可以初步利用复平面两点间的距离公式来解决问题(4)通过学习平行四边形规律和三角形法，培养学生数形结合的数学思想(5)通过本节内容的学习，培养学生良好的思维品质(思维严密性、严重性、灵活性等)教育建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法规则。 难点是复数加减运算的几何意义。 多加法则是教材首先规定的法则，是多加减法的基础，必须在教学过程中重视这一规定的合理性。 多加减法的几何难点是，多加减法被转换成矢量加减法，并据此解决某个平面图形的问题，学生很难接受。三、教育建议(1)在多个加法和减法中，加法是关键.教材首先规定了多个加法规则.对于这个规则，学生应该理解这个规则的合理性.当时，与实数加法规则一致的验证实数加法运算法则成立于多个集合的符合向量加法的平行四边形规则(2)多重加法的向量运算解说是，描绘向量，询问向量加法的平行四边形法则，对学生自身描绘和向量(即和向量)，描绘向量，求出与其对应的多个是什么，即点z的坐标OR和RZ (证明法如教材所示)。(3)向学生介绍多个加法的三角形规律。 也可以指出，如果多个相加按向量相加平行四边形法则进行，则向量相加按三角形法则进行：在教材中，如图8-5(2)所示，求和之和可视为和之和(4)向学生介绍多加三角形定律的优点。 向学生介绍向量加法的三角形规律是有益的。 例如，在同一条直线上，求出它们的和，用三角形法则进行说明，比起“描绘破碎的平行四边形”，在讲述可能更容易理解的多个减法的几何学意义时，使用三角形法则比平行四边形法则更方便(5)在说明教材例2之后，应强调的(注意：这里为起点、终点)是与多个-对应的向量。 点与点之间的距离是向量的模型，即多个模型例如，能够由(如图所示)表示起点为复数-1、终点为复数所对应的向量，所以起点与()点之间的距离为复数的类型，其相等。教育设计实例多重减法及其几何意义教育目标1 .理解和掌握多减法则及其几何意义2、渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力3、培养学生良好的思维品质(思维严密性、严重性、灵活性等)。教育的重点和难点要点：多减法则难点：多减法几何意义的理解与应用教学过程设计(一)引进新课程；在上节课中，学习了多加法则及其几何意义，现在我们研究的课题是多减法及其几何意义(板书课题：多减法及其几何意义)。(2)复数减法复数减法是加法逆运算，复数减法则是(i)-( i)=(- ) (- )i1 .多减法则(1)规定复减法是加法逆运算(2)法则： (i)-(i)=(-)i (，R )(i)-( i )视为(I ) (-1 ) (I )如何推导该法则(I )-(I )=(I ) (-1 ) (I )=(I ) (- I )=(-) I。导出的想法和根据将减法运算转换为加法运算导出： (I)-(I)=i(r )。 即，复数I是从复数I减去复数I而得到的差。 根据规定，得到(i) ( i)= i，根据加法定律，得到(i= i )，将复数定义为相等而得到因此，(i)-( i)=(- ) (- )i .这样导出在各步骤中有合理的依据.我们得到了多减法则，两个多差还是多。 唯一确定的复数多个加法(减法)法与多项式加法(减法)法类似。 将多个实部和实部、虚部和虚部分别相加(减法)，即(i)( i)=() ()i(3)复数减法几何意义根据年的复数减法法则，我们进行复数减法的几何意义是什么若设z=i(r )、z1=i(r )，则对应向量分别成为图像复数减法是加法的逆运算，设为z=(- ) (- )i，因此，z-z1=z2、z2 z1=z在复数加法的几何学意义上，若将对角线设为1条、边设为1条来描绘平行四边形，则该平行四边形的另外一边2所表示的矢量OZ2如图所示，与复数z-z1的差(- ) (- )i对应.在该平行四边形中，与z-z1之差对应的向量只有向量2吗？另外，由于是OZ2 Z1Z，因此矢量也与z-Z1之差对应.总结复数减法几何学意义，两个复数的差z-z1对应于连接两个向量的终点而指示减数的向量.(4)应用实例在正交坐标系中中标z1(-2，5 )，连结OZ1，向量1对应于多个z1，标点Z2(3，2 )、z2对应于x轴对称点z2(3，-2)，向量2对应于多个，连结，与向量的差对应(如图所示).例2根据多个几何意义和向量表现，求出复数平面内的2点间的距离式解：如果复平面中的任意两点Z1、Z2分别表示多个Z1、Z2，则Z1Z2是与多个点对应的向量，点之间的距离是向量的类型，即多个Z2-Z1的类型。 用d表示点z1、z2间距离，则d=|z2-z1|例3在复平面内，满足以下复形式方程式的运动点z的轨迹是什么(1)|z-1-i|=|z 2 i|；方程式的左式可以看作|z-(1 i)|、复数z和复数1 i的差的类型。该方程式表示到点(1，1 )、(-2，-1)距离相等的点的轨迹方程式，该点的轨迹是以点(1，1 )、(-2，-1)为端点的线段的垂直二等分线.(2)|z i| |z-i|=4；方程式可视为|z-(-i)| |z-i|=4，表示与到两个定点(0，-1)和(0，1 )距离相等的动点轨迹，满足方程式的动点轨迹为椭圆.(3)|z 2|-|z-2|=1.