高三数学圆锥曲线的定义理人教知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学圆锥曲线的定义高三数学圆锥曲线的定义（理）人教版（理）人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 圆锥曲线的定义 二. 重点、难点： 1. 第一定义 椭圆：aPFPF2 21 双曲线：aPFPF2 21 2. 第二定义 e lPd PF ),( （1）为椭圆) 1 , 0(e （2）为抛物线1e （3）为双曲线), 1 ( e 【典型例题典型例题】 例 1 求过 M（）且与椭圆共焦点的（1）椭圆方程（2）双曲线方程。2, 3 1 49 22 yx 解：解： （1）设 1 2 2 2 2 b y a x 10 15 5 1 49 2 2 22 22 b a ba ba1 1015 22 yx （2）设 1 2 2 2 2 b y a x 2 3 5 1 49 2 2 22 22 b a ba ba1 23 22 yx 另解： 1 49 22 yx 1 4 4 9 9 时，双曲线661 23 22 yx 时，椭圆61 1015 22 yx 例 2（1）P 为椭圆上一点，P 不在轴上，为焦点，)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x x 21F F ，求；（2）P 为双曲线上一点，P 不在 21PF F 21PF F S)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 轴上，为焦点，求。x 21,F F 21PF F 21PF F S 解：解： （1） 2 21 2 2 2 1 42aPFPFPFPF 用心 爱心 专心 2 21 2 2 2 1 4cos2cPFPFPFPF 2 21 4)cos1 (2bPFPF cos1 2 2 21 b PFPF sin 2 1 21 21 PFPFS FPF 2 tan cos1 sin 22 bb （2） 2 21 2 2 2 1 42aPFPFPFPF 2 21 2 2 2 1 4cos2cPFPFPFPF 2 21 4)cos1 (2bPFPF cos1 2 2 21 b PFPF 2 cot cos1 sin sin 2 1 22 21 21 bbPFPFS PFF 例 3（1）已知椭圆 M：，P 为 M 上一点，)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 30 21F PF 12F PF ，求离心率；（2）已知双曲线 M：，P 为 M 上一点，1201 2 2 2 2 b y a x ，求离心率。15 21F PF75 12F PF 解：解： （1） 120sin30sin)12030sin( 1221 PFPFFF 120sin30sin 2 120sin30sin30sin 2 21 aPFPFc 2 13 120sin30sin 30sin a c e （2） 75sin15sin90sin 1221 PFPFFF 2 2 2 15sin75sin1 2 21 aPFPFc 2 a c e 例 4（1）椭圆 M：，A（4，0），B（2，2），P 在 M 上，求的最1 925 22 yx PBPA 值；（2）抛物线 M：，A（2，1）， 为准线，P 在 M 上，求的最值。xy4 2 lPAlPd),( 解：解： （1）A 为右焦点，设左焦点为 F PFPBaPFaPBPBPA22 ,BFBFPFPB 最大值为，最小为PBPA 1021010210 用心 爱心 专心 （2）设焦点 F ),(lPd,FAFAPAPFPA PAlPd),( 最大值为，最小值为22 例 5（1）双曲线 M：，A（3，2），B（2，0），P 为双曲线上一点，求：1 3 2 2 y x PA 的最小值；（2）椭圆 M：，A（）F 为左焦点，P 为 M 上一点，PB 2 1 1 1625 22 yx 2 , 2 求的最小值。（3）抛物线 M：，A（2，1），F 为焦点，P 为 M 上一PFPA53xy4 2 点，求的最小值。PFPA 解：解： （1） 2e2 ),( lPd PB PBlPd 2 1 ),( ),(),( 2 1 lAdlPdPAPBPA 2 5 （2）， 5 3 e 5 3 ),( lPd PF PFlPd 3 5 ),( ),(3) 3 5 (353lPdPAPFPAPFPA19 3 19 3),(3lAd （3） 1e),(lPdPF 3),(),(lAdlPdPAPFPA 例 6 椭圆 M：焦点 F1（），F2（4，0），过 F2作垂直于轴的直线与椭圆的一个0 , 4x 交点为 B，并且，椭圆上不同两点，A（）C（）满足，10 21 BFBF 11, y x 22, y xAF2 用心 爱心 专心 ，成等差数列。 BF2CF2 （1）求椭圆 M 的方程； （2）求 AC 中点的横坐标； （3）AC 的垂直平分线 ：，求的取值范围；lmkxym （4）求证： 过定点。l 解：解： （1）， 102 a34bc1 925 22 yx （2） 112 5 4 5) 4 25 ( 5 4 xxAF 5 9 5 4 5 2 B xBF 22 5 4 5xCFBFCFAF 222 2 5 18 )( 5 4 10 21 xx8 21 xx （3）设 AC 中点为 D（4，） 0 y 021 21 12 12 25 36 25 9 yyy xx xx yy kAC 0 36 25 yk 中垂 ： 中垂 l)4( 36 25 00 xyyy 00 9 16 36 25 yxyy 0 9 16 ymmy 16 9 0 ) 5 9 , 5 9 ( 0 y) 5 16 , 5 16 (m （4）： 中垂 l0) 9 16 36 25 ( 0 yyx 过定点（） 0 25 64 0 0 9 16 36 25 y x y x 0 , 25 64 【模拟试题模拟试题】（答题时间：30 分钟） 1. 双曲线 M：离心率为 ，若直线与双曲线 C)0( 22 mmxy01 yx 的交点，在以原点为中心，边长为 4，且各边分别平行于两坐标轴的正方形内，则的取m 值范围是 。 2. 若双曲线（）的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲1 8 22 m yx 0mxy8 2 线离心率为 。 3. 椭圆（）的两焦点为，等边的边， 222222 bayaxb0 ba 21F F 21F AF 、与椭圆分别交于点 B、C，且，则椭圆的离心率为 。 1 AF 2 AF 21 BC2FF 4. 过椭圆 M：（）的焦点 F 的弦交椭圆于 A、B，求证：1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 的定值。 BFAF 11 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 1. ；230 m 2. 2 3. 13 4. 解：设在焦点为 F，右焦点为c