高三数学导数的应用一单调性与极值人教知识精讲_第1页
高三数学导数的应用一单调性与极值人教知识精讲_第2页
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聚精会神地高三数学导数的应用(一)单调性和极值高三数学导数的应用(一)单调性和极值高的人教育版人教育版【同期教育信息同期教育信息】一.本周的教育内容:导数的应用(一)单调性和极值的一.函数的单调性一般可以在某个区间导出，如果是这样的话就作为增加函数0)(xff)(xf0)(xff)(xf2 .函数的极值通常将函数定义在点附近，针对所有附近的点) (xf 0 x 0 x被称为函数的极大值，而表述为(0xfxf ) (0xf ) (xf极大值y)(0 xf附近的所有点被称为函数) 极大值和极小值统称为极值。 (0 xfy极小值是极大(小)值的判别方法包括: (0 xf (1)是附近的左侧、右侧的极大值；0x0)(xff0)(xff)(0xf(2)在附近的左侧、右侧为极小值。0x0)(xf)(xff0)(0xf导数为0的点不一定是极值点。 例如，函数的导数为0，但不是极值3 )(xxf0x点。 导数的极值的求法如下: (求xf (1)导数) (求xf (1)方程的根0 ) (检查xf (1)方程的根左右的值的符号，如果左右为负，则用该根0)( x f)(xf取极大值； 左右为正的话，用这个根取极小值，左右相同的话，(xf的话，这个根不是极值点。 (示例1 )确定函数在哪个区间是递增函数，在哪个区间是递减函数(762)(23xxxf解: xxxf 126 ) (第二命令，解或0126xx2x0x命令，解0126xx20x故障函数和是递增函数，递减函数) (xf)0，(x )，2 (x ) 2，0 (x 示例2 axxf2) (解: axxf2) (当时，函数为(，)时是增加函数0 a0) (axf ) (当时，为xf，是增加函数0 a3) (xxf ) (当时)，(0a)3)(3(3)(axXXXXF)(xf3a是增加函数，在(中心集中)时是减少函数)。 3a3a3
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