该方程式能够写成|z-(-2)|-|z-2|=1，因此表示到两个定点(-2，0 )、(2，0 )距离差为1的点的轨迹，该轨迹是双曲线.根据z1-z2的几何意义，将z1-z2取模，得到复平面内的两点距离式d=|z1-z2|，得到线段的垂直二等分线、椭圆、双曲线等复方程式例4运动点z对应于多个z= i，定点p对应于多个p= i .(1)复平面内圆的方程解：以点p为中心，将r设定为半径，如图所示根据圆的定义，得到复平面内的圆的方程式|z-p|=r(2)在复平面内满足不等式|z-p|r(rR )的点z的集合是什么图形解：在复平面内满足不等式|z-p|r(rR )的点的集合是以p为中心、以r为半径的圆面部分(周边除外)(五)总结我们导出多减法则，进而获得多减法的几何意义，通过应用多减法的几何意义及复平面内两点之间的距离公式，可采用多项研究分析几何问题、不等式及最大值问题。(6)配置作业P193的练习题27:2、3、8、9探索活动复方程的几何意义复方程式表示在复平面上以中心为中心并且半径为1的圆。 列举三个复方程式，说明复平面上的几何意义。分析和理解1 .复方程在复平面上表示线段的中垂线。2 .复方程在复平面上表示椭圆。3 .复方程在复平面上表示线段。4 .复方程在复平面上表示双曲线之一。5 .复方程在复平面上原点为o，构成一个矩形。说明多个点与复平面上的点是一对一的关系，如果熟悉多个代数形式工(几何意义)的关系，必然会加强多种知识的学习。复数的乘法和除法教育目标(1)掌握复数乘法和除法的算法，熟练进行乘法、除法的运算(2)可以很好地应用I和的周期性、共轭复杂性质、模型的性质来求解(3)让学生理解“转变”的重要数学思想方法(4)通过学习复数乘法和除法算法，培养学生探究问题、分析问题和解决问题的能力。教育建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点和难点在于多乘法算法和多关系性质。 多个代数形式的乘法与加减法同样可以用多项式的乘法进行，但是在得到的结果中要换算成-1，将实部和虚部合并。 很明显，两个复数的乘积仍然是一个复数。 也就是说，在多个集合内，乘法是永远可以实施的多个除法是乘法的逆运算，与多项式除法类似，将两个多项式除法时能够写分数，在分母含有理化学的情况下，将两个复数除法使分母实数化，即将分数的分子与分母乘以分母的共轭复数，将分母实数化三、教育建议1 .学习多个代数形式的乘法时，多个乘法规则规定如下。 假定是任意两个以上，它们的乘积为也就是说，由于多个乘法类似于多项式乘法，因此必须将得到的结果替换为1，并分别整合实部和虚部。 你不需要记住公式2 .多个乘法不仅满足交换律和结合律，而且实集r的整数指数的幂的算术律在多集c中成立，即，什么都成立，对于复数只在整数指数的幂的范围内成立。 我们没有定义多个分数指数的幂，因此将上述规律扩展到分数指数的幂内运用会产生可笑的结果。 例如，有理由要重视得出错误的结论。3 .多个除法，其可由教材规定为乘法的逆运算，求得一个以上满足(在此为已知的多个)。，这样一来，所以呢商品出货后，必须向学生指出，根据除法的定义，每次如上所述进行逆演算求商很麻烦。 在分析商的结构以确定在形式上除以两个以上的相对简单的商的方法中，首先，可以采用分数形式将这些商乘以分子和分母的共轭复数以简化结果。4 .这个例题的一个目的是通过训练复数乘法、幂运算以及乘法式的操作，求出熟练和正确性。 从这个例题的计算结果应该可以看出我们也是-1的立方根。 因此，过去对“-1的立方根应修正对-1”的认识，认为-1至少有一个虚数根。 其次，回顾例2的解题过程，发现其中的所有“-”都可以改为“”。 因此，可以找到-1的另一个虚数根。 所以-1在多个集合c中至少有三个根。 对-1，以上例题和练习问题的反省过程看起来并不困难，但对于我们的知识的学习和能力的提高非常重要。 它能有效地锻炼我们的反思，扩大和深化我们的知识，使我们对问题的认识更加全面。5 .教材194页第6题这是一个关于复数型的重要不等式，在研究复数型的最大值问题上得到了广泛应用。 在应用上述绝对值不等式的过程中，应特别注意等号成立的条件。教育设计实例复数乘法教育目标1 .掌握多种代数形式的乘法运算法则，能够很好地进行多种代数形式的乘法运算2 .理解多个乘法满足交换律、结合律及分配律3 .知道多个乘法器为相同的乘积，而知道多个集合c的正整数幂的算法，并且确定I乘法的性质教育的重点难点复乘法定律与复相关性质难点是对复乘法的理解教学过程设计1 .引入新课程我们以前学过多种代数形式的加减运算，其算法与两种多项式的加减运算方法是一致的。 那么，两个多项式的乘法运算是不是还与两个多项式的乘法运算方法类似呢在教育中，让学生用这种方法计算，把学生们计算的结果与教科书的规定进行对照，可以引进新的课程2 .提出多种代数形式的算法是指出该法则也是一个规定，与多项式乘法的法则一致，因此不需要记住该公式3 .指导学生证明多个乘法符合交换律、结合律及分配律4 .说明例1、例2用例1求出这个例子的解答是学生自己可以完成的。 然后组织讨论，总结了学生自身共轭的多个重要性质在教育过程中，也可以指导学生用上式证明是示例2计算在教育中，学生可以分为三组分别按不同的运算顺序计算，第二组进行计算，讨论其计算结果，一致解释了什么问题？5 .引导学生多个